第十八章 平行四边形
教学备注
学生在课前完成自主学习部分
配套PPT讲授
1.情景引入
（见幻灯片3-4）
2.探究点1新知讲授
（见幻灯片5-13）
18.2.1 矩形
第2课时 矩形的判定
学习目标：1.经历矩形判定定理的猜想与证明过程，理解并掌握矩形的判定定理；
2.能应用矩形的判定解决简单的证明题和计算题.
重点：经历矩形判定定理的猜想与证明过程，理解并掌握矩形的判定定理.
难点：能应用矩形的判定解决简单的证明题和计算题.
自主学习
一、知识回顾
1.矩形的定义是什么？
2.矩形有哪些性质？
课堂探究
一、 要点探究
探究点1：二次根式的乘法
想一想 1.类比平行四边形的定义也是判定平行四边形的一种方法，那么矩形的定义也是判定矩形的一种方法.除了定义以外，判定矩形的方法还有没有呢？
2.上节课我们已经知道“矩形的对角线相等”，反过来，小明猜想对角线相等的四边形是矩形，你觉得对吗？如果不对，你的猜想是什么？
对角线_______的__________________是矩形.
证一证 已知：如图,在□ABCD中,AC,DB是它的两条对角线, AC=DB.
求证：□ABCD是矩形.
证明：∵AB = DC,BC = CB,AC = DB,
∴ △ABC______△DCB ,
∴∠ABC______∠DCB.
∵AB∥CD,
∴∠ABC + ∠DCB =______°,
∴ ∠ABC = _______°,
∴ □ ABCD是__________.
思考 数学来源于生活，事实上工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，窗框一定是矩形，你现在知道为什么了吗？
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要点归纳：矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形.
几何语言描述：在平行四边形ABCD中，∵AC=BD，教学备注
2.探究点1新知讲授
（见幻灯片5-13）
3.探究点1新知讲授
（见幻灯片14-20）
∴平行四边形ABCD是矩形.
典例精析
例1如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的一点,且AE=BF=CG=DH.求证:四边形EFGH是矩形.
针对训练
1.如图，在▱ABCD中，AC和BD相交于点O，则下面条件能判定▱ABCD是矩形的是 （ ）
A．AC=BD
B．AC=BC
C．AD=BC
D．AB=AD
2.如图，在平行四边形ABCD中, ∠1= ∠2中.此时四边形ABCD是矩形吗？为什么？
探究点2：有三个角是直角的四边形是矩形
想一想 1.上节课我们研究了矩形的四个角，知道它们都是直角，它的逆命题是什么？成立 吗？
2.至少有几个角是直角的四边形是矩形？
猜测：有_____个角是直角的四边形是矩形.
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教学备注
配套PPT讲授
3.探究点1新知讲授
（见幻灯片14-20）
证一证 已知：如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.
求证：四边形ABCD是矩形.
证明:∵ ∠A=∠B=∠C=90°,
∴∠A+∠B=_______°,∠B+∠C=_______°，
∴AD_____BC,AB_____CD.
∴四边形ABCD是______________，
∴四边形ABCD是________.
思考 一个木匠要制作矩形的踏板．他在一个对边平行的长木板上分别沿与长边垂直的方向锯了两次，就能得到矩形踏板．为什么？
要点归纳：矩形的判定定理：有三个角是直角的四边形是矩形.
几何语言描述：在四边形ABCD中，∵ ∠A=∠B=∠C=90°,
∴四边形ABCD是矩形.
典例精析
例3 如图， □ ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H，求证：四边形 EFGH为矩形．
例4 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E，求证：四边形ADCE为矩形．
针对训练
在判断“一个四边形门框是否为矩形”的数学活动课上，一个合作学习小组的4位同学分别拟定了如下的方案，其中正确的是 （ ）
A．测量对角线是否相等
B．测量两组对边是否分别相等
C．测量一组对角是否都为直角
D．测量其中三个角是否都为直角
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二、课堂小结
内 容
矩形的判定
定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形.
判定定理：
对角线相等的平行四边形是矩形.
有三个角是直角的四边形是矩形.
当堂检测
1.如图,直线EF∥MN,PQ交EF、MN于A、C两点,AB、CB、CD、AD分别是∠EAC、 ∠MCA、 ∠ ACN、∠CAF的平分线,则四边形ABCD是 （ ）
A.梯形 B.平行四边形 C.矩形 D.不能确定
2.下列各句判定矩形的说法是否正确？
（1）对角线相等的四边形是矩形；
（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；
（3）有一个角是直角的四边形是矩形；
（4）有三个角都相等的四边形是矩形;
（5）有三个角是直角的四边形是矩形；
（6）四个角都相等的四边形是矩形；
（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；
（8）一组对角互补的平行四边形是矩形教学备注
4.课堂小结（见幻灯片29）
5.当堂检测
（见幻灯片21-28）
.
3.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=90°，AB=5，BC=12，AC=13．求证：四边形ABCD是矩形．
4.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，延长OA到N，使ON＝OB，再延长OC至M，使CM＝AN.求证：四边形NDMB为矩形．
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教学备注
5.当堂检测
（见幻灯片21-28）
5. 如图，△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高，AE是△BAC的外角平分线，DE∥AB交AE于点E，求证：四边形ADCE是矩形．
能力提升
6. 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝24cm，BC＝26cm，动点P从A
出发沿A方向向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿着CB方向向点B以3cm/s的速度运动．点P、Q分别从点A和点C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停止运动．
(1) 经过多长时间，四边形PQCD是平行四边形？
(2) 经过多长时间，四边形PQBA是矩形？
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