专题限时集训(二) 函 数
(对应学生用书第80页)
(限时：120分钟)
一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案填写在题中横线上．)
1．(河南省豫北名校联盟2017届高三年级精英对抗赛)已知函数f (x)＝则f ＝________.
[f ＝log5＝－2，∴f ＝f (－2)＝2－2＝.]
2．(江苏省苏州市2017届高三上学期期中)已知函数f (x)是定义在R上的周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f (x)＝8x.则f ＝________.
－2 [函数f (x)是定义在R上的周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f (x)＝8x，则f ＝f ＝－f ＝－8＝－2.]
3．(2017·江苏省淮安市高考数学二模)函数f (x)＝的定义域是________．
[－2,2] [由lg(5－x2)≥0，得5－x2≥1，
即x2≤4，解得－2≤x≤2.
∴函数f (x)＝的定义域是[－2,2]．
故答案为：[－2,2]．]
4．(广西柳州市2017届高三10月模拟)设a，b，c均为正数，且2a＝loga，b＝logb，c＝log2c，则a，b，c的大小关系为________．
a＜b＜c [画图可得0＜a＜b＜1＜c.]
5．(广东2017届高三上学期阶段测评(一))定义在R上的奇函数f (x)满足f (x＋2)＝－f (x)，当0≤x≤1时，f (x)＝x，则f (37.5)等于________．
0.5 [∵f (x＋2)＝－f (x)，∴f (x＋4)＝f (x)且f (－x)＝－f (x)，0≤x≤1时，f (x)＝x，
∴f (37.5)＝f (1.5)＝－f ＝f ＝0.5.]
6．(广东省佛山市2017届高三教学质量检测(一))函数f (x)＝－log2为奇函数，则实数a＝________.
±1 [因为函数f (x)为奇函数，所以f (－x)＝－log2＝－＋log2，即＝，所以a＝±1.]
7．(天津六校2017届高三上学期期中联考)已知定义在R上的偶函数f (x)满足f (x＋2)·f (x)＝1对于x∈R恒成立，且f (x)＞0，则f (2 015)＝________.
1 [因为f (x＋2)·f (x)＝1⇒f (x＋4)＝＝f (x)⇒T＝4，
因此f (2 015)＝f (3)＝f (－1)＝f (1)；
而f (x＋2)·f (x)＝1⇒f (－1＋2)·f (－1)＝1⇒f 2(1)＝1，f (x)＞0⇒f (1)＝1，所以f (2 015)＝1.]
8．(河南省豫北名校联盟2017届高三年级精英对抗赛)已知函数f (x)是R上的单调函数，且对任意实数x，都有f ＝，则f (log23)＝________.
[因为函数f (x)是R上的单调函数，且f ＝，所以可设f (x)＋＝t(t为常数)，即f (x)＝t－，又因为f (t)＝，所以t－＝，令g(x)＝x－，显然g(x)在R上单调递增，且g(1)＝，所以t＝1，f (x)＝1－，f (log23)＝1－＝.]
9．(湖北省荆州市2017届高三上学期第一次质量检测)已知函数f (x)＝|ln x|－1，g(x)＝－x2＋2x＋3，用min{m，n}表示m，n中最小值，设h(x)＝min{f (x)，g(x)}，则函数h(x)的零点个数为________．
3 [作出函数f (x)和g(x)的图象(两个图象的下面部分图象)如图，由g(x)＝－x2＋2x＋3＝0，得x＝－1或x＝3，由f (x)＝|ln x|－1＝0，得x＝e或x＝.
∵g(e)＞0，∴当x＞0时，函数h(x)的零点个数为3个．]
10．(江苏省南京市2017届高三上学期学情调研)已知f (x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且f (x)＋g(x)＝x.若存在x0∈，使得等式af (x0)＋g(2x0)＝0成立，则实数a的取值范围是________.
【导学号：56394011】
[由f (x)＋g(x)＝x得f (－x)＋g(－x)＝－x，即－f (x)＋g(x)＝－x，所以f (x)＝(2－x－2x)，g(x)＝(2－x＋2x)．存在x0∈，使得等式af (x0)＋g(2x0)＝0成立，即x0∈，a＝－，设h(x)＝－，则h(x)＝－＝＝(2x－2－x)＋，x∈时，2x－2－x∈，设t＝2x－2－x，则t∈，而h(x)＝t＋，易知y＝t＋在上递减，在上递增，因此ymin＝＋＝2，
ymax＝＋＝，所以h(x)∈，即a∈.]
11．(江苏省苏州市2017届高三上学期期中)已知函数f (x)＝若函数g(x)＝f (x)－m有三个零点，则实数m的取值范围是________．
[由g(x)＝f (x)－m＝0得f (x)＝m，
若函数g(x)＝f (x)－m有三个零点，
等价为函数f (x)与y＝m有三个不同的交点，
作出函数f (x)的图象如图：
当x≤0时，f (x)＝x2＋x＝2－≥－，
若函数f (x)与y＝m有三个不同的交点，
则－＜m≤0，
即实数m的取值范围是，故答案为：.]
12．(2017·江苏省苏、锡、常、镇四市高考数学二模)已知函数f (x)＝若函数g(x)＝|f (x)|－3x＋b有三个零点，则实数b的取值范围为________．
(－∞，－6)∪ [函数f (x)＝若函数g(x)＝|f (x)|－3x＋b有三个零点，就是h(x)＝|f (x)|－3x与y＝－b有3个交点，
h(x)＝
画出两个函数的图象如图：
当x＜0时，－－3x≥6，当且仅当x＝－1时取等号，此时－b＞6，可得b＜－6；
当0≤x≤4时，x－x2≤，当x＝时取得最大值，满足条件的b∈ .
综上，b∈(－∞，－6)∪.
故答案为：(－∞，－6)∪.]
13．(2017·江苏省淮安市高考数学二模)已知函数f (x)＝其中m＞0，若函数y＝f (f (x))－1有3个不同的零点，则m的取值范围是________．
(0,1) [①当x＜0时，f (f (x))＝(－x＋m)2－1，图象为开口向上的抛物线在y轴左侧的部分，顶点为(0，m2－1)；
②当0≤x＜1时，f (f (x))＝－x2＋1＋m，图象为开口向下的抛物线在0≤x＜1之间的部分，顶点为(0，m＋1)．根据题意m＞0，所以m＋1＞1；
③当x≥1时，f (f (x))＝(x2－1)2－1，图象为开口向上的抛物线在x＝1右侧的部分，顶点为(1，－1)．
根据题意，函数y＝f (f (x))－1有3个不同的零点，即f (f (x))的图象与y＝1有3个不同的交点．
根据以上三种分析的情况：第③种情况x＝1时，f (f (x))＝－1，右侧为增函数，所以与y＝1有一个交点；第②种情况，当x→1时，f (f (x))→m，所以与y＝1有交点，需m＜1；第①种情况，当x→0时，f (f (x))→m2－1，只要m2－1＜1即可，又m＞0，∴0
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