第十九章 函数
教学备注
学生在课前完成自主学习部分
19.1 函数
19.1.1 变量与函数
第2课时 函数
学习目标：1.了解函数的相关概念，会判断两个变量是否具有函数关系．
2. 能根据简单的实际问题写出函数解析式，会根据函数解析式求函数值.
3.会确定自变量的取值范围．
重点：掌握函数的概念，能根据简单的实际问题写出函数解析式．
难点：会确定自变量的取值范围．
自主学习
一、知识链接
1.什么叫常量、变量？
2.代数式的意义是什么？如何求一个代数式的值？
二、新知预习
1.汽车离开A站5千米以后，以40千米/时的平均速度行驶了t小时,汽车离开A站所走的路程为s千米,请先填写下表:
t/时
1
2
3
4
5
…
s/千米
观察填出的表格,会发现:每当行驶时间t取定一个值,汽车离开A站所走的路程s就________________.
2.李老师用100元购买7元/件的某种商品，观察他剩余的钱y(元)与购买这种商品的数量x(x≤14)之间的关系:
当x=5时,y=____；当x=12时,y=____.
从中可以看出：每当李老师购买这种商品数量x(x≤14)取定一个值时，他剩余的钱y(元)就_________________.
3.自主归纳：
（1）函数的概念：在某个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有 与它对应，那么我们就说 是自变量， 是
的函数.
（2）函数值： 如果当x=a时y=b，那么 叫做当自变量的值为 时的函数值.
三、自学自测
1.下列变量间具有函数关系的是： .（填序号）
正方形的周长与边长；等腰三角形的底边长与面积；电费单价一定，居民某天的电费与用电量；④北京某天的气温与时间.
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2.下列式子中：y是x的函数的有 .（填序号）
y=|x|；x+1=|y|；y=x2-2；④y=.
3.已知函数y=2x2-1.
（1） 求出当x=2时y的值；（2）求出当y=3时x的值.
四、我的疑惑
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________
教学备注
配套PPT讲授
1.情景引入
（见幻灯片3）
2.探究点1新知讲授
（见幻灯片4-14）
课堂探究
一、 要点探究
探究点1：函数的概念
问题1：填表并回答问题：
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x
1
4
9
16
y=+2x
（1）对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应吗？
（2）y是x的函数吗？为什么？
问题2：如何判断两个变量间具有函数关系？
典例精析
例1.下列关于变量x ，y 的关系式：y =2x+3；y =x2+3；y =2|x|；④y=；⑤y2-3x=10，其中表示y 是x 的函数关系的是 ．
方法总结:判断一个变量是否是另一个变量的函数，关键是看当一个变量确定时，另一个变量有唯一确定的值与它对应.
例2.已知函数.
(1)求当x=2，3，-3时，函数的值；
(2)求当x取什么值时，函数的值为0.
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教学备注
配套PPT讲授
3.探究点2新知讲授
（见幻灯片15-20）
4.课堂小结
方法总结:求函数值，直接把自变量的值带入函数关系式中计算即可；求自变量的值，需把函数值带入函数关系式中，得到关于自变量的方程，然后解方程.
探究点2：自变量的取值范围
问题3：请用含自变量的式子表示下列问题中的函数关系：
（1）汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶的时间为 t（单位：h），行驶的路程为 s（单位：km）；
（2）多边形的边数为 n，内角和的度数为 y．
问题4：问题3（1）中，t 取-2 有实际意义吗？（2）中，n 取2 有意义吗？
例3.下列函数中自变量x的取值范围是什么？
（1）y=3x+1；（2）；（3）；（4）.
方法总结：确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数解析
式有意义，而且还要注意各变量所代表的实际意义.
二、课堂小结
函数的概念
函数
一般地，在某个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.
函数值
如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.
自变量的取值范围
1.使函数解析式有意义；2.符合实际意义.
当堂检测
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1.下列说法中，不正确的是（ ）
教学备注
配套PPT讲授
5.当堂检测
（见幻灯片21-25）
A.函数不是数，而是一种关系 B.多边形的内角和是边数的函数
C.一天中时间是温度的函数 D.一天中温度是时间的函数
2.下列各表达式不是表示y是x的函数的是( )
3.设路程为s，时间为t，速度为v，当v=60时，路程和时间的关系式为 ，这个关系式中， 是常量， 是变量， 是 的函数.
4.油箱中有油30kg,油从管道中匀速流出，1h流完，则油箱中剩余油量Q（kg）与流出时间t（min）之间的函数关系式是 ，自变量t的取值范围是 .
5.求下列函数中自变量x的取值范围：
；；；.
6. 我市白天乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不超过3公里，一律收费8元；超过3公里时，超过3公里的部分，每公里加收1.8元；设乘坐出租车的里程为x（公里）（x为整数），相对应的收费为y（元）.
（1）请分别写出当0＜x≤3和x＞3时，表示y与x的关系式，并直接写出当x=2和x=6时对应的y值；
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（2）当0＜x≤3和x＞3时，y都是x的函数吗？为什么？
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