第十九章 函数
教学备注
学生在课前完成自主学习部分
19.2 一次函数
19.2.2 一次函数
第3课时 用待定系数法求一次函数的解析式
学习目标：1.理解待定系数法的意义.
2.会用待定系数法求一次函数的解析式.
重点：会用待定系数法求一次函数的解析式.
难点：从各种问题情境中寻找条件，确定一次函数的解析式.
自主学习
一、知识链接
1.一次函数的定义：一般地，形如 的函数，叫做一次函数,其中x是自变量；当 时，一次函数就成为正比例函数，所以说正比例函数是一种 的一次函数.
2.直线中，k ，b的取值决定直线的位置：k确定函数的 性，
b确定图象与 的交点.
二、新知预习
1.已知：正比例函数的图像过点（3，5），求这个正比例函数的解析式.
解： 设正比例函数的解析式为y=kx
∵图像过点（ ）
∴5=3k
∴k=
∴y= x
2.已知一次函数y=kx+b中，当x＝3时，y＝5；当x＝-4时，y＝-9.
解：由已知条件x＝3时，y＝5，得 ，
由已知条件x＝-4时，y＝-9，得 ，
两个条件都要满足，即解关于x的二元一次方程组： ，
解得 .
所以，一次函数解析式为
2. 自主归纳：
（1）求一次函数的解析式时需要 个条件，求正比例函数需要 个条件.
（2）像上例这样先设出 ，再根据条件确定解析式中 ，从而具体写出这个式子的方法，叫做 .
三、自学自测
根据下列条件求出直线的解析式．
(1) 直线y＝kx＋5经过点(-2,-1)；
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(2)直线坐标轴的交点分别是(0，2)，(3，0).
四、我的疑惑
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教学备注
配套PPT讲授
1.情景引入
（见幻灯片3）
2.探究点新知讲授
（见幻灯片4-14）
课堂探究
一、 要点探究
探究点：用待定系数法求一次函数的解析式
问题1：用待定系数法求一次函数的解析式求一次函数需要哪些步骤？
问题2：如何求下图中直线的函数解析式？
要点归纳：
用待定系数法求一次函数的解析式的步骤：
（1）设——设出函数解析式的一般形式；
（2）代——把已知条件代入函数解析式中，得到关于待定系数的方程或方程组；
（3）解——解方程或方程组求出待定系数的值；
（4）写——把求出的k，b值代回到解析式中，写出函数解析式.
典例精析
例1. 若一次函数的图象经过点 A(2,0)且与直线y=-x+3平行，求其解析式.
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教学备注
配套PPT讲授
2.探究点新知讲授
（见幻灯片4-14）
3.课堂小结
例2 已知一次函数的图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形的面积为2，求此一次函数的解析式.
提示：画图，此题有两种情况，需分类讨论.
针对训练
1.若y+3与x成正比例，且x=2时，y=5，则x=5时，y= ．
2.写出经过点（1，2）的直线的解析式 (写出一个即可)．[om]
3.正比例函数y=k1x与一次函数y=k2x+b的图象如图所示，它们的交点A的坐标为(3，4)，并且OB=5.
(1)你能求出这两个函数的解析式吗？
(2)△AOB的面积是多少呢？
4.已知一次函数y=kx+b(k≠0)的自变量的取值范围是－ 3≤x≤ 6，相应函数值的范围是－ 5≤y≤ － 2 ，求这个函数的解析式.
二、课堂小结
用待定系数法求一次函数的解析式
步骤
（1）设——设出函数解析式的一般形式
（2）代——把已知条件代入函数解析式中，得到关于待定系数的方程或方程组
（3）解——解方程或方程组求出待定系数的值
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（4）写——把求出的k，b值代回到解析式中，写出函数解析式.
当堂检测
1.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象如图，则下列结论正确的是 （ ） 教学备注
配套PPT讲授
4.当堂检测
（见幻灯片15-18）
A．k=2 B．k=3 C．b=2 D．b=3
第1题图 第2题图
2. 如图，直线是一次函数y=kx+b的图象，填空:
(1)b=______，k=______;
(2)当x=30时，y=______;
(3)当y=30时，x=______.
3. 已知直线l与直线y=-2x平行，且与y轴交于点(0，2)，求直线l的解析式.
4.若一直线与另一直线y=-3x+2交于y轴同一点，且过（2，-6），你能求出这条直线的解析式吗？
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