8
图形的位似
第四章
图形的相似
考场对接
题型一
确定位似中心
第四章 图形的相似
例题
1
如图4-8-9所示 , 将 △ ABC 的三边分别扩大为原来的 2 倍得到 ( 顶点均在格点上 ) , 它们是以点P为位似 中心的位似图形, 则点P的
坐标是
( ).
A
．
(-4, -3) B
．
(-3, -3)
C
．
(-4, -4) D
．
(-3, -4)
A
考场对接
第四章 图形的相似
分析
考场对接
第四章 图形的相似
锦囊妙计
确定位似中心的技巧
(1)
位似图形对应点的连线的交点就是位似 中心；
(2)
若位似图形有公共顶点
,
则这个公共顶 点就是位似中心
.
考场对接
第四章 图形的相似
题型二
应用位似图形的性质进行计算
例题
2
如图
4-8-10,
已知
△ADE
与
△ABC
是 位似图形
,
且
DE
垂直平分
AC.
(1)求∠C的度数；
(2)求△ A DE 与 梯 形 DECB
的面积比
.
考场对接
第四章 图形的相似
分析
抓住位似图形与相似图形的关系
,
再利用相似三角形的性质计算
.
考场对接
第四章 图形的相似
考场对接
第四章 图形的相似
锦囊妙计
相似基本图形中的位似关系
有些相似图形中的基本图形也具有位似关 系
.
如
“A”
字形和
“X”
字形基本图形中的相 似三角形也具有位似关系
,
公共角或对顶角的 顶点是位似中心
.
考场对接
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题型三
利用位似确定点的坐标
例题
3
如图
4-8-11,
在
△ABC
中
, A, B
两个顶点在
x
轴的上方
,
点
C
的坐标是
(-1, 0)
．以点
C
为位似中心
,
在
x
轴的下方作
△ABC
的位似图形
,
并把
△ ABC
的边长放大到原来的
2
倍
,
记所得图形是
△A′B′C
．设点
B
的对应点
B′
的坐标是
(a, b),
则点
B
的坐标是
＿＿＿
.
考场对接
第四章 图形的相似
考场对接
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锦囊妙计
确定一个点的坐标的方法
确定某点在坐标系中的坐标
,
首先过此点作两坐标轴的垂线段
,
然后借助相似或勾股定理等相关知识求垂线段的长度
,
最后根据此点
所处象限确定坐标
.
考场对接
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题型四
与位似有关的网格作图题
例题
4
在如图
4-8-12
所示的正方形网格中每个小正方形的边长均为
1,
已知点
E, M
和图案
①.
(1)
将图案
①
进行平移
,
使点
A
平移到点
E,
画出 平移后的图案；
(2)
以点
M
为位似中心
,
在网格中将图案
①
放 大为原来的
2
倍
,
画出放大后的图案
,
并在放大后的 图案中标出线段
AB
的对应线段
CD.
考场对接
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解
(1)
在点
E
的正下方
5
个单位长度处找到点
B
的对应点；同理
,
找到另一个顶点的对应点
,
连线即可
(
如图
4-8-13).
(2)
连接
MA
并延长
,
使
MC=2MA,
得到点
A
的对 应点
C
；同理得到另两个顶点的对应点
,
顺次连接 各点即可得到位似图形
(
如图
4-8-13).
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锦囊妙计
画位似图形的
“
五个步骤
”
(1)确定位似中心；
(2)
确定原图形的关键点；
(3)
确定相似比；
(4)
找出新图形的关键点；
(5)
依原图形的连接方式连接所得对应关键点画出新图形．
考场对接
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题型五
以原点为位似中心的位似变换
例题
5
如图
4-8-14 ,
在
Rt△ OAB
中
, ∠OAB=90°,
且点
B
的坐标为
(4, 2)
．
(1)
画出
△OAB
绕点
O
逆时针旋转
90 °
后的
；
(2)
以坐标原点
O
为位似中心
,
按
1∶2
的位似比 在
y
轴的右侧画出
缩小后的
．
考场对接
第四章 图形的相似
考场对接
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锦囊妙计
以原点为位似中心的位似作图
(1)
在平面直角坐标系中
,
如果位似图形是以原点为位似中心
,
相似比为
k,
那么位似图形的对应点的横、纵坐标的比等于
k
或
-k.
若原图中的某点的坐标为
,
则其对应点的坐标为
或
(2)
作位似图形时一定要看清题目要求
,
判 断是否给定作图区域
,
若没有给定作图区域
,
则要将所有符合条件的图形都画出
.
考场对接
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题型六
位似在生活中的应用
例题
6
电影胶片上每一个图片的规格为
3.5 cm×3.5 cm,
放映屏幕的规格为
2 m×2 m.
若放 映机的光源距胶片
20 cm,
要使放映的图像刚好布 满整个屏幕
,
则光源距屏幕的距离是多少？
考场对接
第四章 图形的相似
考场对接
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锦囊妙计
利用位似解决实际问题的方法
利用位似解决实际问题
,
关键是将实际问 题转化为数学问题
,
把实物图转化为几何图形
,
将已知条件转化为几何图形中的条件
,
将所求 的量放在几何图形中
.
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