2018年 九年级数学上册 二次函数 单元测试卷
一、选择题：
1、关于抛物线y=x2﹣2x+1，下列说法错误的是（ ）
A．开口向上 B．与x轴有两个重合的交点
C．对称轴是直线x=1 D．当x＞1时，y随x的增大而减小
2、抛物线y=x2﹣3x+2与y轴交点的坐标为（ ）
A.（0，2） B.（1，0） C.（2，0） D.（0，﹣3）
3、将抛物线y=5x2先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的表达式是（ ）
A．y=5（x﹣2）2+3 B．y=5（x+2）2+3
C．y=5（x﹣2）2﹣3 D．y=5（x+2）2﹣3
4、抛物线y=x2﹣2x+m2+2（m是常数）的顶点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5、如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），其对称轴为直线x=1，下面结论中正确的是（ ）
A．abc＞0 B．2a﹣b=0 C．4a+2b+c＜0 D．9a+3b+c=0
6、二次函数y=ax2+bx的图象如图所示，那么一次函数y=ax+b的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
7、 如图，已知顶点为(－3，－6)的抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点(－1，－4)，则下列结论中错误的是( )
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A．b2＞4ac
B．ax2＋bx＋c≥－6
C．若点(－2，m)，(－5，n)在抛物线上，则m＞n
D．关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝－4的两根为－5和－1
8、在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b与y=ax2﹣bx的图象可能是 （ ）
9、若A（-1， y1），B（-5， y2），C（0， y3）为二次函数的图象上的三点，则的大小关系是( )
A． B． C． D．
10、将进货单价为70元的某种商品按零售价100元一个售出时，每天能卖出20个，若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销量就增加1个，为了获取最大利润则应降价( )
A.20元 B.15元 C.10元 D.5元
11、 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；
②b＞a+c；③9a+3b+c＞0； ④c＜-3a； ⑤a+b+c≥m（am+b）+c，其中正确的有（ ）个。
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
12、如图，一次函数y1＝x与二次函数y2＝ax2＋bx＋c的图象相交于P，Q两点，则函数y＝ax2＋(b－1)x＋c的图象可能是( )
二、填空题:
13、二次函数y=x2+6x+5图象的顶点坐标为 ．
14、如果二次函数y=（m﹣2）x2+3x+m2﹣4的图象经过原点，那么m= ．
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15、如果二次函数y=ax2+bx的图象与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），那么方程ax2+bx=0的根是 ．
16、如果抛物线y=ax2﹣2ax+1经过点A（﹣1，7）、B（x，7），那么x= ．
17、如图，抛物线y=﹣x2+bx+c过A（0，2），B（1，3），CB⊥x轴于点C，四边形CDEF为正方形，点D在线段BC上，点E在此抛物线上，且在直线BC的左侧，则正方形CDEF的边长为 ．
18、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：
①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0； ④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大．
其中正确的结论有 （填序号）
三、解答题:
19、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过（0，0），（1，9）两点，并且当自变量x=﹣1时，函数值y=﹣1，求这个二次函数的解析式．
20、已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（3，0），B（﹣1，0）．
（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的顶点坐标．
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21、已知x=1+2m，y=1﹣m．
（1）若点（x，y）恰为抛物线y=ax2﹣ax+1的顶点，求a的值；
（2）求y关于x的函数表达式；
（3）若﹣3≤m≤1，x≤0，求y的取值范围．
22、如图，四边形ABCD是菱形，点D的坐标是(0，)，以点C为顶点的抛物线y＝ax2＋bx＋c恰好经过x轴上A，B两点．
(1)求A，B，C三点的坐标；
(2)求过A，B，C三点的抛物线的解析式；
(3)若将上述抛物线沿其对称轴向上平移后恰好过D点，求平移后抛物线的解析式，并指出平移了多少个单位？
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23、如图，抛物线的顶点D的坐标为（1，﹣4），与y轴交于点C（0，﹣3），与x轴交于A、B两点．
（1）求该抛物线的函数关系式；
（2）在抛物线上存在点P（不与点D重合），使得S△PAB=S△ABD，请求出P点的坐标．
24、已知二次函数y=x2+bx+c的图象过点A（﹣3，0）和点B（1，0），且与y轴交于点C，D点在抛物线上且横坐标是﹣2．
（1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线的对称轴上有一动点P，求出PA+PD的最小值．
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参考答案
1、D
2、A
3、B
4、A
5、D
6、C
7、C
8、C
9、D
10、D
11、B
12、A
13、答案为：（﹣3，﹣4）．
14、答案为：﹣2．
15、答案为：x1=﹣1，x2=3．
16、答案为：3．
17、答案为：．
18、答案为：①③
19、解：根据题意得，解得所求二次函数的解析式是y=4x2+5x．
20、解：（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（3，0），B（﹣1，0）．
∴抛物线的解析式为；y=﹣（x﹣3）（x+1），即y=﹣x2+2x+3，
（2）∵抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴抛物线的顶点坐标为：（1，4）．
21、解：（1）抛物线y=ax2﹣ax+1的对称轴为直线x=，即1+2m=，
∴m=﹣，即x=1+2m=，y=1﹣m=，
把顶点（，）代入y=ax2﹣ax+1，得：=a﹣a+1，解得：a=﹣1；
（2）由x=1+2m得：m=x﹣，∴y=1﹣m=1﹣（x﹣）=﹣x+；
（3）当x≤0时，1+2m≤0，解得m≤﹣，又﹣3≤m≤1，∴﹣3≤m≤﹣，
∴≤1﹣m≤4，则y的范围为≤y≤4．
22、解：(1)A，B，C的坐标分别为(1，0)，(3，0)，(2，)
(2)y=－(x－2)2＋ (3)设抛物线的解析式为y＝－(x－2)2＋k，代入D(0，)，
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可得k＝5，平移后的抛物线的解析式为y=－(x－2)2＋5，
∴平移了5－=4个单位
23、解：（1）∵抛物线的顶点D的坐标为（1，﹣4），
∴设抛物线的函数关系式为y=a（x﹣1）2﹣4，
又∵抛物线过点C（0，﹣3），∴﹣3=a（0﹣1）2﹣4，解得a=1，
∴抛物线的函数关系式为y=（x﹣1）2﹣4，即y=x2﹣2x﹣3；
（2）∵S△PAB=S△ABD，且点P在抛物线上，
∴点P到线段AB的距离一定等于顶点D到AB的距离，∴点P的纵坐标一定为4．
令y=4，则x2﹣2x﹣3=4，解得x1=1+2，x2=1﹣2．
∴点P的坐标为（1+2，4）或（1﹣2，4）．
24、解：（1）将A（﹣3，0），B（1，0）代入y=x2+bx+c，
得，解得∴y=x2+2x﹣3；
（2）∵y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4∴对称轴x=﹣1，
又∵A，B关于对称轴对称，∴连接BD与对称轴的交点即为所求P点．
过D作DF⊥x轴于F．将x=﹣2代入y=x2+2x﹣3，则y=4﹣4﹣3=﹣3，
∴D（﹣2，﹣3）∴DF=3，BF=1﹣（﹣2）=3Rt△BDF中，BD=
∵PA=PB，∴PA+PD=BD=．故PA+PD的最小值为．
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