专题限时集训(八)
概率与统计、算法、推理与证明、复数
(对应学生用书第98页)
(限时：120分钟)
1．(2017·江苏省泰州市高考数学一模)口袋中有若干红球、黄球和蓝球，从中摸出一只球．摸出红球的概率为0.48，摸出黄球的概率为0.35，则摸出蓝球的概率为________．
0.17 [∵摸出红球的概率为0.48，摸出黄球的概率为0.35，∴摸出蓝球的概率为1－0.48－0.35＝0.17.]
2．(2017·江苏省无锡市高考数学一模)某高级中学共有900名学生，现用分层抽样的方法从该校学生中抽取1个容量为45的样本，其中高一年级抽20人，高三年级抽10人，则该校高二年级学生人数为________．
300 [∵用分层抽样的方法从某校学生中抽取一个容量为45的样本，
其中高一年级抽20人，高三年级抽10人，
∴高二年级要抽取45－20－10＝15人，
∵高级中学共有900名学生，
∴每个个体被抽到的概率是＝，
∴该校高二年级学生人数为＝300.]
3．(江苏省扬州市2017届高三上学期期末)如图8－11是一个求函数值的算法流程图，若输入的x的值为5，则输出的y的值为________．
图8－11
－15 [执行算法流程图，可得该程序的作用是计算分段函数y＝的值，
x＝5，不满足条件x＜0，有y＝5－4×5＝－15.
输出y的值为－15.]
4．(2017·江苏省盐城市高考数学二模)若复数z满足z(1－i)＝2i(i是虚数单位)，是z的共轭复数，则＝________.
－1－i [∵z(1－i)＝2i，
∴z＝＝＝＝－1＋i，
∴＝－1－i.]
5．(湖南省五市十校教研教改共同体2017届高三12月联考)在矩形ABCD中，AB＝2AD，在CD上任取一点P，△ABP的最大边是AB的概率是________．
图8－12
－1 [设AD＝a，当AB＝AP时，(2a)2＝a2＋(2a－PC)2⇒PC＝(2－)a或PC＝(2＋)a(舍)，所以所求概率为1－＝－1.]
6．(2017·江苏省无锡市高考数学一模)如下是给出的一种算法，则该算法输出的结果是________．
24 [当i＝2时，满足循环条件，执行循环，
t＝1×2＝2，i＝3；
当i＝3时，满足循环条件，执行循环，
t＝2×3＝6，i＝4；
当i＝4时，满足循环条件，执行循环，
t＝6×4＝24，i＝5；
当i＝5时，不满足循环条件，退出循环，输出t＝24.]
7．(2017·江苏省无锡市高考数学一模)若复数z满足z＋i＝，其中i为虚数单位，则|z|＝________.
[由z＋i＝，得z＝－i＝－i＝1－2i－i＝1－3i，则|z|＝＝.]
8．(2017·江苏省淮安市高考数学二模)100张卡片上分别写有1,2,3，…，100，从中任取1张，则这张卡片上的数是6的倍数的概率是________.
【导学号：56394058】
[在100张卡片上分别写上1至100这100个数字，从中任取一张共有100种取法，
其中所得卡片上的数字为6的倍数的数是：
6,12,18,24,30,36,42,48,54,60,66,72,78,84,90,96共16个，
∴所得卡片上的数字为6的倍数的数共有16个．
∴所得卡片上的数字为6的倍数的概率P＝＝.]
9．(2017·江苏省泰州市高考数学一模)抽样统计甲、乙两名学生的5次训练成绩(单位：分)，结果如下：
学生
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
甲
65
80
70
85
75
乙
80
70
75
80
70
则成绩较为稳定(方差较小)的那位学生成绩的方差为________．
20 [根据题意，对于甲，其平均数甲＝＝75，其方差s＝[(65－75)2＋(80－75)2＋(70－75)2＋(85－75)2＋(75－75)2]＝50；
对于乙，其平均数乙＝＝75，其方差s＝[(80－75)2＋(70－75)2＋(75－75)2＋(80－75)2＋(70－75)2]＝20；
比较可得：s＞s，则乙的成绩较为稳定．]
10．(广东2017届高三上学期阶段测评(一))复数z在复平面内的对应点是(1，－1)，则＝________.
1＋i [z＝1－i，∴＝1＋i.]
11．(河北省唐山市2017届高三年级期末)执行如图8－13所示的程序框图，则输出的a＝________.
图8－13
－4 [第一次循环，得b＝－1，a＝－1，i＝2；
第二次循环，得b＝－，a＝－，i＝3；
第三次循环，得b＝－4，a＝－4，i＝4，…，以此类推，知该程序框图的周期为3，又知当i＝40退出循环，此时共循环了39次，所以输出的a＝－4.]
12．(广西南宁、梧州2017届高三毕业班摸底联考)给出定义：设f ′(x)是函数y＝f (x)的导函数，f ″(x)是函数f ′(x)的导函数，若方程f ″(x)＝0有实数解x0，则称点(x0，f (x0))为函数y＝f (x)的“拐点”．已知函数f (x)＝3x＋4sin x－cos x的拐点是M(x0，f (x0))，则点M在直线________上．
y＝3x [f ′(x)＝3＋4cos x＋sin x，f ″(x)＝－4sin x＋cos x＝0,4sin x0－cos x0＝0，所以f (x0)＝3x0，
故M(x0，f (x0))在直线y＝3x上．]
13．(广东省佛山市2017届高三教学质量检测(一))所有真约数(除本身之外的正约数)的和等于它本身的正整数叫做完全数(也称为完备数、完美数)．如：6＝1＋2＋3；28＝1＋2＋4＋7＋14；496＝1＋2＋4＋8＋16＋31＋62＋124＋248.此外，它们都可以表示为2的一些连续正整数次幂之和．如6＝21＋22,28＝22＋23＋24，……，按此规律，8 128可表示为________．
26＋27＋…＋212 [因为8 128＝26×127，又由＝127，解得n＝7.所以8 128＝26×(1＋2＋…＋26)＝26＋27＋…＋212.]
14．(湖南省五市十校教研教改共同体2017届高三12月联考)执行如图8－14所示程序框图，若输出的S值为－20，则条件框内应填写________.
【导学号：56394059】
图8－14
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