4.7 相似三角形的性质
第1课时 相似三角形对应线段的比
对应练习：
1．顺次连接三角形三边的中点，所构成的三角形与原三角形对应高的比是( C )
A．1∶4 B．1∶3 C．1∶2 D．1∶
2．如果两个相似三角形对应角平分线之比为1∶2，那么它们对应中线之比为( A )
A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D．1∶8
3.已知△ABC∽△A′B′C′，AD和A′D′是它们的对应角平分线，且AD＝8cm，A′D′＝3cm.则△ABC与△A′B′C′对应高的比为．
4．已知△ABC∽△A′B′C′，AD，A′D′是高，且AD＝3cm，A′D′＝5cm，AE，A′E′分别是BC和B′C′边上的中线，AE＝6cm，则A′E′＝10cm．
5．如图，△ABC是一块锐角三角形余料，其中BC＝15cm，高AD＝10cm，现在要把它裁剪成一个矩形材料备用，使矩形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，若矩形的一边PN＝9，求矩形的另一边PQ的长是多少？
解：设AD与PN交于点E.∵四边形PQMN是矩形，∴PN∥BC，∴∠APN＝∠B，∠ANP＝∠C，∴△APN∽△ABC，∴＝，∴AE＝＝＝6(cm)，∴DE＝AD－AE＝10－6＝4(cm)，由题意可知：PQ＝DE＝4cm.∴矩形的另一边PQ的长是4cm.
6．如图，在△ABC是一张锐角三角形硬纸片，AD是边BC上的高，BC＝40cm，AD＝30cm，从这张硬纸片上剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH，使它的一边EF在BC上，顶点G，H分别在AC，AB上，AD与HG的交点为M.
(1)求证：＝；
(2)求矩形EFGH的周长．
解：(1)易得AM⊥HG，∵四边形EFGH为矩形，∴EF∥GH，∴∠AHG＝∠ABC.又∵∠HAG＝∠BAC，∴△AHG∽△ABC，∴＝.(2)由(1)得：＝.设HE＝xcm，则MD＝HE＝xcm，∵AD＝30cm，∴AM＝(30－x)cm.∵HG＝2HE，∴HG＝2xcm，可得＝，解得，x＝12，2x＝24，所以矩形EFGH的周长为：2×(12＋24)＝72(cm)．
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