2020年中考数学一轮复习基础考点专题11一次函数（含解析）.docx

1 专题 11 一次函数 考点总结 【思维导图】2 【知识要点】 知识点一 变量与函数 变量：在一个变化过程中数值发生变化的量。 常量：在一个变化过程中数值始终不变的量。 【注意】 1、 变量是可以变化的，而常量是已知数，且它是不会发生变化的。 2、 区分常量和变量就是在某个变化过程中该量的值是否发生变化。 函数的定义：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 和 y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都 有唯一确定的值与其对应，那么我们就把 x 称为自变量，把 y 称为因变量，y 是 x 的函数。如果当 x=a 时 y=b，那么 b 叫做当自变量的值为 a 时的函数值。 【函数概念的解读】 1、 有两个变量。 2、 一个变量的数值随另一个变量的数值变化而变化。 3、 对于自变量每一个确定的值，函数有且只有一个值与之对应。 函数定义域：一般的，一个函数的自变量 x 允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。 确定函数定义域的方法：（自变量取值范围） （1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数； （2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零； （3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；3 （4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零； （5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。 函数值概念：如果在自变量取值范围内给定一个值 a，函数对应的值为 b，那么 b 叫做当自变量取值为 a 时的函数值。 函数解析式：用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。 函数的取值范围：使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。 画函数图像的一般步骤：1、列表 2、描点 3、连线 函数图像上点的坐标与解析式之间的关系： 1、将点的坐标代入到解析式中，如解析式两边成立，则点在解析式上，反之，不在。 2、两个函数图形交点的坐标就是这两个解析式所组成的方程组的解。 函数的三种表示法及其优缺点 1、解析法： 两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表 示法叫做解析法。 优：准确反映整个变化过程中自变量与函数的关系。 缺：求对应值是要经过比较复杂的计算，而且实际问题中有的函数值不一定能用解析式表示。 2、 列表法：把自变量 x 的一系列值和函数 y 的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。 优：自变量和与它对应的函数值数据一目了然，使用方便。 缺：所列对应数值个数有限，不容易看出自变量与函数值的对应关系，有局限性。 3、图像法：用图像表示函数关系的方法叫做图像法。 优：形象的把自变量和函数值的关系表示出来。 缺：图像中只能得到近似的数量关系。 【典型例题】 1．（2013·河北中考真题）如图，淇淇和嘉嘉做数学游戏： 假设嘉嘉抽到牌的点数为 x，淇淇猜中的结果应为 y，则 y =（ ）4 A．2 B．3 C．6 D．x+3 【答案】B 【解析】 依题可得： ．故选 B． 2．（2019·广西中考模拟）下列各曲线中哪个不能表示 y 是 x 的函数的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 解：显然 A、B、C 三选项中，对于自变量 x 的任何值，y 都有唯一的值与之相对应，y 是 x 的函数； D、对于 x＞0 的部分值，y 都有二个或三个值与之相对应，则 y 不是 x 的函数； 故选：D． 3．（2019·新疆中考模拟）下列曲线中不能表示 y 是 x 的函数的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 2x 6y x 32 += − =5 A，B，D 的图象都满足对于 x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应，故 A、B、D 的图象是函数，C 的图象不满足对于 x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应，故 C 错误． 故选 C． 4．（2019·浙江中考模拟）用 100 元钱在网上书店恰好可购买 m 本书，但是每本书需另加邮寄费 6 角，购 买 n 本书共需费用 y 元，则可列出关系式（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 解：平均每本书价格为 ， 购买 n 本书共需费用 . 故选：A． 5．（2019·浙江中考模拟）已知 y 关于 x 的函数图象如图所示，则当 y＜0 时，自变量 x 的取值范围是（　　） A．x＜0 B．﹣1＜x＜1 或 x＞2 C．x＞﹣1 D．x＜﹣1 或 1＜x＜2 【答案】B 【解析】 y0 b0 图象从左到右上升，y 随 x 的增大而增大 k0 时，y 随 x 增大而增大，必过一、三象限。 k>0，b>0 时, 函数的图象经过一、二、三象限；（一次函数） k>0，b0，b=0 时, 函数的图象经过一、三象限。 （正比例函数） k  − ≤ 13 2 m− < ≤25 【解析】 根据 y 随 x 的增大而减小得：k＜0，又 kb＞0，则 b＜0，故此函数的图象经过第二、三、四象限，即不经 过第一象限． 故选 A． 2．（2019·陕西中考模拟）若正比例函数 y＝kx 的图象经过点 A（k，9），且经过第一、三象限，则 k 的值 是（　　） A．﹣9 B．﹣3 C．3 D．﹣3 或 3 【答案】C 【详解】 解：∵正比例函数 y＝kx（k≠0）的图象经过第一、三象限 ∴k＞0， 把（k，9）代入 y＝kx 得 k2＝9， 解得 k1＝﹣3，k2＝3， ∴k＝3， 故选 C． 3．（2017·陕西中考模拟）已知直线 不经过第一象限，则 的取值范围是 （ ）． A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 试题解析：∵直线 不经过第一象限，则有： 解得： ． 故选 ． 4．（2019·山东中考真题）当直线 经过第二、三、四象限时，则 的取值范围是 _____． 【答案】 . 【详解】 ( )3 3 1y m x m= − − + m x 1 3m ≥ 1 3m ≤ 1 33 m< < 1 33 m≤ ≤ ( 3) 3 1y m x m= − − + 3 0 3 1 0 m m − ≤ − + ≤ 1 33 m≤ ≤ D ( )2 2 3y k x k= − + − k 1 3k< 3k < 1 3k< < 1 3k< < 2 3y x= − 2 4y x= − 2 4y x= + 2 2y x= + 2 2y x= − y x= ( )2,2 ( )2,3 ( )2,4 (2,5)27 【答案】D 【详解】由“上加下减”的原则可知，将直线 y=x 向上平移 3 个单位后，所得直线的表达式是 y=x+3， 当 x=2 时，y=x+3=2+3=5， 所以点（2，5）在平移后的直线上， 故选 D. 考查题型十三 计算一次函数与坐标轴所围三角形的面积 1．（2017·天津中考模拟）如图，一次函数 的图像与正比例函数 的图像交于点 . （1）求正比例函数和一次函数的解析式； （2）根据图像写出使正比例函数的值大于一次函数的值的 的取值范围； （3）求 的面积. 【答案】（1）一次函数表达式为： y=2x-2；正比例函数为 y=x；（2）x − ( )3 MN 2= OP 1= MOP∴ 1 1 2 12 × × = 1 2 3 2 1 229 ∴直线 l3 的解析式为 y= x-4， ∴x=0 时，y=-4， ∴B（0，-4）． 将 y=-2 代入 y= x-4，得 x=4， ∴点 C 的坐标为（4，-2）． 设直线 l2 的解析式为 y=kx+b， ∵直线 l2 过 A（2，1）、C（4，-2）， ∴ ，解得 ， ∴直线 l2 的解析式为 y=- x+4； （2）∵y=- x+4， ∴x=0 时，y=4， ∴D（0，4）． ∵B（0，-4）， ∴BD=8， ∴△BDC 的面积= ×8×4=16． 3．（2017·陆丰市民声学校中考模拟）如图，过点 A（2，0）的两条直线 ， 分别交 y 轴于 B，C，其中点 B 在原点上方，点 C 在原点下方，已知 AB= . （1）求点 B 的坐标； （2）若△ABC 的面积为 4，求 的解析式． 1 2 1 2 2 1 4 2 k b k b +  + − ＝ ＝ 3 2 4 k b  −  ＝ ＝ 3 2 3 2 1 2 1l 2l 13 2l30 【答案】（1）（0，3）；（2） ． 【详解】 （1）在 Rt△AOB 中， ∵ ， ∴ ， ∴OB=3， ∴点 B 的坐标是（0，3） ． （2）∵ = BC•OA， ∴ BC×2=4， ∴BC=4， ∴C（0，-1）． 设 的解析式为 ， 把 A（2，0），C（0，-1）代入得： ， ∴ ， ∴ 的解析式为是 ． 考查题型十四 一次函数图像交点的实际应用 1．（2018·吉林中考真题）小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲开始 跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用 30min．小东骑自行车以 300m/min 的速度直接回家，两人离家的路 程 y（m）与各自离开出发地的时间 x（min）之间的函数图象如图所示 （1）家与图书馆之间的路程为多少 m，小玲步行的速度为多少 m/min； （2）求小东离家的路程 y 关于 x 的函数解析式，并写出自变量的取值范围； （3）求两人相遇的时间． 1 12y x= − 2 2 2OA OB AB+ = 2 2 22 ( 13)OB+ = ABCS∆ 1 2 1 2 2l y kx b= + 2 0{ 1 k b b + = = − 1 { 2 1 k b = = − 2l 1 12y x= −31 【答案】（1）家与图书馆之间路程为 4000m，小玲步行速度为 100m/s；（2）自变量 x 的范围为 0≤x≤ ；（3）两人相遇时间为第 8 分钟． 【详解】 解：(1)结合题意和图象可知，线段 CD 为小东路程与时间函数图象，折现 O﹣A﹣B 为小玲路程与时间图象 则家与图书馆之间路程为 4000m，小玲步行速度为（4000-2000）÷（30-20）=100m/s (2)∵小东从离家 4000m 处以 300m/min 的速度返回家，则 xmin 时， ∴他离家的路程 y=4000﹣300x， 自变量 x 的范围为 0≤x≤ ， (3)由图象可知，两人相遇是在小玲改变速度之前， ∴4000﹣300x=200x 解得 x=8 ∴两人相遇时间为第 8 分钟． 故答案为(1)4000，100；(2)y=4000﹣300x，0≤x≤ ；(3)第 8 分钟. 2．（2018·黑龙江中考模拟）A、B 两辆汽车同时从相距 330 千米的甲、乙两地相向而行，s（千米）表示汽 车与甲地的距离，t（分）表示汽车行驶的时间，如图，L1，L2 分别表示两辆汽车的 s 与 t 的关系． （1）L1 表示哪辆汽车到甲地的距离与行驶时间的关系？ （2）汽车 B 的速度是多少？ （3）求 L1，L2 分别表示的两辆汽车的 s 与 t 的关系式． （4）2 小时后，两车相距多少千米？ （5）行驶多长时间后，A、B 两车相遇？ 40 3 40 3 40 332 【答案】（1）L1 表示汽车 B 到甲地的距离与行驶时间的关系；（2）汽车 B 的速度是 1.5 千米/分；（3）s1= ﹣1.5t+330，s2=t；（4）2 小时后，两车相距 30 千米；（5）行驶 132 分钟，A、B 两车相遇． 【解析】 （1）函数图形可知汽车 B 是由乙地开往甲地，故 L1 表示汽车 B 到甲地的距离与行驶时间的关系； （2）（330﹣240）÷60=1.5（千米/分）； （3）设 L1 为 把点（0，330），（60，240）代入得 所以 设 L2 为 把点（60，60）代入得 所以 （4）当 时， 330﹣150﹣120=60（千米）； 所以 2 小时后，两车相距 60 千米； （5）当 时， 解得 即行驶 132 分钟，A、B 两车相遇． 知识点三 一次函数与方程（组）、不等式 一次函数与一元一次方程的关系：因为任何一个以x为未知数一元一次方程都可以转化为kx+b=0（k≠0 ） 的形式.求方程 kx+b=0(k≠0)的解，就是求函数 y=kx+b(k≠0)函数值为 0 时，自变量 x 的值. 一次函数与二元一次方程组的关系： 一般因为每个含有未知数 x 和 y 的二元一次方程，都可以写成 y=kx+b 1s kt b= + ， 1.5 330.k b= − =， 1 1.5 330s t ；= − + 2s k t= ′ ， 1.k′ = 2 .s t= 120t = 1 2150 120.s s= =， 1 2s s= 1.5 330 ,t t− + = 132.t =33 （k≠0，k，b 为常数 ）的形式。所以每个这样的方程都对应一个一次函数，即对应一条直线。直线上每个 点的坐标（x，y），都是这个二元一次方程的解。 由上可知，含有未知数 x 和 y 的两个二元一次方程组成的二元一次方程组，都对应两个一次函数， 于是也对应两条直线。从“数”的角度看，解这样的方程组，相当于求自变量为何值时相应的两个函数值 相等，以及这个函数值是多少。从“形”的角度看，解这样的方程组，相当于确定两条直线的交点坐标。 因此可以通过画一次函数图像的方法得到方程组的解 一次函数与一元一次不等式的关系：因为任何一个以 x 为未知数一元一次不等式都可以转化为 ax+b>0 或 ax+b − 5 3x < 4 1k−   0k ≠34 (2) 求出直线 y1＝2x 和直线 y2＝－x＋3 的交点坐标 (3) 结合图象，直接写出 0＜y2＜y1 的解集：_________________ 【答案】（1）（3，0）（0，3）；（2）交点坐标（1，2）；（3）1＜x＜3 【解析】 （1）令 y=0，得 x=3，令 x=0，得 y=3，所以直线和 x 轴交点为（3，0），和 y 轴交点为（0，3）； （2）由 ，解得 ，所以两直线交点坐标为（1，2）； （3） 由图象可知 0＜y2＜y1 的解集为 1＜x＜3. 知识点四 一次函数的实践与探索 考查题型十六 利用数形结合的思想解一次函数应用题 1．（2019·浙江中考真题）如图 1，某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯．甲、乙两 人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度 （单位： ）与下行时间 （单 位： ）之间具有函数关系 ，乙离一楼地面的高度 （单位： ）与下行时间 （单位： ） 的函数关系如图 2 所示． 2{ 3 y x y x = = − + 1 2 x y =  = h m x s 3 610h x= − + y m x s35 （1）求 关于 的函数解析式； （2）请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面． 【答案】（1） （2）甲 【详解】 （1）设 关于 的函数解析式是 ， ，解得， ， 即 关于 的函数解析式是 ； （2）当 时， ，得 ， 当 时， ，得 ， ∵ ， ∴甲先到达地面． 2．（2019·浙江中考真题）某风景区内的公路如图 1 所示，景区内有免费的班车，从入口处出发，沿该公 路开往草甸，途中停靠塔林（上下车时间忽略不计）.第一班车上午 8 点发车，以后每隔 10 分钟有一班车 从入口处发车.小聪周末到该风景区游玩，上午 7:40 到达入口处，因还没到班车发车时间，于是从景区入 口处出发，沿该公路步行 25 分钟后到达塔林．离入口处的路程 （米）与时间 （分)的函数关系如图 2 所示. y x 1 65y x= − + y x y kx b= + 6 15 3 b k b =  + = 1 5 6 k b  = −  = y x 1 65y x= − + 0h = 30 610 x= − + 20x = 0y = 10 65 x= − + 30x = 20 30< y x36 （1）求第一班车离入口处的路程 （米）与时间 （分）的函数表达式. （2）求第一班车从人口处到达塔林所蓄的时间. （3）小聪在塔林游玩 40 分钟后，想坐班车到草甸，则小聘聪最早能够坐上第几班车？如果他坐这班车到 草甸，比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了几分钟？（假设每一班车速度均相同，小聪步行速度 不变） 【答案】（1） .；（2）10 分钟；（3）第 5 班车，7 分钟. 【详解】 （1）解：由题意得，可设函数表达式为： . 把 ， 代入 ，得 ， 解得 . ∴第一班车离入口处的路程 （米）与时间 （分）的函数表达式为 . （2）解：把 代入 ，解得 ， （分）． ∴第一班车到塔林所需时间 10 分钟. （3）解：设小聪坐上第 班车. ，解得 ， ∴小聪最早坐上第 5 班车. 等班车时间为 5 分钟， y x ( )150 3000 20 38y x x= − ≤ ≤ ( )0y kx b k= + ≠ ( )20,0 ( )38,2700 y kx b= + 0 20 2700 38 k b k b = +  = + 150 3000 k b =  = − y x ( )150 3000 20 38y x x= − ≤ ≤ 1500y = 150 3000y x= − 30x = 30 20 10- = n ( )30 25 10 1 40n− + − ≥ 4.5n ≥37 坐班车所需时间： （分）， ∴步行所需时间： （分）， （分）． ∴小聪坐班车去草甸比他游玩结束后立即步行到达草甸提早 7 分钟 考查题型十七 利用转化的思想解一次函数应用题 1．（2019·上海中考模拟）E-learning 即为在线学习，是一种新型的学习方式．某网站提供了 A、B 两种在 线学习的收费方式．A 种：在线学习 10 小时（包括 10 小时）以内，收取费用 5 元，超过 10 小时时，在收 取 5 元的基础上，超过部分每小时收费 0.6 元（不足 1 小时按 1 小时计）；B 种：每月的收费金额 （元） 与在线学习时间是 （时）之间的函数关系如图所示． （1）按照 B 种方式收费，当 时，求 关于 的函数关系式． （2）如果小明三月份在这个网站在线学习，他按照 A 种方式支付了 20 元，那么在线学习的时间最多是多 少小时？如果该月他按照 B 种方式付费，那么他需要多付多少元？ 【答案】(1) ; (2) 35 小时， 10 元. 【详解】 （1）当 时，设 与 之间的函数关系式是： ∵它经过点（5，0），（20，15）， ∴ 解得 ∴ ． （2）按照 A 种收费方式，设小明三月份在线学习时间为 小时， 得 ．解得 ． 1200 150 8÷ = ( )1200 1500 25 20÷ ÷ = ( )20 8 5 7− + = y x 5x≥ y x 5y x= − 5x ≥ ( )0y kx b k= + ≠ 5 0, 20 15 k b k b + =  + = 1, 5. k b =  = − 5y x= − ( )5 10 0.6 20x+ − × = 35x =38 当 时， ． （元）． 答：如果小明 3 月份按照 A 种方式支付了 20 元，那么他三月份在线学习的时间最多 是 35 小时，如果该月他按照 B 种方式付费，那么他需要多付 10 元. 2．（2013·四川中考真题）某商场购进一种每件价格为 100 元的新商品，在商场试销发现：销售单价 x(元/ 件)与每天销售量 y(件)之间满足如图所示的关系： (1)求出 y 与 x 之间的函数关系式； (2)写出每天的利润 W 与销售单价 x 之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将售价定为多少，来保证每 天获得的利润最大，最大利润是多少？ 【答案】（1）y＝－x＋180；（2）售价定为 140 元/件时，每天最大利润 W＝1600 元． 【解析】 解：（1）设 y 与 x 之间的函数关系式为 y=kx+b（k≠0），由所给函数图象可知， ，解得 ． 故 y 与 x 的函数关系式为 y=﹣x+180； （2）∵y=﹣x+180， ∴W=（x﹣100）y=（x﹣100）（﹣x+180） =﹣x2+280x﹣18000 =﹣（x﹣140）2+1600， ∵a=﹣1＜0， ∴当 x=140 时，W 最大=1600， ∴售价定为 140 元/件时，每天最大利润 W=1600 元． 考查题型十八 利用一次函数最值解决最优化问题 1．（2019·湖南中考真题）某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为 x 时所需费用为 y 元， 选择这两种卡消费时，y 与 x 的函数关系如图所示，解答下列问题 35x = 5 30y x= − = 30 20 10− = 130 50 150 30 k b k b + =  + = 1 180 k b = −  =39 （1）分别求出选择这两种卡消费时，y 关于 x 的函数表达式； （2）请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算． 【答案】（1） ， （2）见解析 【详解】 （1）设 ，根据题意得 ， 解得 ， ∴ ； 设 ，根据题意得： ， 解得 ， ∴ ； （2）① ，即 ，解得 ，当入园次数小于 10 次时，选择甲消费卡比较合算； ② ，即 ，解得 ，当入园次数等于 10 次时，选择两种消费卡费用一样； ③ ，即 ，解得 ，当入园次数大于 10 次时，选择乙消费卡比较合算． 2．（2019·天津中考模拟）某学校计划组织全校 1441 名师生到相关部门规划的林区植树，经过研究，决定 租用当地租车公司一共 62 辆 A，B 两种型号客车作为交通工具．下表是租车公司提供给学校有关两种型号 20y x=甲 10 100y x= +乙 1y k x=甲 15 100k = 1 20k = 20y x=甲 2 100y k x= +乙 220 100 300k + = 2 10k = 10 100y x= +乙 y y甲 乙 20 10 100x x> + 10x >40 客车的载客量和租金信息： 型号 载客量 租金单价 A 30 人/辆 380 元/辆 B 20 人/辆 280 元/辆 注：载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数设学校租用 A 型号客车 x 辆，租车总费用为 y 元． （Ⅰ）求 y 与 x 的函数解析式，请直接写出 x 的取值范围； （Ⅱ）若要使租车总费用不超过 21940 元，一共有几种租车方案？哪种租车方案总费用最省？最省的总费 用是多少？ 【答案】(1) 21≤x≤62 且 x 为整数；(2)共有 25 种租车方案，当租用 A 型号客车 21 辆，B 型号客车 41 辆 时，租金最少，为 19460 元． 【详解】 (1)由题意得 y＝380x＋280(62－x)＝100x＋17360， ∵30x＋20(62－x)≥1441， ∴x≥20.1，∴21≤x≤62 且 x 为整数； (2)由题意得 100x＋17360≤21940， 解得 x≤45.8，∴21≤x≤45 且 x 为整数， ∴共有 25 种租车方案， ∵k＝100>0，∴y 随 x 的增大而增大， 当 x＝21 时，y 有最小值， y 最小＝100×21＋17360＝19460， 故共有 25 种租车方案，当租用 A 型号客车 21 辆，B 型号客车 41 辆时，租金最少，为 19460 元． 考查题型十九 构造一次函数模型解决动态几何问题 1．（2018·温岭市第三中学中考模拟）如图 1，点 P 从△ABC 的顶点 B 出发，沿 B→C→A 匀速运动到点 A， 图 2 是点 P 运动时，线段 BP 的长度 y 随时间 x 变化的关系图象，其中 M 为曲线部分的最低点，则△ABC 的 面积是( )41 A．10 B．12 C．20 D．24 【答案】B 【详解】 解：根据图象可知点 P 在 BC 上运动时，此时 BP 不断增大， 由图象可知：点 P 从 B 向 C 运动时，BP 的最大值为 5，即 BC=5， 由于 M 是曲线部分的最低点， ∴此时 BP 最小，即 BP⊥AC，BP=4， ∴由勾股定理可知：PC=3， 由于图象的曲线部分是轴对称图形， ∴PA=3， ∴AC=6， ∴△ABC 的面积为： ×4×6=12. 故选：B. 2．（2019·黄石市河口中学中考模拟）如图，正方形 ABCD 的边长为 3cm，动点 P 从 B 点出发以 3cm/s 的速 度沿着边 BC﹣CD﹣DA 运动，到达 A 点停止运动；另一动点 Q 同时从 B 点出发，以 1cm/s 的速度沿着边 BA 向 A 点运动，到达 A 点停止运动．设 P 点运动时间为 x（s），△BPQ 的面积为 y（cm2），则 y 关于 x 的函数 图象是（ ） A． B． C． D． 1 242 【答案】C 【解析】 试题分析：由题意可得 BQ=x． ①0≤x≤1 时，P 点在 BC 边上，BP=3x，则△BPQ 的面积= BP•BQ，解 y= •3x•x= ；故 A 选项错误； ②1＜x≤2 时，P 点在 CD 边上，则△BPQ 的面积= BQ•BC，解 y= •x•3= ；故 B 选项错误； ③2＜x≤3 时，P 点在 AD 边上，AP=9﹣3x，则△BPQ 的面积= AP•BQ，解 y= •（9﹣3x）•x= ； 故 D 选项错误． 故选 C 3．（2018·山东中考模拟）如图，在 中， ， ， ，动点 从点 开始 沿 向点 以 的速度移动，动点 从点 开始沿 向点 以 的速度移动.若 ， 两点 分别从 ， 两点同时出发， 点到达 点运动停止，则 的面积 随出发时间 的函数关系图象大 致是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 1 2 1 2 23 2 x 1 2 1 2 3 2 x 1 2 1 2 29 3 2 2x x− ABC∆ 90B∠ =  3AB cm= 6BC cm= P A AB B 1 /cm s Q B BC C 2 /cm s P Q A B P B PBQ∆ S t43 由题意可得：PB=3-t，BQ=2t， 则△PBQ 的面积 S= PB•BQ= （3-t）×2t=-t2+3t， 故△PBQ 的面积 S 随出发时间 t 的函数关系图象大致是二次函数图象，开口向下． 故选 C． 1 2 1 2