第十六章 二次根式
教学备注
学生在课前完成自主学习部分
配套PPT讲授
1.情景引入
（见幻灯片3-4）
2.探究点1新知讲授
（见幻灯片5-10）
16.3 二次根式的加减
第2课时 二次根式的混合运算
学习目标：1.掌握二次根式的混合运算的运算法则；
2.会运用二次根式的混合运算法则进行有关的运算.
重点：二次根式的混合运算的运算法则.
难点：运用二次根式的混合运算法则进行有关的运算.
自主学习
一、知识回顾
1.二次根式的乘、除法则是什么？
2.怎样进行二次根式的加减运算？
3.填空：m(a+b+c)= ；(m+n)(a+b)= ；(ma+mb+mc)÷m= .
课堂探究
一、 要点探究
探究点1：二次根式的混合运算及应用
算一算：若把字母a,b,c,m都用二次根式代替(每个同学任选一组)，然后对比归纳，你们发现了什么？
要点归纳：二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体现在：运算律、运算顺序、乘法法则仍然适用.
典例精析
例1(教材P14例3变式题)计算：
方法总结:有绝对值符号的，同括号一样，先去绝对值，注意去掉绝对值后，得到的数应该为正数.
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教学备注
配套PPT讲授
3.探究点2新知讲授
（见幻灯片11-15）
例2 甲、乙两个城市间计划修建一条城际铁路， 其中有一段路基的横断面设计为上底宽，下底宽 ，高的梯形，这段路基长 500 m，那么这段路基的土石方 (即路基的体积,其中路基的体积=路基横断面面积×路基的长度)为多少立方米呢？
针对训练
计算：
探究点2：利用乘法公式进行二次根式的运算
问题1 整式乘法运算中的乘法公式有哪些?
问题2 整式的乘法公式对于二次根式的运算也适用吗?
典例精析
例3(教材P14例4变式题)计算：
方法总结:进行二次根式的混合运算时，一般先将二次根式转化为最简二次根式，再根据题目的特点确定合适的运算方法，同时要灵活运用乘法公式，因式分解等来简化运算.
【变式题】计算：
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教学备注
配套PPT讲授
4.探究点3新知讲授
（见幻灯片16-21）
5.课堂小结（见幻灯片29）
针对训练
计算：
探究点3：求代数式的值
例4 已知试求x2+2xy+y2的值.
【变式题】 已知，求x3y+xy3.
方法总结:用整体代入法求代数式值的方法：求关于x,y的对称式(即交换任意两个字母的位置后，代数式不变)的值，一般先求x+y,xy,x-y, 等的值，然后将所求代数式适当变形成知含x+y,xy,x-y,等式子，再代入求值.
例5 计算:
方法总结:分母形如的式子，分子、分母同乘以的式子，构成平方差公式，可以使分母不含根号.
【变式题】 已知,求 .
二、课堂小结
二次根式的混合运算
内容
运算顺序
二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体现在：运算律、运算顺序、乘法法则仍然适用.（注意乘法公式的运用）
化简求值
先将代数式化简，再代入求值，结果要是最简形式.
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教学备注
配套PPT讲授
6.当堂检测
（见幻灯片22-28）
当堂检测
1.下列计算中正确的是（ ）
2.计算
3.设则a b(填“>”“ < ”或“= ”）.
4.计算：
5. 在一个边长为cm的正方形内部，挖去一个边长为 cm的正方形，求剩余部分的面积.
6.(1) 已知，求的值；
(2) 已知，求的值.
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教学备注
配套PPT讲授
6.当堂检测
（见幻灯片22-28）
能力提升
7.阅读下列材料，然后回答问题：
在进行类似于二次根式的运算时，通常有如下两种方法将其进一步化简：
方法一：
方法二：
(1)请用两种不同的方法化简：
(2)化简：
温馨提示：配套课件及全册导学案WORD版见光盘或网站下载：www.youyi100.com(无须登录，直接下载)
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