第四章 图形的相似
8 图形的位似
第1课时 位似图形及其性质典案 高效课堂
课题
第1课时 位似图形及其性质
授课人
教
学
目
标
知识技能
理解位似多边形的定义及相关性质．
数学思考
理解相似多边形与位似多边形的联系与区别．
问题解决
掌握判断两个多边形是否是位似多边形的方法，并能准确指出位似中心和相似比．初步掌握把多边形按照一定比例放大或缩小的绘图方法．
情感态度
基于学生对图形学习的兴趣，锻炼学生勤于动手实践的品质，培养学生从多个角度、不同思路解决问题的思维习惯和严谨的数学学习态度，增强学生学习数学的信心．
教学重点
掌握判断两个多边形是否是位似多边形的方法，并能准确指出位似中心和相似比．
教学难点
初步掌握把多边形按照一定比例放大或缩小的绘图方法．
授课类型
新授课
课时
教具
多媒体课件
（续表）
教学活动
教学步骤
师生活动
设计意图
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回顾
我们学习了相似三角形的性质和判定，它们分别包含什么内容？
学生回忆并回答，为本课的学习提供迁移或类比方法.
活动
一：
创设
情境
导入
新课
【课堂引入】
1．问题1：观察图4－8－10中的图形，每一组图形有什么特点？
图4－8－10
问题2：如图4－8－10(2)，在图片①上取一点A，它与另一张图片(如图片②)上相应的点A′之间的连线是否经过镜头中心点O？在图片上换其他的点试一试，还有类似的规律吗？
2．请同学们观察一组图片(如图4－8－11)，思考下列问题：
图4－8－11
①它们是相似图形吗？②图形位置间有什么关系？你能寻找出一些规律吗？
【学生1】它们的形状相同，大小不一，是相似图形．
【学生2】这一组图形上对应点所在直线都经过镜头中心点O，例如P，P′是一对对应点，连接PP′并延长，则PP′过点O.
归纳：一般地，如果两个相似多边形任意一组对应顶点P，P′所在的直线都经过同一点O，且有OP′＝k·OP(k≠0)，那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫做位似中心．
从发生在学生身边的事件入手，让学生体会数学来源于生活．通过观察图形发现位似图形来源于相似图形，同时又特殊于相似图形．采取小组合作交流的方式，让学生充分研究，感受位似图形的独特位置特性．引发学生初步感知位似图形，思考位似图形的特征，激发学生的求知欲及学习兴趣.
活动
二：
实践
探究
【探究1】 位似多边形的概念
我们来研究一下图4－8－12中的四边形．除了相似，还有其他特点吗？每组对应点到O点的距离的比值有什么关系？
1.通过以上引导性问题引导学生共同总结
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交流新知
图4－8－12
学生先自主观察图形的特点，然后在小组内交流自己的看法，交流后借助多媒体展示自己的成果．教师在学生交流时可以作以下引导：
(1)图中两四边形是否是相似图形？
(2)每组对应点所在的直线是否经过同一点？
(3)每组对应点到O点的距离的比值有什么关系？
一般地，如果两个相似多边形任意一组对应顶点P，P′所在的直线都经过同一点O，且有OP′＝k·OP(k≠0)，那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫做位似中心．
【探究2】 用以下方法可以近似地把一个不规则图形放大：
1．将两根等长的橡皮筋系在一起，连接处形成一个结点．
2．选一个图形，再选一个定点，将橡皮筋的一端固定在定点处，把铅笔固定在另一端．
3．拉动铅笔，使结点沿图形的边缘移动一周，这样铅笔就画出一个新的图形，如图4－8－13所示．试试看，它们相似吗？
图4－8－13
【探究3】 位似图形的性质(多媒体出示)
请观察下列三组图形，回答问题：
图4－8－14
每组图形中的两个图形是否是位似图形？若是位似图形，请找出位似中心．它们的对应边有什么特点？
出位似多边形的基本概念及基本性质，并能在头脑中形成位似图形与相似图形在基本属性上的差别．
2．演示变化过程，可激发学生的学习兴趣，同时引导学生发现位似多边形新的性质，提高对位似的理性认识，经历从合情推理到演绎推理的思维过程．设置“动手试一试”的目的是拓展学生的思路——给出一种放大或缩小不规则图形的方法，同时让学生通过学习、思考、讨论，加深对前面知识的理解，感悟各种不同方法之间的内在联系．
3．通过观察图形、猜想、测量、计算、验证结论，提高学生分析、归纳能力，体会分类的思想，进而掌握位似的性质，为运用位似放大或缩小图形做好铺垫.
活动
三：
开放
训练
【应用举例】
例 (教材例1)如图4－8－15，已知△ABC，以点O为位似中心画△DEF，使它与△ABC位似，且相似比为2.
审题是解题的关键，通过运用位似的性质，学会解决简单的实际问题，
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体现
应用
图4－8－15
[变式题1] 判断图4－8－16中的两组多边形是否是位似多边形，并说出你的理由.
图4－8－16
[变式题2] 如图4－8－17，已知点O在△ABC内，以点O为位似中心画一个三角形，使它与△ABC位似，且相似比为.
图4－8－17
让学生认识到数学在现实世界中有着广泛的应用，培养了学生的应用意识．采取了启发式教学，发挥学生的潜能，培养学生一题多解的思想.
通过练习让学生理解位似图形，能应用位似知识解决相似图形中的相关问题.
【拓展提升】
1.用位似定义判定平行
例1 如果△OAB和△OCD是位似图形，如图4－8－18，那么AB∥CD吗？为什么？
图4－8－18
2.运用已知计算相似比
例2 如图4－8－19，正方形ABCD的两边BC，AB分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上，正方形A′B′C′D′与正方形ABCD是以AC的中点O′为中心的位似图形，已知AC＝3，若点A′的坐标为(1，2)，则正方形A′B′C′D′与正方形ABCD的相似比是( )
图4－8－19
1.学以致用，当堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高.
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A. B. C. D.
例3 在如图4－8－20所示的图案中，最外圈的8个三角形组成的图形和次外圈的8个三角形组成的图形是位似图形吗？如果是，位似比是多少？
图4－8－20
2.知识的综合与拓展，提高应考能力.
活动
四：
课堂
总结
反思
【当堂训练】
1．课本P114中的随堂练习
2．课本P115习题4.13中的T1、T2、T4
当堂检测，及时反馈学习效果.
【知识网络】
第1课时 位似图形及其性质
一、位似
的定义：
二、位似
的性质：
三、例题
讲解
解：
四、检测
讲解
投
影
区
学生活动区
提纲挈领，重点突出.
活动
四：
课堂
总结
反思
【教学反思】
①[授课流程反思]
设置大量的位似图片，体现数学来源于生活，让学生通过实际感悟位似图形的概念，找出规律，从而确定位似图形的性质，掌握位似图形的画法.
②[讲授效果反思]
本节课为学生提供了一个探索的空间，使每个学生得到了实践、体验的机会．因为是自己动手，所以每个同学都在实践活动中亲自体验到利用位似放大或缩小图形的方法．通过学生研究性的学习，整个教学过程基本达到了将知识融入个体的整体体验中的目的.
③[师生互动反思]
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④[习题反思]
好题题号______________________________________
错题题号______________________________________
反思，更进一步提升.
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