第十九章 函数
教学备注
学生在课前完成自主学习部分
19.2 一次函数
19.2.2 一次函数
第1课时 一次函数的概念
学习目标：1.理解一次函数的概念，明确一次函数与正比例函数之间的联系；
2.能利用一次函数解决简单的实际问题.
重点：掌握一次函数的概念.
难点：能利用一次函数解决简单的实际问题.
自主学习
一、知识链接
1.一般地，形如 （k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数.
2.下列哪些函数是正比例函数？如果是，请说出比例系数.
（1）y=3x；（2）y=；（3）y=；（4）y=3x2；（5）.
二、新知预习
1.下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式.
（1）有人发现，在20 ℃～25 ℃时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度 t（单位：℃）有关，且 c 的值约是 t 的7 倍与35的差；
（2）一种计算成年人标准体重G（单位：kg）的方法是，以cm为单位量出身高值 h ，再减常数105，所得差是G 的值；
（3）某城市的市内电话的月收费额 y（单位：元）包括月租费22元和拨打电话 x min 的计时费（按0.1元/min收取）；
（4）把一个长10 cm，宽5 cm的矩形的长减少 x cm，宽不变，矩形面积 y（单位：cm2）随x的值而变化．
（5）观察以上出现的四个函数解析式，很显然它们不是正比例函数，那么它们有什么共同特征呢？
2.自主归纳：
一般地，形如 （k， b 是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数.
三、自学自测
1.下列哪些函数是一次函数？如果是，请分别说出k，b是多少.
（1）y=3x+2；（2）y=4（x+1）；（3）y=；（4）y=x（3x+2）；（5）y=.
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2.当m ,n 时，函数y=(m-3)xn+m+2是一次函数.
四、我的疑惑
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教学备注
配套PPT讲授
1.情景引入
（见幻灯片3）
2.探究点1新知讲授
（见幻灯片4-14）
课堂探究
一、 要点探究
探究点1：一次函数的概念
问题1：一次函数的定义是什么？它与正比例函数又有何联系？
典例精析
例1 已知函数y=(m-1)x+1-m2
（1）当m为何值时，这个函数是一次函数?
（2）当m为何值时，这个函数是正比例函数?
要点归纳：
1.一次函数y=kx+b的特点如下：
（1）解析式中自变量x的次数是 次;
（2）比例系数k ；
（3）常数项：通常不为0，但也可以等于0.
2.（1）当b 时，y=kx+b 即y= (k≠0)，此时该一次函数是正比例函数.
（2）正比例函数是一种特殊的一次函数.
例2 已知一次函数 y=kx+b，当 x=1时，y=5；当x=-1时，y=1．求 k 和 b 的值．
方法总结：将两组自变量及对应的函数值代入函数解析式中，得到关于k，b的方程组，
解方程即可.
针对训练
1.已知函数y=2x|m|+(m+1).
（1）若这个函数是一次函数，求m的值；
（2）若这个函数是正比例函数，求m的值.
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教学备注
配套PPT讲授
3.探究点2新知讲授
（见幻灯片15-19）
4.课堂小结
2.已知y与x－3成正比例，当x＝4时，y＝3．
(1)写出y与x之间的函数关系式，并指出它是什么函数；
(2)求x＝2.5时，y的值．
探究点2：一次函数的简单应用
例3 汽车油箱中原有油50升，如果汽车每行驶50千米耗油9升, 求油箱的油量y（单位：升）随行驶时间x（单位：时）变化的函数关系式，并写出自变量的取值范围，y是x 的一次函数吗？
针对训练
1.我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税；月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税……如某人月收入3860元,他应缴个人工资、薪金所得税为：（3860-3500）×3%=10.8元.
(1)当月收入大于3500元而又小于5000元时,写出应缴所得税y(元)与收入x(元)之间的函数解析式；
(2)某人月收入为4160元，他应缴所得税多少元？
(3)如果某人本月应缴所得税19.2元，那么此人本月工资是多少元？
2.如图，△ABC是边长为x的等边三角形.
（1）求BC边上的高h与x之间的函数解析式.h是x的一次函数吗？如果是，请指出相应的k与b的值.
（2）当h=时，求x的值.
（3）求△ABC的面积S与x的函数解析式.S是x的一次函数吗？
二、课堂小结
一次函数
形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数叫做一次函数.
一次函数与正比例函数的关系
正比例函数是一次函数的特殊情形，但一次函数不一定是正比例函数.只有当b=0时，一次函数才是正比例函数.
一次函数关系式的确定
根据实际问题抽象出一次函数解析式，同时要注意自变量的取值范围使实际问题有意义.
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教学备注
配套PPT讲授
5.当堂检测
（见幻灯片20-24）
当堂检测
1.下列说法正确的是（ ）
A.一次函数是正比例函数 B.正比例函数不是一次函数
C.不是正比例函数就不是一次函数 D.正比例函数是一次函数
2.在函数①y=2-x；②y=8+0.03t；③y=1+x+；④y=中，是一次函数的有________.
3.要使y=(m-2)xn-1+n是关于x的一次函数,n,m应满足_________,_________.
4.如果长方形的周长是30cm，长是xcm，宽是ycm.
(1)写出y与x之间的函数解析式，它是一次函数吗？
(2)若长是宽的2倍，求长方形的面积.
5.一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2 m/s．
（1）求小球速度v（单位：m/s）关于时间t（单位：s）的函数解析式；
（2）求第2.5 s 时小球的速度；
（3）时间每增加1 s，速度增加多少，速度增加量是否随着时间的变化而变化？
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