第2课时 位似三角形周长和面积的性质
1. 如图表示△AOB和把它缩小后得到的△COD，求它们的相似比．
解：点D的坐标为（2，0）
点B的坐标为（5，0）
∴它们的相似比为.
2.在平面直角坐标系中有两点A(6，2)，B(6，0)，以原点为位似中心，相似比为1∶2，则线段AB的对应线段A′B′的长为( C )
A．1 B．2 C．1或4 D．2或6
3.如图，以点D为位似中心，作△ABC的一个位似三角形A1B1C1，A，B，C的对应点分别为A1，B1，C1，DA1与DA的比值为k，若两个三角形的顶点及点D均在如图所示的格点上，则k的值和点C1的坐标分别为( A )
A．2，(2，8) B．4，(2，8) C．2，(2，4) D．2，(4，4)
分析： 利用勾股定理求出DA1与DA的值，然后相比即可求出k值；
连接DB并延长至B1，使DB1=2DB，连接DC并延长至C1，使DC1=2DC，然后顺次连接A1，B1，C1，然后根据平面直角坐标系写出点C1的坐标即可得解．
解：根据勾股定理得：
3
故选A.
4.如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(3，2)，(6，4)，AC⊥x轴于点C，BG ⊥x轴于点G，分别以AC，BG为边作正方形ACDE和正方形BGMN.
(1)试分别写出直线AB和直线EN对应的函数表达式；
(2)求证：正方形ACDE和正方形BGMN是位似图形；
(3)已知点M的坐标是(10，0)，试作一个正方形，它以点M为其中一个顶点，且与已有正方形成位似图形(在下图中作出即可)．
解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），将A（3，2），B(6，4)代入得：3k+b=2,6k+b=4
∴直线AB的解析式为:
同理可以计算出直线EN的解析式为：
（2）∵直线AB解析式为 与直线NE解析式为 都过原点，直线DM与直线CG都与x轴重合，
3
∴正方形ACDE与正方形BGMN对应
顶点连线交于一点，此点为原点，则正方形ACDE和正方形BGMN是位似图形；
（3）如图所示，正方形MN′B′G′，正方形A′E′D′C′为所求的正方形．
3
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