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专题 02 代数式与整式
【思维导图】
【知识要点】
知识点一 代数式
概念：用基本的运算符号(运算包括加、减、乘、除、乘方与开方)把数和表示数的字母连接起来的式子叫做代
数式.单独的一个数或一个字母也是代数式.
【注意】
1.代数式中除了含有字母、数字、运算符号外还可以有括号。
2.代数式中不含有=、、≠ 等
3.对于用字母表示的数，如果没有特别说明，就应理解为它可以表示任何一个数。
代数式的分类：2
列代数式方法
列代数式首先要确定数量与数量的运算关系，其次应抓住题中的一些关键词语，如和、差、积、商、平方、倒
数以及几分之几、几成、倍等等.抓住这些关键词语，反复咀嚼，认真推敲，列好一般的代数式就不太难了.
列代数式时应该注意的问题
(1)数与字母、字母与字母相乘时常省略“×”号或用“·”.
(2)数字通常写在字母前面.
(3)带分数与字母相乘时要化成假分数.
(4)除法常写成分数的形式.
代数式的值
一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值.
1．（2019·河北中考模拟）今年苹果的价格比去年便宜了 20%，己知去年苹果的价格是每千克 元，则今年苹
果每千克的价格是( )
A． B． C． D．
【详解】
由题意可得，今年每千克的价格是(1-20%)a 元，
故选 D．
2．（2014·江西中考真题）如图 1，将一个边长为 a 的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“ ”的图案，
如图 2 所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图 3 所示，则新矩形的周长可表示为（ ）
A．2a﹣3b B．4a﹣8b C．2a﹣4b D．4a﹣10b
【详解】
根据题意得：2（a﹣b+a﹣3b）=2（2a﹣4b）=4a﹣8b，
a
20%
a
1 20%
a
− 20%a ( )1 20% a−3
故选 B
3．（2017·河南中考模拟）两位数，十位数字是 x，个位数字比十位数字的 2 倍少 3，这个两位数是（ ）
A．x（2x﹣3） B．x（2x+3） C．12x﹣3 D．12x+3
【详解】
∵十位数字是 x，个位数字比十位数字的 2 倍少 3，
∴个位数字为 2x−3，
∴这个 2 位数为 10x+2x−3=12x−3.
故选 C
4．（2019·柳州市第十四中学中考模拟）小华有 x 元，小林的钱数是小华的一半还多 2 元，小林的钱数是（ ）
A． B． C． D．
【详解】
小华存款的一半为 元，则小林的存款数为( +2)元，故选 A．
5．（2018·黑龙江中考真题）我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的，请仔细分析下列赋予 3a 实
际意义的例子中不正确的是
A．若葡萄的价格是 3 元 千克，则 3a 表示买 a 千克葡萄的金额
B．若 a 表示一个等边三角形的边长，则 3a 表示这个等边三角形的周长
C．将一个小木块放在水平桌面上，若 3 表示小木块与桌面的接触面积，a 表示桌面受到的压强，则 3a 表示小
木块对桌面的压力
D．若 3 和 a 分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则 3a 表示这个两位数
【详解】
A. 若葡萄的价格是 3 元/千克，则 3a 表示买 a 千克葡萄的金额，故正确；
B. 若 a 表示一个等边三角形的边长，则 3a 表示这个等边三角形的周长，故正确；
C. 将一个小木块放在水平桌面上，若 3 表示小木块与桌面的接触面积，a 表示桌面受到的压强，则 3a 表示小
木块对桌面的压力，故正确；
D. 若 3 和 a 分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则 30+a 表示这个两位数，故不正确；
故选 D.
6．（2016·河南中考模拟）某商店举办促销活动，促销的方法是将原价 x 元的衣服以 元出售，则下
1 22 x + 1 ( 2)2 x + 1 22 x − 1 ( 2)2 x −
1
2 x 1
2 x
( )
/
4 105 x − 4
列说法中，能正确表达该商店促销方法的是( )
A．原价减去 10 元后再打 8 折 B．原价打 8 折后再减去 10 元
C．原价减去 10 元后再打 2 折 D．原价打 2 折后再减去 10 元
【详解】
将原价 x 元的衣服以（ ）元出售，是把原价打 8 折后再减去 10 元．故选 B．
7．（2017·河南省郑州一中汝州实验中学中考模拟）用代数式表示“m 的3 倍与n 的差的平方”，正确的是( )
A．3m﹣n2 B．(m﹣3n)2 C．(3m﹣n)2 D．3(m﹣n)2
【详解】
m 的 3 倍与 n 的差的平方表示为：（3m﹣n）2．
故选 C．
8．（2018·安徽中考模拟）在下列各式中，不是代数式的是（ ）
A．7 B．3＞
2 C．
D． x2+y2
【详解】
根据代数式的定义分析可知，A、C、D 中的式子都是代数式，B 中的式子是不等式，不是代数式.故选 B.
考查题型一 求代数式的值的方法
1．（2019·浙江中考模拟）已知|a|＝3，b2＝16，且|a+b|≠a+b，则代数式 a﹣b 的值为（ ）
A．1 或 7 B．1 或﹣7 C．﹣1 或﹣7 D．±1 或±7
【详解】
解：∵|a|＝3，b2＝16，
∴a= 3,b= 4,
又∵|a+b|≠a+b，
∴a+b 的结果不可以是正数,即 或
∴a﹣b=1 或 7
故选 A.
2．（2018·山东中考模拟）若 x=﹣ ，y=4，则代数式 3x+y﹣3 的值为（ ）
4 105 x −
2
x
2
3
± ±
3
4
a
b
= −
= −
3
4
a
b
=
= −
1
35
A．﹣6 B．0 C．2 D．6
【详解】
试题解析：∵x=﹣ ，y=4，
∴代数式 3x+y﹣3=3×（﹣ ）+4﹣3=0．
故选 B．
3．（2019·浙江中考模拟）若点 A（m，n）和点 B（5，﹣7）关于 x 轴对称，则 m+n 的值是（ ）
A．2 B．﹣2 C．12 D．﹣12
【详解】
∵点 A（m，n）和点 B（5，-7）关于 x 轴对称，
∴m=5，n=7，
则 m+n 的值是：12．
故选：C．
4．（2016·重庆中考真题）若 m=-2，则代数式 m2-2m-1 的值是（ ）
A．9 B．7 C．-1 D．-9
【详解】
将 m=-2 代入代数式可得：原式= -2×（-2）-1=4+4-1=7.
考查题型二 列代数式在探索规律问题中的应用方法
1.（2018·重庆市合川区南屏中学中考模拟）如图，下列图形都是由面积为 1 的正方形按一定的规律组成，其
中，第（1）个图形中面积为 1 的正方形有 2 个，第（2）个图形中面积为 1 的正方形有 5 个，第（3）个图形
中面积为 1 的正方形有 9 个，…，按此规律．则第（6）个图形中面积为 1 的正方形的个数为（ ）
A．20 B．27 C．35 D．40
【详解】
第（1）个图形中面积为 1 的正方形有 2 个，
第（2）个图形中面积为 1 的图象有 2+3=5 个，
第（3）个图形中面积为 1 的正方形有 2+3+4=9 个，
1
3
1
36
…，
按此规律，
第 n 个图形中面积为 1 的正方形有 2+3+4+…+（n+1）= 个，
则第（6）个图形中面积为 1 的正方形的个数为 2+3+4+5+6+7=27 个．
故选 B．
2．（2019·云南中考模拟）一组按规律排列的多项式：a+b，a2-b3，a3+b5，a4-b7，…，其中第 10 个式子是( )
A． B． C． D．
【详解】
解：多项式的第一项依次是 a，a2，a3，a4，…，an，
第二项依次是 b，﹣b3，b5，﹣b7，…，（﹣1）n+1b2n﹣1，
所以第 10 个式子即当 n=10 时，
代入到得到 an+（﹣1）n+1b2n﹣1=a10﹣b19．
故选 B．
3．（2011·江苏中考模拟）观察下列图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算 1+8+16+24+……+8n（n
是正整数）的结果为 （ ）
A． B． C． D．
【详解】
图（1）：1+8=9=（2×1+1）2；
图（2）：1+8+16=25=（2×2+1）2；
图（3）：1+8+16+24=49=（3×2+1）2；
…；
那么图（n）：1+8+16+24+…+8n=（2n+1）2．
故选 B．
( 3)
2
n n +
10 19a b+ 10 19a b− 10 17a b− 10 21a b−
2(2 1)n − 2(2 1)n + 2( 2)n + 2n7
4．（2018·湖北中考模拟）如图，是一组按照某种规律摆放成的图案，则图 5 中三角形的个数是（ ）
A．8 B．9 C．16 D．17
【详解】
由图可知：第一个图案有三角形 1 个；
第二图案有三角形 4 个；
第三个图案有三角形 4+4=8 个；
第四个图案有三角形 4+4+4=12 个；
第五个图案有三角形 4+4+4+4=16 个。
故选 C。
5．（2019·尉氏县十八里镇实验中学中考模拟）(3 分 )如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的
排列规律，第 9 行从左至右第 5 个数是( )
A．2 B． C．5 D．
【详解】
根据三角形数列的特点，归纳出每 n 行第一个数的通用公式是 ，所以，第 9 行从左至右第 5 个
数是 = .
故选：B
知识点二 单项式
概念：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算，或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫
单项式（单项式中“只含乘除，不含加减”）.
【注意】：
1）圆周率 是常数，所以 1
π也是常数；π
10 41 2 51
( )1 12
n n − +
( )9 9 1 1 (5 1)2
− + + − 418
2）当一个单项式的系数是 1 或－1 时，“1”通常省略不写;
3）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数．
单项式的系数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；
单项式的次数：系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.
【注意】：
1）一个单项式只含有字母因数，它的系数就是 1 或者-1。
2)一个单项式是一个常数时，它的系数就是它本身。
3）负数作系数时，需带上前面的符号。
4）若系数是 1 或-1 时，“1”通常省略不写。
1．（2015·福建中考真题）已知一个单项式的系数是 2，次数是 3，则这个单项式可以是（ ）
A． B． C． D．
【详解】
此题规定了单项式的系数和次数，但没规定单项式中含几个字母．
A． 系数是﹣2，错误；
B． 系数是 3，错误；
C． 次数是 4，错误；
D． 符合系数是 2，次数是 3，正确；
故选 D．
2.（2019·广西中考模拟）单项式 的系数是( )
A． B．π C．2 D．
【详解】
单项式 的系数是： ．
故选 D．
3．（2015·内蒙古中考真题）下列说法中，正确的是（ ）
A．－3
4x2的系数是3
4 B．3
2πa2的系数是3
2
22xy− 23x 32xy 32x
22xy−
23x
32xy
32x
2
2
πr
1
2 2
π
2
2
πr
2
π9
C．3ab2的系数是 3a D．2
5xy2的系数是2
5
【详解】
A、﹣3
4x2的系数是﹣3
4，故本选项错误；B、3
2πa2的系数是3
2π，故本选项错误；C、3ab2的系数是 3，故本选项错
误；D、2
5xy2的系数2
5，故本选项正确．
4．（2018·贵州中考模拟）下面关于单项式- a3bc2 的系数与次数叙述正确的是（ ）
A．系数是 ，次数是 6 B．系数是- ，次数是 5
C．系数是 ，次数是 5 D．系数是- ，次数是 6
【详解】
单项式的系数为： ；次数为：3+1+2=6．故选 D．
5．（2017·重庆中考模拟）在式子-4，0，x-2y， ， ， 中，单项式有（ ）
A．3 个 B．4 个 C．5 个 D．6 个
【详解】
根据单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，可知：在式子
-4，0，x-2y， ， ， 中，单项式有-4，0， ， 共 4 个.
故选 B.
考查题型三 利用单项式概念确定字母取值
1．（2017·河北中考模拟）如果单项式 3anb2c 是 5 次单项式，那么 n=（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【详解】根据单项式的次数的概念可得：n+2+1=5，解得，n=2，
故选 A.
知识点三 多项式
概念：几个单项式的和叫多项式.
多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，
次数最高项的次数叫多项式的次数；
【注意】
1.ax2+bx+c 和 x2+px+q 是常见的两个二次三项式（若 a、b、c、p、q 是常数）.
1
3
1
3
1
3
1
3
1
3
1
3
−
23
4 x y− 4
m 3
xy
23
4 x y− 4
m 3
xy 23
4 x y−
3
xy10
2.多项式通常以它的次数和项数来命名，称几次（最高次项的次数）几项（多项式项数）式。
1．（2018·上海中考模拟）下列说法正确的是（ ）
A．2a2b 与–2b2a 的和为 0
B． 的系数是 ，次数是 4 次
C．2x2y–3y2–1 是 3 次 3 项式
D． x2y3 与– 是同类项
【详解】
A、2a2b 与-2b2a 不是同类项，不能合并，此选项错误；
B、 πa2b 的系数是 π，次数是 3 次，此选项错误；
C、2x2y-3y2-1 是 3 次 3 项式，此选项正确；
D、 x2y3 与﹣ 相同字母的次数不同，不是同类项，此选项错误；
故选 C．
2.（2017·浙江中考模拟）下列说法中正确的是（ ）
A．3x3-2x2+1 是五次三项式 B．3m2- 是二次二项式
C．x2-x-34 是四次三项式 D．2x2-2x+3 中一次项系数为-2
【详解】
选项 A，3x3-2x2+1 是三次三项式，选项 A 错误；选项 B，3m2- 不是整式，选项 B 错误；选项 C，x2-x-34 是二
次三项式，选项 C 错误；选项 D，2x2-2x+3 的一次项系数为-2，正确,
3．（2015·江苏中考模拟）下列代数式中，次数为 4 的单项式是 （ ）
A．x4 + y4 B．xy2 C．4xy D．x3y
【详解】
单项式的次数是等于单项式中各字母的指数之和.A 为多项式；B 的次数为 3 次；C 的次数为 2 次；D 的次数为 4
次.
故选 D．
考查题型四 利用多项式概念确定字母取值
1．（2017·重庆中考模拟）若多项式 5x2y|m| （m+1）y2﹣3 是三次三项式，则 m 等于（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
22
3 a bπ 2
3
3 3 21
3 x y
2
3
2
3
3 3 21
3 x y
2
n
2
n
1
4
−11
【详解】
根据三次三项式的定义，可得 2+|m|=3，- （m+1）≠0，
联立方程组，得
解得 m=1．
故选 C．
知识点四 整式的加减
同类项概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.
同类项与系数无关，与字母的排列顺序也无关。
合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.
步骤：①找 ②移 ③合
去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“-”号，
括号里的各项都要变号.
注意：
1、要注意括号前面的符号,它是去括号后括号内各项是否变号的依据.
2、去括号时应将括号前的符号连同括号一起去掉.
3、括号前面是“-”时,去掉括号后,括号内的各项均要改变符号,不能只改变括号内第一项或前几项的符号,而
忘记改变其余的符号.
4、括号前是数字因数时,要将数与括号内的各项分别相乘,不能只乘括号里的第一项.
5、遇到多层括号一般由里到外,逐层去括号。
整式加减法法则：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接，然后去括号，合并同
类项.
注意:多项式相加（减）时，必须用括号把多项式括起来，才能进行计算。
多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按
这个字母的升幂排列（或降幂排列）.注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列.
考查题型五 同类项概念的理解
1．（2019·湖南中考真题）下列各式中，与 是同类项的是（ ）
A． B． C． D．
1
4
2 3
1 0
m
m
+
+ ≠
＝
2 33x y
52x 3 23x y 2 31
2 x y− 51
3 y−12
【详解】
解：A. 与 不是同类项，故本选项错误；
B.3x3y2 与 不是同类项，故本选项错误；
C. 与 是同类项，故本选项正确；
D. 与 不是同类项，故本选项错误；
故选：C．
2．（2016·云南中考真题）单项式 xm﹣1y3 与 4xyn 的和是单项式，则 nm 的值是（ ）
A．3 B．6 C．8 D．9
【详解】
已知得出两单项式是同类项，可得 m﹣1=1，n=3，解得 m=2，n=3，所以 nm=32=9，故答案选 D．
3．（2018·山东中考真题）若单项式 am﹣1b2 与 的和仍是单项式，则 nm 的值是（ ）
A．3 B．6 C．8 D．9
【详解】
∵单项式 am-1b2 与 a2bn 的和仍是单项式，
∴单项式 am-1b2 与 a2bn 是同类项，
∴m-1=2，n=2，
∴m=3，n=2，
∴nm=8．
故选：C．
4．（2019·辽宁中考模拟）若 是同类项，则
A． B．2 C．1 D．
【详解】
由题意得： ， ，m+n=1.
故选 C.
5．（2013·四川中考真题）如果单项式 - xa+1y3与1
2ybx2是同类项，那么a、b的值分别为（ ）
52x 2 33x y
2 33x y
2 31
2 x y− 2 33x y
51
3 y− 2 33x y
21
2
na b
1
2
1
2
m 2 n 113a b ab2
与+ − m n (+ = )
2− 1−
2 1
1 1
m
n
+ =
= －
1
2
m
n
= −
=13
A．a = 2，b = 3 B．a = 1，b = 2 C．a = 1，b = 3 D．a = 2，b = 2
【详解】
所含字母相同，并且相同字母的次数也分别相同的项叫做同类项。因此，
∵ - xa+1y3与1
2ybx2是同类项，
∴{a + 1 = 2
b = 3 ⇒{a = 1
b = 3 。故选 C。
考查题型六 去括号（实质：移项、合并同类项）
1．（2018·湖南中考模拟）下列去括号正确的是 ( )
A．a-(b-c)=a-b-c B．x2-[-(-x+y)]=x2-x+y
C．m-2(p-q)=m-2p+q D．a+(b-c-2d)=a+b-c+2d
【详解】
A. a-(b-c)=a-b+c，故错误；
B. x2-[-(-x+y)]= x2-[x-y]=x2-x+y，正确；
C. m-2(p-q)=m-2p+2q，故错误；
D. a+(b-c-2d)=a+b-c-2d，故错误；
故选 B.
2．（2017·安徽中考模拟）已知 a-b=-3，c+d=2，则(b+c)-(a-d)的值为( )
A．1 B．5 C．-5 D．-1
【详解】
.故选 B.
3．（2017·安徽中考模拟）下列各题去括号错误的是( )
A． B．m+(-n+a-b)=m-n+a-b
C． (4x-6y+3)=-2x+3y+3 D．
【详解】
选项 A， = ；
选项 B， ；
( ) ( ) ( ) ( ) 3 2 5b c a d b c a d a b c d+ − − = + − + = − − + + = + =
1 13 32 2x y x y − − = − +
1
2
− 1 1 2 1 1 2
2 3 7 2 3 7a b c a b c + − − + = + + −
13 2x y − −
13 2x y− +
( )m n a b m n a b+ − + − = − + −14
选项 C， ；
选项 D， .
综上，只有选项 C 错误，故选 C.
4．（2017·四川中考真题）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【详解】试题分析：A、 与 不能合并，所以 A 选项错误；B、原式=6×2=12，所以 B 选项错误；
C、原式= ，所以 C 选项准确；D、原式=2 ，所以 D 选项错误．
故选 C．
考查题型七 整体代换
1．（2018·重庆中考模拟）若 时，则代数式 的值为（ ）
A．17 B．11 C． D．10
【详解】
因为 3－2x＋10y＝3＋2(5y－x)，又 5y－x＝7，
所以 3－2x＋10y＝3＋2×7＝17.
故选 A.
2．（2015·湖南中考真题）已知 a2+2a=1，则代数式 2a2+4a﹣1 的值为（ ）．
A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣2
【详解】
所求代数式前两项提取 2，变形为 2（a2+2a）-1，将已知等式代入得：2×1-1=1，故选 B．
3．（2018·安徽中考模拟）已知 a-2b=-2,则 4-2a+4b 的值是( )
A．0 B．2 C．4 D．8
【详解】
∵a-2b=-2，
∴-a+2b=2，
∴-2a+4b=4，
∴4-2a+4b=4+4=8，
( )1 34 6 3 2 32 2x y x y− − + = − + −
1 1 2 1 1 2
2 3 7 2 3 7a b c a b c + − − + = + + −
5 7y x− = 3 2 10x y− +
11−15
故选 D.
4．（2013·江苏中考真题）已知 ，则 的值为
A．1 B． C． D．
【详解】
解：∵ ，
∴ .
故选 D.
5．（2019·浙江中考模拟）已知 a2＋2a－3＝0，则代数式 2a2＋4a－3 的值是（ ）
A．－3 B．0 C．3 D．6
【详解】
解：当 a2+2a=3 时
原式=2（a2+2a）﹣3=6﹣3=3
故选 C．
1x 3x
− = 21 34 x x2 2
− +
3
2
5
2
7
2
2 21x 3 x 1 3x x 3x 1x
− = ⇒ − = ⇒ − =
( )2 21 3 1 1 74 x x 4 x 3x 4 12 2 2 2 2
− + = − − = − × =
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