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专题 01 有理数
【思维导图】
【知识要点】
知识点一 有理数基础概念
有理数（概念理解）
正数：大于 0 的数叫做正数。
负数：正数前面加上符号“-”的数叫负数。
有理数的分类（两种）（见思维导图）
数轴
规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。2
数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（重点）
任何有理数都可以用数轴上的点表示，有理数与数轴上的点是一一对应的。
数轴上的点表示的数从左到右依次增大；原点左边的数是负数，原点右边的数是正数.
【注意】
1. 数轴是一条直线，可向两段无限延伸。
2. 在数轴上原点，正方向，单位长度的选取需根据实际情况而定。
相反数
只有符号不同的两个数叫做互为相反数.（绝对值相等，符号不同的两个数叫做互为相反数）
绝对值
绝对值的概念：一班数轴上表示 a 的数与原点之间的距离叫做数 a 的绝对值。
绝对值的意义：
正数的绝对值是它本身；
负数的绝对值是它的相反数；
0 的绝对值是 0。
（互为相反数的两个数的绝对值相等。）
比较大小
1）数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。
2）正数大于 0，负数小于 0，正数大于负数。
3）两个负数比较，绝对值大的反而小。
4）两个正数比较，绝对值大的反而大。
常用方法：数轴比较法、差值比较法、商值比较法、绝对值比较法等。
1．（2018·海南琼山中学中考模拟）下列各组数中，互为相反数的是 ( )
A．|+2|与|-2| B．-|+2|与+(-2) C．-(-2)与+(+2) D．|-(-3) |与-|-3|
【详解】
解：A、|+2|=2，|-2|=2，故这两个数相等，故此选项错误；
B、-|+2|=-2，+（-2）=-2，故这两个数相等，故此选项错误；
C、-（-2）=2 与+（+2）=2，这两个数相等，故此选项错误；
D、|-（-3）|=3，-|-3|=-3，3+（-3）=0，这两个数互为相反数，故此选项正确．
故选：D．3
2．（2019·四川中考真题） 一定是
A．正数 B．负数 C． D．以上选项都不正确
【详解】
∵a 可正、可负、也可能是 0
∴选 D.
3．（2018·内蒙古中考模拟）如图，在数轴上表示互为相反数的两数的点是（ ）
A．点 A 和点 C B．点 B 和点 C C．点 A 和点 B D．点 B 和点 D
【详解】
A、B、C、D 所表示的数分别是 2，1，-2，-3，因为 2 和-2 互为相反数，故选 A．
4．（2013·江苏中考真题）如图，数轴上的点 A、B 分别对应实数 a、b，下列结论中正确的是（ ）
A．a＞b B．|a|＞|b| C．﹣a＜b D．a+b＜0
【详解】
根据数轴，a＜0，b＞0，且|a|＜|b|，
A、应为 a＜b，故本选项错误；
B、应为|a|＜|b|，故本选项错误；
C、∵a＜0，b＞0，且|a|＜|b|，∴a+b＞0，∴﹣a＜b 正确，故本选项正确；
D、应该是 a+b＞0，故本选项错误．
故选 C．
5．（2019·甘肃中考真题）已知 ， 是 2 的相反数，则 的值为( )
A．-3 B．-1 C．-1 或-3 D．1 或-3
【详解】
∵ ， 是 2 的相反数，
∴ 或 ， ，
当 时， ；
当 时， ；
a−
0
1=a b +a b
1=a b
1a = 1a =﹣ 2b =﹣
1a = 1 2 1a b+ = =﹣ ﹣
1a =﹣ 1 2 3a b+ = =﹣﹣ ﹣4
综上， 的值为-1 或-3，
故选：C．
考察题型一 绝对值非负性应用
1．（2016·山东中考真题）当 1
a b a b− = − 2a a=
2a b a a b a b− − = − − = −
|x|=7 |y|=5 x+y>0， ，且 x-y
x 7= y 5=
x+y>0
x y 7 5 12 2− = ± = 或5
解：∵
∴a 为任意数，
故选：D．
5．（2017·湖北中考模拟）若|x﹣2|+|y+2|=0，求 x﹣y 的相反数．
【详解】
∵|x﹣2|+|y+2|=0，
∴x﹣2=0，y+2=0，
解得 x=2，y=﹣2，
∴x﹣y=2﹣（﹣2）=4，
∴x﹣y 的相反数是﹣4．
6.（2017·广东中考模拟）已知|a+3|+|b﹣5|=0，求：
（1）a+b 的值；
（2）|a|+|b|的值．
【详解】（1）由题意得，a+3=0，b﹣5=0，
解得 a=﹣3，b=5，
所以，a+b=﹣3+5=2；
（2）|a|+|b|=|﹣3|+|5|=3+5=8．
考查题型二 有理数比较大小
1．（2018·山东中考模拟）如果 a+b+c=0，且|a|＞|b|＞|c|．则下列说法中可能成立的是（ ）
A．b 为正数，c 为负数 B．c 为正数，b 为负数
C．c 为正数，a 为负数 D．c 为负数，a 为负数
【解析】
由题目答案可知 a，b，c 三数中只有两正一负或两负一正两种情况，
如果假设两负一正情况合理，
要使 a+b+c=0 成立，
则必是 b＜0、c＜0、a＞0，
否则 a+b+c≠0，
但题中并无此答案，则假设不成立，D 被否定，
于是应在两正一负的答案中寻找正确答案，
0a ≥ ，6
若 a，b 为正数，c 为负数时，
则：|a|+|b|＞|c|，
∴a+b+c≠0，
∴A 被否定，
若 a，c 为正数，b 为负数时，
则：|a|+|c|＞|b|，
∴a+b+c≠0，
∴B 被否定，
只有 C 符合题意．
故选：C．
2．（2019·北京中考模拟）实数 a，b，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，如果 a+b＝0，那么下列结论
正确的是（ ）
A．|a|＞|c| B．a+c＜0 C．abc＜0 D．
【详解】
∵a+b=0，
∴原点在 a，b 的中间，
如图，
由图可得：|a|＜|c|，a+c＞0，abc＜0， =-1，
故选 C.
12．（2019·山东滨州市滨城区东城中学中考模拟）有理数 a，b 在数轴上的对应点如图所示，则下面式子
中正确的是( )
①b＜0＜a； ②|b|＜|a|； ③ab＞0； ④a﹣b＞a+b．
A．①② B．①④ C．②③ D．③④
【解析】
由图知，b
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