第十八章 平行四边形
教学备注
学生在课前完成自主学习部分
配套PPT讲授
1.情景引入
（见幻灯片3-4）
2.探究点1新知讲授
（见幻灯片5-18）
18.1.2 平行四边形的判定
第3课时 三角形的中位线
学习目标：1.理解三角形中位线的概念，掌握三角形的中位线定理；
2.能利用三角形的中位线定理解决有关证明和计算问题.
重点：理解三角形中位线的概念，掌握三角形的中位线定理.
难点：能利用三角形的中位线定理解决有关证明和计算问题.
自主学习
一、知识回顾
1.平行四边形的性质和判定有哪些？
性 质
边：①AB∥CD,AD____BC
②AB=CD,AD____BC
判 定
平行四边形ABCD ③AB∥CD,AB_____CD
角：∠BAD____∠BCD，∠ABC____∠ADC
对角线：AO____CO,DO____BO
课堂探究
一、 要点探究
探究点1：三角形的中位线定理
概念学习 三角形中位线：连接三角形两边中点的线段.
如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，连接DE. 则线段DE就称为△ABC的中位线.
想一想 1.一个三角形有几条中位线？你能在△ABC中画出它所有的中位线吗？
2.三角形的中位线与中线有什么区别？
猜一猜 如图，DE是△ABC的中位线，DE与BC有怎样的位置关系，又有怎样的数量关系？
猜想：三角形的中位线________三角形的第三边且
________第三边的________．
量一量 度量一下你手中的三角形，看看是否有同样的结论？
证一证 如图，在△ABC中，点D,E分别是AB,AC边的中点.
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教学备注
2.探究点1新知讲授
（见幻灯片5-18）
DF与AC互相平分
分析：
线段相等、平行
平行四边形
倍长DE至F
角、边相等
构造全等
三角形
证法1：证明：延长DE到F，使EF=DE．连接AF、CF、DC．
∵AE=EC，DE=EF ，
∴四边形ADCF是_______________．
∴CF∥AD ,CF=AD，
∴CF_____BD ,CF_____BD，
∴四边形BCFD是________________，
∴DF_____BC ,DF_______BC，
∴DE_____BC ,DE=______BC.
证法2：证明：延长DE到F，使EF=DE．连接FC．
∵∠AED=∠CEF，AE=CE，
∴△ADE_____△CFE．
∴∠ADE=∠_____,AD=_______,
∴CF______AD,∴BD______CF.
∴四边形BCFD是___________________.
∴DF_______BC.
∴DE_____BC ,DE=______BC.
要点归纳：三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半．
符号语言：△ABC中，若D、E分别是边AB、AC的中点，
重要结论：①中位线DE、EF、DF把△ABC分成四个全等的三角形；有三组共边的平行四边形，它们是四边形ADFE和BDEF，四边形BFED和CFDE，四边形ADFE和DFCE.
②顶点是中点的三角形，我们称之为中点三角形；中点三角形的周长是原三角形的周长的一半.面积等于原三角形面积的四分之一.
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教学备注
教学备注
配套PPT讲授
2.探究点1新知讲授
（见幻灯片5-18）
典例精析
例1如图，在△ABC中，D、E分别为AC、BC的中点，AF平分∠CAB，交DE于点F.若DF＝3，求AC的长.
例2 如图，在四边形ABCD中，AB=CD，M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，∠ABD=20°，∠BDC=70°，求∠PMN的度数．
例3 如图，在△ABC中，AB＝AC，E为AB的中点，在AB的延长线上取一点D，使BD＝AB，求证：CD＝2CE.
方法总结：恰当地构造三角形中位线是解决线段倍分关系的关键．
针对训练
1. 如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC中点．
（1） 若DE=5，则BC=________．
（2） 若∠B=65°，则∠ADE=_________°.
（3） 若DE+BC=12，则BC=_________.
第1题图 第2题图
2.
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如图，A，B两点被池塘隔开，在A，B外选一点C，连接AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M，N，如果测得MN=20m，那么A，B两点间的距离为______m．
教学备注
配套PPT讲授
3.探究点2新知讲授
（见幻灯片19-25）
探究点2：三角形的中位线的与平行四边形的综合运用
典例精析
例4 如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA中点．
求证：四边形EFGH是平行四边形．
方法总结:顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形.
变式题 如图，E、F、G、H分别为四边形ABCD四边之中点．求证：四边形EFGH为平行四边形.
例5 如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF=BC，连接CD和EF．
（1） 求证：DE=CF；
（2） 求EF的长．
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教学备注
配套PPT讲授
3.探究点2新知讲授
（见幻灯片19-25）
4.课堂小结（见幻灯片32）
5.当堂检测（见幻灯片26-31）
针对训练
1. 如图，在△ABC中，AB=6，AC=10，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长为 ( )
A.8 B.10 C.12 D.16
2.如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，BD=12，求△DOE的周长．
二、课堂小结
三角形中位线平行于第三边，并且等于它的一半
三角形的中位线定理
三角形的中位线
三角形的中位线定理的应用
当堂检测
1.如图，在△ABC中，点E、F分别为AB、AC的中点．若EF的长为2，则BC的长为 （ ）
A.1 B.2 C.4 D.8
第1题图 第2题图 第3题图
2.如图，在▱ABCD中，AD=8，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF等于 （ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
3.如图，点 D、E、F 分别是 △ABC 的三边AB、BC、AC的中点.
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（1）若∠ADF=50°，则∠B=____________°；
（2）已知三边AB、BC、AC分别为12、10、8，则△ DEF的周长为_____________.
4.在△ABC中，E、F、G、H分别为AC、CD、 BD、 AB的中点，若AD=3，BC=8，则四边形EFGH的周长是______________.
5. 如图，在△ABC中，AB=6cm，AC=10cm，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D，BD的延长线交AC于点F，E为BC的中点，求DE的长．
6. 如图，E为▱ABCD中DC边的延长线上一点，且CE＝DC，连接AE，分别交BC、BD于点F、
G，连接AC交BD于O，连接OF，判断AB与OF的位置关系和大小关系，并证明你的结论．
教学备注
5.当堂检测（见幻灯片26-31）
7.如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD，BD=12，AC=16，E，F分别为AB，CD的中点，求EF的长．
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