第十七章 勾股定理
17.1教学备注
学生在课前完成自主学习部分
配套PPT讲授
1.情景引入
（见幻灯片3-5）
勾股定理
第1课时 勾股定理
学习目标：1.经历勾股定理的探究过程，了解关于勾股定理的一些文化历史背景，会用
面积法来证明勾股定理，体会数形结合的思想；
2.会用勾股定理进行简单的计算.
重点：用面积法来证明勾股定理，体会数形结合的思想.
难点：会用勾股定理进行简单的计算.
自主学习
一、知识回顾
1.网格中每个小正方形的面积为单位1,你能数出图中的正方形A、B 的面积吗？你又能想到什么方法算出正方形C的面积呢？
方法1：补形法(把以斜边为边长的正方形补成各
边都在网格线上的正方形）：
左图：Sc=__________________________;
右图：Sc=__________________________.
方法2：分割法(把以斜边为边长的正方形分割成
易求出面积的三角形和四边形）：
左图：Sc=__________________________;
右图：Sc=__________________________.
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课堂探究
教学备注
配套PPT讲授
2.探究点1新知讲授
（见幻灯片6-19）
3.探究点2新知讲授
（见幻灯片20-24）
一、 要点探究
探究点1：勾股定理的认识及验证
想一想 1.2500年前，毕达哥拉斯去老朋友家做客，看到他朋友家用等腰三角形砖铺成的地面，联想到了正方形A，B和C面积之间的关系，你能想到是什么关系吗？
2.右图中正方形A、B、C所围成的等腰直角三角形三边之间有什么特殊关系？
3.在网格中一般的直角三角形，以它的三边为边长的三个正方形A、B、C 是否也有类似的面积关系？(每个小正方形的面积为单位1)
4.正方形A、B、C 所围成的直角三角形三条边之间有怎样的特殊关系？
思考 你发现了直角三角形三条边之间的什么规律？你能结合字母表示出来吗？
猜测：如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b，斜边长为c,那么________.
活动2 接下来让我们跟着以前的数学家们用拼图法来证明活动1的猜想.
证法 利用我国汉代数学家赵爽的“赵爽弦图”
证明：∵S大正方形＝________，
S小正方形＝________,
S大正方形＝___·S三角形＋S小正方形，
∴________=________+__________.
要点归纳：
勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.
公式变形：
探究点2：利用勾股定理进行计算
典例精析
例1如图，在Rt△ABC中， ∠C=90°.
（1） 若a=b=5,求c;
（2） 若a=1,c=2,求b.
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教学备注
3.探究点2新知讲授
（见幻灯片20-24）
变式题1 在Rt△ABC中， ∠C=90°.
（1） 若a：b=1：2 ，c=5,求a;
（2） 若b=15，∠A=30°,求a,c.
方法总结:已知直角三角形两边关系和第三边的长求未知两边时，要运用方程思想设未知数，根据勾股定理列方程求解.
变式题2 在Rt△ABC中，AB＝4，AC＝3，求BC的长.
方法总结:当直角三角形中所给的两条边没有指明是斜边或直角边时，其中一较长边可能是直角边，也可能是斜边，这种情况下一定要进行分类讨论，否则容易丢解.
例2已知∠ACB=90°,CD⊥AB,AC=3,BC=4.求CD的长.
方法总结:由直角三角形的面积求法可知直角三角形两直角边的积等于斜边与斜边上高的积，它常与勾股定理联合使用．
针对训练
求下列图中未知数x、y的值：
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教学备注
配套PPT讲授
4.课堂小结
（见幻灯片30）
5.当堂检测
（见幻灯片25-29）
二、课堂小结
内 容
勾股定理
如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.
注 意
1.在直角三角形中
2.看清哪个角是直角
3.已知两边没有指明是直角边还是斜边时一定要分类讨论
当堂检测
1.下列说法中,正确的是 （ ）
A.已知a,b,c是三角形的三边，则a2+b2=c2
B.在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方
C.在Rt△ABC中，∠C=90°,所以a2+b2=c2
D.在Rt△ABC中，∠B=90°,所以a2+b2=c2
2. 右图中阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为_____________.
3.在△ABC中，∠C=90°.
（1）若a=15，b=8，则c=_______.
（2）若c=13，b=12，则a=_______.
4.若直角三角形中，有两边长是5和7，则第三边长的平方为_________.
5.求斜边长17cm、一条直角边长15cm的直角三角形的面积.
6.如图，在△ABC中，AD⊥BC，∠B=45°，∠C=30°，AD=1，求△ABC的周长．
能力提升：
7.如图，以Rt△ABC的三边长为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB＝3，求△ABE及阴影部分的面积.
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