湘教版九年级上册数学单元测试题全套（含答案）

1 湘教版九年级上册数学单元测试题全套（含答案） 第一章测试题（含答案） (考试时间：120 分钟　　　满分：120 分) 第Ⅰ卷(选择题　共 36 分) 一、选择题(每小题 3 分，共 36 分) 1．下列函数关系式中，y 不是 x 的反比例函数的是(　D　) A．xy＝5 B．y＝ 5 3x C．y＝－3x－1 D．y＝ 2 x－3 2．点 P(－3，1)在双曲线 y＝k x上，则 k 的值是(　A　) A．－3 B．3 C．－1 3 D.1 3 3．下列图象中是反比例函数 y＝－2 x图象的是(　C　) 4．已知反比例函数 y＝k x的图象经过 P(－4，3)，则这个函数的图象位于(　D　) A．第二、三象限 B．第一、三象限 C．第三、四象限 D．第二、四象限 5．若函数 y＝3xm＋1 是反比例函数，则 m 的值是(　B　) A．2 B．－2 C．±2 D．3 6．函数 y＝k x的图象如图所示，那么函数 y＝kx－k 的图象大致是(　C　) 7．在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强 p(Pa)与它的体积 V(m3)成反比例．当 V＝200 m3 时，p＝50 Pa.则当 p＝25 Pa 时，V 的值为(　B　) A．40 m3 B．400 m3 C．200 m3 D．100 m32 8.如图，在同一平面直角坐标系中，直线 y＝k1x(k1≠0)与双曲线 y＝k2 x(k2≠0)相交于 A，B 两点，已知点 A 的坐标为(1，2)，则点 B 的坐标为(　A　) A．(－1，－2) B．(－2，－1) C．(－1，－1) D．(－2，－2) 第 8 题图 第 11 题图　 第 12 题图 9．△ABC 的边 BC＝y，BC 边上的高 AD＝x，△ABC 的面积为 3，则 y 与 x 的函数图象 大致是(　A　) 10．下列说法中：①反比例函数 y＝k x(k≠0)的图象是轴对称图形，且有两条对称轴；② 反比例函数 y＝k x(k≠0)的图象，当 k＜0 时，在每一个象限内，y 随 x 的增大而增大；③若 y 与 z 成反比例关系，z 与 x 成反比例关系，则 y 与 x 也成反比例关系；④已知 xy＝1，则 y 是 x 的反比例函数．正确的有(　C　) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 11．一次函数 y1＝k1x＋b 和反比例函数 y2＝k2 x(k1·k2≠0)的图象如图所示，若 y1＞y2， 则 x 的取值范围是(　D　) A．－2＜x＜0 或 x＞1 B．－2＜x＜1 C．x＜－2 或 x＞1 D．x＜－2 或 0＜x＜1 12．★如图，A，B 是双曲线 y＝k x上的两点，过 A 点作 AC⊥x 轴，交 OB 于 D 点，垂足 为 C.若△ADO 的面积为 1，D 为 OB 的中点，则 k 的值为(　B　) A.4 3 B.8 3 C．3 D．4 第Ⅱ卷(非选择题　共 84 分) 二、填空题(每小题 3 分，共 18 分) 13．如果反比例函数 y＝k x(k 是常数，k≠0)的图象经过点(2，3)，那么在这个函数图象3 所在的每个象限内，y 的值随 x 的增大而 减小 ．(填“增大”或“减小”) 14．已知点 A(1，m)，B(2，n)在反比例函数 y＝－2 x的图象上，则 m 与 n 的大小关系是__m ＜n__. 15．将油箱注满 k L 油后，轿车行驶的总路程 s(km)与平均耗油量 a(L/km)之间是反比例 函数关系 s＝k a(k 是常数，k≠0)．已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油 0.1 L 的速度行驶，可行驶 760 km，当平均耗油量为 0.08 L/km 时，该轿车可以行驶 950 km. 16．★如图，已知点 A 是反比例函数 y＝－2 x的图象上的一个动点，连接 OA，若将线段 OA 绕点 O 顺时针旋转 90°得到线段 OB，则点 B 所在图象的函数表达式为 y＝2 x . 第 16 题图　 第 18 题图 17．已知点 A(－1，y1)，B(1，y2)和 C(2，y3)都在反比例函数 y＝k x(k＞0)的图象上，则 y1 ＜ y3 ＜ y2 (填“y1”，“y2”或“y3”)． 18．如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABCD 在第一象限内，边 BC 与 x 轴平行，A，B 两点的纵坐标分别为 3，1.反比例函数 y＝3 x的图象经过 A，B 两点，则菱形 ABCD 的面积为 4 2 . 三、解答题(共 66 分) 19．(6 分)函数 y＝(m＋1)x3－m2 是反比例函数，且当 x＞0 时，y 随 x 的增大而减小， 求 m 的值． 解：依题意有{3－m2＝－1， m ＋1＞ 0. 解得 m＝2. 20．(6 分)已知反比例函数 y＝k x(k≠0)的图象经过点 B(3，2)，点 B 与点 C 关于原点 O 对称，BA⊥x 轴于点 A，CD⊥x 轴于点 D. (1)求这个反比例函数的表达式；4 (2)求△ACD 的面积． 解：(1)将 B(3，2)代入 y＝k x得 k＝6， ∴反比例函数的表达式为 y＝6 x. (2)∵点 B，C 关于原点 O 对称， BA⊥x 轴，CD⊥x 轴， ∴OD＝OA，CD＝AB， ∴S△ACD＝2S△AOB， ∵S△AOB＝1 2OA·AB＝k 2＝3. ∴S△ACD＝6. 21．(8 分)已知反比例函数 y＝k x，当 x＝－1 3时，y＝－6. (1)这个函数的图象位于哪些象限？y 随 x 的增大如何变化？ (2)当1 2＜x＜4 时，求函数值 y 的取值范围． 解：(1)把 x＝－1 3，y＝－6 代入 y＝k x中，得－6＝ k －1 3 ，则 k＝2，即反比例函数的表达 式为 y＝2 x.因为 k＞ 0，所以这个函数的图象位于第一、第三象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而减小． (2)将 x＝1 2代入表达式中得 y＝4，将 x＝4 代入表达式中得 y＝1 2，所以函数值 y 的取值 范围为1 2＜ y＜ 4. 22．(8 分)如图，反比例函数 y＝k x的图象与直线 y＝x－2 交于点 A，且 A 点纵坐标为 1.5 (1)求反比例函数的表达式； (2)当 y＞1 时，求反比例函数中 x 的取值范围． 解：(1)把 y＝1 代入 y＝x－2 中， 得 x＝3. ∴点 A 的坐标为(3，1)． 把点 A(3，1)代入 y＝k x中，得 k＝3. ∴反比例函数的表达式为 y＝3 x. (2)∵当 x＜ 0 时，y＜ 0，当 x＞ 0 时，反比例函数 y＝3 x的函数值 y 随 x 的增大而减小， 把 y＝1 代入 y＝3 x中，得 x＝3， ∴当 y＞1 时，x 的取值范围为 0＜ x＜ 3. 23．(8 分)某蓄电池组的电压为定值，使用此电源时，电流 I(A)与电阻 R(Ω)之间的函数 关系如图所示． (1)该蓄电池组的电压是多少？写出 I 与 R 的函数关系式； (2)如果以此蓄电池组为电源的用电器限制电流不得超过 10 A，那么用电器的可变电阻 应控制在什么范围内？ 解：(1)由图象可知 I 是 R 的反比例函数，设 I＝U R，其图象经过 A(9，4)，6 ∴4＝U 9，得 U＝36， ∴函数表达式为 I＝36 R； (2)由题意可知 0＜ 36 R≤10，∴R≥3.6. 答：用电器的可变电阻应不小于 3.6 Ω. 24．(10 分)(安顺中考)如图，点 A(m，m＋1)，B(m＋3，m－1)是反比例函数 y＝k x(x＞0) 与一次函数 y＝ax＋b 的交点． (1)求反比例函数与一次函数的表达式； (2)根据图象直接写出当反比例函数的函数值大于一次函数的函数值时，x 的取值范 围． 解：(1)由题意可知，m(m＋1)＝(m＋3)(m－1)．解得 m＝3. ∴A(3，4)，B(6，2)． ∴k＝4× 3＝12. ∴反比例函数的表达式为 y＝12 x . ∵A 点坐标为(3，4)，B 点坐标为(6，2)， ∴{3a＋b＝4， 6a＋b＝2，∴{a＝－2 3， b＝6. ∴一次函数的表达式为 y＝－2 3x＋6. (2)0＜ x＜ 3 或 x＞ 6. 25．(10 分)平行四边形 ABCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中 A(－4，0)， B(2，0)，C(3，3)．反比例函数 y＝m x的图象经过点 C. (1)求此反比例函数的表达式；7 (2)将平行四边形 ABCD 沿 x 轴翻折得到平行四边形 ABC′D′，请你通过计算说明点 D′在 双曲线上； (3)请你画出△AD′C，并求出它的面积． 解：(1)∵点 C(3，3)在反比例函数 y＝m x 的图象上，∴3＝m 3 ，∴m＝9. 故反比例函数的表达式为 y＝9 x； (2)∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴CD 綊 AB. ∵A(－4，0)，B(2，0)，C(3，3)， ∴点 D 的纵坐标为 3，CD＝AB＝2－(－4)＝6， ∴点 D 的横坐标为 3－6＝－3，即 D(－3，3)． ∵点 D′与点 D 关于 x 轴对称，∴D′(－3，－3)． 把 x＝－3 代入 y＝9 x得，y＝－3.∴点 D′在双曲线上； (3)画图略． ∵C(3，3)，D′(－3，－3)， ∴点 C 和点 D′关于原点 O 中心对称， ∴D′O＝CO＝1 2D′C， ∴S△AD′C＝2S△AOC＝2× 1 2AO·| yc|＝2× 1 2× 4× 3＝12，即 S△AD′C＝12. 26．(10 分)保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动．某化工厂 2017 年 1 月的利润为 200 万元．设 2017 年 1 月为第 1 月，第 x 个月的利润为 y 万元．由于排污 超标，该厂决定从 2017 年 1 月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显 下降，从 1 月到 5 月，y 与 x 成反比例．到 5 月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该 厂每月的利润比前一个月增加 20 万元(如图．) (1)分别求该化工厂治污期间及治污工程完工后 y 与 x 之间对应的函数关系式； (2)治污改造工程完工后经过几个月，该厂月利润才能达到 2017 年 1 月的水平？8 (3)当月利润少于 100 万元时为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月？ 解：(1)治污期间 y＝200 x (1≤x≤5)，治污工程完工后 y＝20x－60(x＞5)． (2)把 y＝200 代入 y＝20x－60，得 x＝13，13－5＝8，故治污改造工程完工后经过 8 个 月，该厂月利润才能达到 2017 年 1 月的水平． (3)把 y＝100 分别代入 y＝200 x 和 y＝20x－60 中得到 x 的值分别为 2 和 8，8－2＝6，所 以该厂资金紧张期共有 6 个月． 湘教版九年级数学上册第二章测试题（含答案） (考试时间：120 分钟　　　满分：120 分) 第Ⅰ卷(选择题　共 36 分) 一、选择题(每小题 3 分，共 36 分) 1．下列方程中，是关于 x 的一元二次方程的是(　A　) A．(x＋1)2＝2(x＋1) B.1 x2＋1 x－2＝0 C．ax2＋bx＋c＝0 D．x2＋2x＝x2－1 2．已知关于 x 的方程 x2＋x－a＝0 的一个根为 2，则另一个根是(　A　) A．－3 B．－2 C．3 D．6 3．把方程 2x2－4x－1＝0 化为(x＋m)2＝3 2的形式，则 m 的值是(　B　) A．2 B．－1 C．1 D．2 4．下列方程中，解为 x＝1± 2的是(　C　) A．x2－1＝3 B．(x＋1)2＝2 C．(x－1)2＝2 D．(x－2)2＝1 5．解方程 2(x－1)2＝3(3x－1)的最适当的方法是(　C　) A．直接开平方法 B．配方法 C．公式法 D．因式分解法9 6．★已知 a，b，c 为常数，点 P(a，c)在第二象限，则关于 x 的方程 ax2＋bx＋c＝0 根 的情况是(　B　) A．没有实数根 B．有两个不相等的实数根 C．无法判断 D．有两个相等的实数根 7．若关于 x 的一元二次方程(m－1)x2＋2x＋m2－3m＋2＝0 的常数项为 0，则 m＝(　B　) A．1 B．2 C．1 或 2 D．0 8．已知代数式 3－x 与－x2＋3x 的值互为相反数，则 x 的值是(　A　) A．－1 或 3 B．1 或－3 C．1 或 3 D．－1 或－3 9．已知关于 x 的方程 x2－2x＋3k＝0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是(　A　) A．k＜1 3 B．k＞1 3 C．k＜1 3且 k≠0 D．k＞－1 3且 k≠0 10．“一带一路”国际合作高峰论坛于 2017 年 5 月 14 日至 15 日在北京举行，在论坛召 开之际，福田欧辉陆续向缅甸仰光公交公司交付 1 000 台清洁能源公交车，以 2017 年客车 海外出口第一大单的成绩，创下了客车行业出口之最，同时，这也是在国家“一带一路”战 略下，福田欧辉代表“中国制造”走出去的成果．预计到 2019 年，福田公司将向海外出口 清洁能源公交车达到 3 000 台．设平均每年的出口增长率为 x，可列方程为(　C　) A．1 000(1＋x%)2＝3 000 B．1 000(1－x%)2＝3 000 C．1 000(1＋x)2＝3 000 D．1 000(1－x)2＝3 000 11．已知关于 x 的方程 x2－6x＋k＝0 的两根分别是 x1，x2，且满足1 x1＋1 x2＝3，则 k 的值 是(　B　) A．1 B．2 C．3 D．－2 12．若 α，β为方程 2x2－5x－1＝0 的两个实数根，则 2α2＋3αβ＋5β 的值为(　B　) A．－13 B．12 C．14 D．15 第Ⅱ卷(非选择题　共 84 分)10 二、填空题(每小题 3 分，共 18 分) 13．把一元二次方程(x－3)2＝4 化为一般形式是 x2－6x＋5＝0 ，其中二次项为 x2 ， 一次项系数为 －6 ，常数项为 5 . 14．如果关于 x 的一元二次方程 x2＋4x－m＝0 没有实数根，那么 m 的取值范围是 m＜ －4 . 15．设 x1，x2 是方程 5x2－3x－2＝0 的两个实数根，则1 x1＋1 x2的值为 －3 2 . 16．★若实数 a，b 满足(4a＋4b)(4a＋4b－2)－8＝0，则 a＋b＝ 1 或－1 2 . 17．如图，某小区有一块长为 30 m，宽为 24 m 的矩形空地，计划在其中修建两块相同 的矩形绿地，它们的面积之和为 480 m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则 人行通道的宽度为 2 米． 18．★已知一个三角形的两边长为 6 和 8，第三边长是方程 x2－16x＋60＝0 的一个根， 则这个三角形的面积是 24 或 8 5 . 三、解答题(共 66 分) 19．(9 分)用适当的方法解下列方程： (1)2(x－3)2＝72； 解：(x－3)2＝36， x－3＝± 6， ∴x1＝－3，x2＝9； (2)6x2－13x－5＝0； 解：这里 a＝6，b＝－13，c＝－5， 因而 b2－4ac＝(－13)2－4× 6×(－5)＝289， ∴x＝13 ± 289 2 × 6 ， ∴x1＝5 2，x2＝－1 3； (3)2(6x－1)2＝3(6x－1)．11 解：2(6x－1)2－3(6x－1)＝0， (6x－1)[2(6x－1)－3]＝0， ∴x1＝1 6，x2＝ 5 12. 20．(6 分)已知 a，b，c 均为实数，且 a－2＋|b＋1|＋(c＋3)2＝0，求方程 ax2＋bx＋c＝ 0 的根． 解：依题意得{a－2＝0， b＋1＝0， c＋3＝0， 即{a＝2， b＝－1， c＝－3， 故方程为 2x2－x－3＝0， 解得 x1＝3 2，x2＝－1. 21．(7 分)已知：关于 x 的方程 x2＋2mx＋m2－1＝0. (1)不解方程：判断方程根的情况； (2)若方程有一个根为 3，求 m 的值． 解：(1)∵a＝1，b＝2m，c＝m2－1， ∵Δ＝b2－4ac＝(2m)2－4× 1×(m2－1)＝4＞ 0， ∴方程 x2＋2mx＋m2－1＝0 有两个不相等的实数根； (2)∵x2＋2mx＋m2－1＝0 有一个根是 3， ∴32＋2m× 3＋m2－1＝0， 解得 m＝－4 或－2. 22．(8 分)关于 x 的一元二次方程 x2＋3x＋m－1＝0 的两个实数根分别为 x1，x2. (1)求 m 的取值范围； (2)若 2(x1＋x2)＋x1x2＋10＝0，求 m 的值． 解：(1)∵关于 x 的一元二次方程 x2＋3x＋m－1＝0 的两个实数根分别为 x1，x2， ∴Δ≥0，即 32－4(m－1)≥0，解得 m≤13 4 ； (2)由根与系数的关系得 x1＋x2＝－3，x1x2＝m－1. ∵2(x1＋x2)＋x1x2＋10＝0. ∴2×(－3)＋m－1＋10＝0.12 ∴m＝－3. 23．(8 分)已知关于 x 的一元二次方程 x2－(t－1)x＋t－2＝0. (1)求证：对于任意实数 t，方程都有实数根； (2)当 t 为何值时，方程的两个根互为相反数？请说明理由． (1)证明：b2－4ac＝[－(t－1)]2－4(t－2)＝t2－6t＋9＝(t－3)2， ∵(t－3)2≥0，即 b2－4ac≥0， ∴对于任意实数 t，方程都有实数根． (2)解：当 t＝1 时，方程的两个根互为相反数． 理由如下： 要使方程的两个根互为相反数，即 x1＋x2＝0， 根据根与系数的关系可知，x1＋x2＝t－1＝0， 解得 t＝1， ∴当 t＝1 时，方程的两个根互为相反数． 24．(8 分)(北部湾中考)为响应国家全民阅读的号召，某社区鼓励居民到社区阅览室借 阅图书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量(单位：本)．该阅览室在 2014 年图书借阅 总量是 7 500 本，2016 年图书借阅总量是 10 800 本． (1)求该社区的图书借阅总量从 2014 年至 2016 年的年平均增长率； (2)已知 2016 年该社区居民借阅图书人数有 1 350 人，预计 2017 年达到 1 440 人．如果 2016 年至 2017 年图书借阅总量的增长率不低于 2014 年至 2016 年的年平均增长率，那么 2017 年的人均借阅量比 2016 年增长 a%，求 a 的值至少是多少？ 解：(1)设该社区的图书借阅总量从 2014 年至 2016 年的年平均增长率为 x. 根据题意，得 7 500(1＋x)2＝10 800， 解得 x＝0.2＝20%或 x＝－2.2(舍去)． 答：该社区的图书借阅总量从 2014 年至 2016 年的年平均增长率为 20%. (2)2016 年的人均借阅量为 10 800÷ 1 350＝8 本． 根据题意，得8（1＋a% ） × 1 440－10 800 10 800 ≥20%，13 解得 a≥12.5. 答：a 的值至少是 12.5. 25．(10 分)如图，有长为 24 m 的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度为 10 m)围成中 间隔有一道篱笆的长方形花圃． (1)现要围成面积为 45 m2 的花圃，则 AB 的长是多少？ (2)现要围成面积为 48 m2 的花圃能行吗？若不能，请说明理由； (3)能否使所围成的花圃的面积为 51 m2，为什么？ 解：(1)设 CB 长为 x m，则 AB 的长为(24－3x)m. 依题意得(24－3x)x＝45. 整理得 x2－8x＋15＝0， 解得 x1＝3，x2＝5. 当 x1＝3 时，AB＝15 m＞ 10 m(不合题意，舍去)； 当 x2＝5 时，AB＝9 m，即 AB 长为 9 m； (2)不能．理由如下：同(1)设未知数可列方程(24－3x)x＝48， 整理得 x2－8x＋16＝0，解得 x1＝x2＝4， ∴AB＝12 m＞ 10 m， 故不能围成面积为 48 m2 的花圃； (3)不能．理由如下：同(1)设未知数可列方程为(24－3x)x＝51.整理得 x2－8x＋17＝0. 因为 b2－4ac＝(－8)2－4× 1× 17＝－4＜ 0，此方程无实数解， 故不能围成． 26．(10 分)某青年旅社有 60 间客房供游客居住，在旅游旺季，当客房的定价为每天 200 元时，所有客房都可以住满．客房定价每提高 10 元，就会有 1 个客房空闲，对有游客入住 的客房，旅社还需要对每个房间支出 20 元/天的维护费用，设每间客房的定价提高了 x 元． (1)填表(不需化简)： 入住的 房间价格 总维护费用14 房间数量 提价前 60 200 60× 20 提价后 60－ x 10 200＋x (60－ x 10)× 20 (2)若该青年旅社希望每天纯收入为 14 000 元且能吸引更多的游客，则每间客房的定价 应为多少元？(纯收入＝总收入－总维护费用) 解：依题意得(200＋x)(60－ x 10)－(60－ x 10)×20＝14 000，整理，得 x2－420x＋32 000＝ 0，解得 x1＝320，x2＝100.当 x＝320 时，有游客居住的客房数量是 60－x 10＝28 间．当 x＝100 时，有游客居住的客房数量是 60－ x 10＝50 间．所以当 x＝100 时，能吸引更多的游客，则 每个房间的定价为 200＋100＝300 元． 答：每间客房的定价应为 300 元． 湘教版九年级数学上册第三章测试题（含答案） (考试时间：120 分钟　　　满分：120 分) 第Ⅰ卷(选择题　共 36 分) 一、选择题(每小题 3 分，共 36 分) 1．下列四条线段中，成比例线段的为(　B　) A．a＝3，b＝4，c＝5，d＝6 B．a＝1，b＝3，c＝3，d＝9 C．a＝3，b＝5，c＝8，d＝10 D．a＝1，b＝2，c＝2，d＝6 2．下列各组图形中有可能不相似的是(　A　) A．各有一个角是 45°的两个等腰三角形 B．各有一个角是 60°的两个等腰三角形 C．各有一个角是 105°的两个等腰三角形 D．两个等腰直角三角形 3．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD⊥AB 于点 D，则△BCD 与△ABC 的周长之比为(　A　) A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D．1∶515 第 3 题图　　 　第 4 题图　 　　第 7 题图 4．如图，在△ABC 中，点 D，E 分别在 AB，AC 上，DE∥BC，若 BD＝2AD，则(　B　) A.AD AB＝1 2 B.AE EC＝1 2 C.AD EC＝1 2 D.DE BC＝1 2 5．结合图形所给条件，无相似三角形的是(　C　) 6．下列 4 组条件中，能判定△ABC∽△DEF 的是(　D　) A．∠A＝45°，∠B＝55°；∠D＝45°，∠F＝75° B．AB＝5，BC＝4，∠A＝45°；DE＝10，EF＝8，∠D＝45° C．AB＝6，BC＝5，∠B＝40°；DE＝5，EF＝4，∠E＝40° D．BC＝4，AC＝6，AB＝9；DE＝18，EF＝8，DF＝12 7．如图，△DEF 是由△ABC 经过位似变换得到的，点 O 是位似中心，D，E，F 分别 是 OA，OB，OC 的中点，则△DEF 与△ABC 的面积比是(　B　) A．1∶2 B．1∶4 C．1∶5 D．1∶6 8．★如图，在△ABC 中，D 是边 AC 上一点，连接 BD，给出下列条件：①∠ABD＝∠ ACB；②AB2＝AD·AC；③AD·BC＝AB·BD；④AB·BC＝AC·BD.其中单独能够判定△ ABD∽△ACB 的个数是(　C　) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 第 8 题图　 　　 第 10 题图　　 　第 11 题图 9．在△ABC 中，AB＝12，BC＝18，CA＝24，另一个和它相似的三角形最长的一边长 是 36，则最短的一边长是(　C　) A．27 B．12 C．18 D．20 10．如图，E(－4，2)，F(－1，－1)，以 O 为位似中心，按位似比 1∶2 把△EFO 缩小， 则点 E 的对应点 E′的坐标为(　A　)16 A．(2，－1)或(－2，1) B．(8，－4)或(－8，4) C．(2，－1) D．(8，－4) 11．如图，小明为了测量一凉亭的高度 AB(顶端 A 到水平地面 BD 的距离)，在凉亭的 旁边放置一个与凉亭台阶 BC 等高的平台 DE(DE＝BC＝0.5 米，A，C，B 三点共线)，把一 面镜子水平放置在平台上的点 G 处，测得 CG＝15 米，然后沿着直线 CG 后退到点 E 处， 这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端 A，测得 GE＝3 米，小明身高 EF＝1.6 米，则凉亭的高 度 AB 约为(　A　) A．8.5 米 B．9 米 C．9.5 米 D．10 米 12．如图，AB⊥BD，ED⊥BD，AB＝16，ED＝6，BD＝20，动点 C 在线段 BD 上移动， 当 CD＝________时，△ABC 与△ECD 相似(　D　) A．8 B．12 C.60 11 D．8 或 12 或60 11 　　　　 　　　　 第 12 题图　　　　　　　第 14 题图　　　　　　　第 15 题图 第Ⅱ卷(非选择题　共 84 分) 二、填空题(每小题 3 分，共 18 分) 13．若a b＝2 3，则a＋b b ＝ 5 3 . 14．如图，直线 a∥b∥c，直线 l1，l2 与这三条平行线分别交于点 A，B，C 和点 D，E， F，若 AB∶BC＝1∶2，DE＝3，则 EF 的长为__6__. 15．如图，在△ABC 中，D，E 分别是边 AB，AC 的中点，BE 交 CD 于点 O，连接 DE，有下列结论：①DE＝1 2BC；②△BOD∽△COE；③BO＝2EO；④AO 的延长线经过 BC 的中点．其中正确的是 ①③④ .(填写所有正确结论的序号) 16．如图，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上．若光源到幻灯片 的距离为 20 cm，到屏幕的距离为 60 cm，且幻灯片中图形的高度为 6 cm，则屏幕上图形 的高度为__18cm__. 第 16 题图　　　 　 　第 17 题图17 　　 17．如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，点 D，E 分别在 AC，BC 上，且∠CDE＝∠B， 将△CDE 沿 DE 折叠，点 C 恰好落在 AB 边上的点 F 处，连接 CF.若 AC＝8，AB＝10，则 CD 的长为 25 8 . 18．在△ABC 中，AB＝6 cm，AC＝5 cm，点 D，E 分别在 AB，AC 上．若△ADE 与△ABC 相似，且 S△ADE∶S 四边形 BCED＝1∶8，则 AD＝ 2 或5 3 cm. 三、解答题(共 66 分) 19．(6 分)如图，已知△AOC∽△BOD. (1)求证：AC∥BD； (2)已知 OA＝4，OC＝5，OB＝3，求 OD 的长． (1)证明：∵△AOC∽△BOD，∴∠D＝∠C， ∴AC∥BD. (2)解：∵△AOC∽△BOD，∴OA OC＝OB OD， 即4 5＝ 3 OD，解得 OD＝15 4 . 20．(6 分)如图，已知 AD∥BE∥CF，它们依次交直线 l 1，l2 于点 A，B，C 和点 D，E， F，DE EF＝2 5，AC＝14. (1)求 AB，BC 的长； (2)如果 AD＝7，CF＝14，求 BE 的长． 解：(1)∵AD∥BE∥CF，∴AB BC＝DE EF＝2 5，∴AB AC＝2 7，∵AC＝14，∴AB＝4，∴BC＝1418 －4＝10； (2)过点 A 作 AG∥DF 交 BE 于点 H，交 CF 于点 G，如图所示．又∵AD∥BE∥CF， AD＝7，∴AD＝HE＝GF＝7， ∵CF＝14，∴CG＝14－7＝7， ∵BE∥CF， ∴BH CG＝AB AC＝2 7，∴BH＝2，∴BE＝2＋7＝9. 21.(8 分)如图，AC⊥BD，C 为垂足，AB＝78，AC＝39，DE＝42，CE＝21，求证： △ABC∽△EDC. 证明：在 Rt△ABC 中， BC＝ AB2－AC2＝ 782－392＝39 3， 在 Rt△DCE 中， DC＝ DE2－CE2＝ 422－212＝21 3， ∴AB DE＝78 42＝13 7 ，BC DC＝39 3 21 3 ＝13 7 ，AC EC＝39 21＝13 7 ， ∴AB DE＝BC DC＝AC EC，∴△ABC∽△EDC. 22．(8 分)(绥化中考)已知：△ABC 在平面直角坐标内．三个顶点的坐标分别为 A(0， 3)，B(3，4)，C(2，2)(正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度)． (1)画出△ABC 向下平移 4 个单位长度得到的△A1B1C1，点 C1 的坐标是 (2，－2) ； (2)以点 B 为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2 与△ABC 位似，且相似比 为 2∶1，点 C2 的坐标是 (1，0) ； (3)△A2B2C2 的面积是多少平方单位？19 解：∵A2C22＝20，B2C22＝20，A2B22＝40， ∴△A2B2C2 是等腰直角三角形， ∴△A2B2C2 的面积是：1 2× 20× 20＝10 平方单位． 23．(8 分)定义：如图①，点 C 在线段 AB 上，若满足 AC2＝BC·AB，则称点 C 为线段 AB 的黄金分割点．如图②，△ABC 中，AB＝AC＝2，∠A＝36°，BD 平分∠ABC 交 AC 于点 D. (1)求证：点 D 是线段 AC 的黄金分割点； (2)求出线段 AD 的长． (1)证明：∵∠A＝36°，AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB＝72°， ∵BD 平分∠ABC，∴∠CBD＝∠ABD＝36°，∠BDC＝72°， ∴AD＝BD，BC＝BD，∴△ABC∽△BDC，∴BD AB＝CD BC，即AD AC＝CD AD，∴AD2＝ AC·CD， ∴点 D 是线段 AC 的黄金分割点； (2)解：∵点 D 是线段 AC 的黄金分割点，∴AD＝ 5－1 2 AC， ∵AC＝2，∴AD＝ 5－1. 24．(10 分)王林想用镜子测量一棵古松树的高，但因树旁有一条小河，不能测量镜子与 树之间的距离，于是他两次利用镜子，如图所示，第一次他把镜子放在 C 点，人在 F 点正20 好在镜中看到树尖 A；第二次他把镜子放在 C′处，人在 F′处正好看到树尖 A.已知王林眼睛 距地面 1.7 m，量得 CC′为 12 m，CF 为 1.8 m，C′F′为 3.84 m，求这棵古松树的高． 解：设树高 AB＝x m，BC＝y m，因为 AB⊥BC，EF⊥BC，∠ACB＝∠ECF，所以 △ABC∽△EFC，所以EF AB＝CF BC，因为 AB⊥BC，E′F′⊥C′F′，∠AC′B＝ ∠E′C′F′，所以△ABC′∽△E′F′C′，所以E′F′ AB ＝C′F′ BC′，因为 EF＝E′F′，所以CF BC＝C′F′ BC′，即1.8 y ＝ 3.84 y＋12，解得 y＝180 17 ，即 BC＝180 17 m．所以1.7 x ＝1.8 180 17 ，解得 x＝10，即这棵松树的高为 10 m. 25．(10 分)(杭州中考)如图，在锐角三角形 ABC 中，点 D，E 分别在边 AC，AB 上，AG ⊥BC 于点 G，AF⊥DE 于点 F，∠EAF＝∠GAC. (1)求证：△ADE∽△ABC； (2)若 AD＝3，AB＝5，求AF AG的值． (1)证明：在△AEF 和△ACG 中． ∠AFE＝∠AGC＝90°，∠EAF＝∠GAC， ∴△AEF∽△ACG， ∴∠AEF＝∠ACG. 在△ADE 和△ABC 中，∠BAC 为公共角，∠AED＝∠ACB， ∴△ADE∽△ABC； (2)解：由(1)知，△ADE∽△ABC， ∴AD AB＝AE AC＝3 5. 又(1)中已证△AEF∽△ACG， ∴AE AC＝AF AG＝3 5，即AF AG＝3 5.21 26.(10 分)在△ABC 中，AB＝14，AE＝12，BD＝7，BC＝28，且∠BAD＝∠EAC. (1)求 CE 的长； (2)请判断△AED 与△BEA 是否相似？并说明理由： (3)求 AC 的长． 解：(1)∵AB＝14，BD＝7，BC＝28， ∴AB BD＝2，BC AB＝2，∴BC AB＝AB BD. 又∵∠B＝∠B，∴△ABD∽△CBA，∴∠BAD＝∠C. 而∠BAD＝∠EAC， ∴∠EAC＝∠C，∴CE＝AE＝12； (2)△AED∽△BEA.理由如下： ∵AB＝14，AE＝12，BD＝7，BC＝28，CE＝12， ∴DE＝9，BE＝16，∴DE AE＝ 9 12＝3 4，AE BE＝12 16＝3 4， ∴DE AE＝AE BE. 又∵∠AED＝∠AEB，∴△AED∽△BEA； (3)∵△AED∽△BEA， ∴∠ADE＝∠BAE. 又∵∠BAD＝∠EAC，∴∠CAD＝∠ADC， ∴AC＝CD＝9＋12＝21. 湘教版九年级数学上册第四章测试题（含答案） (考试时间：120 分钟　　　满分：120 分) 第Ⅰ卷(选择题　共 36 分) 一、选择题(每小题 3 分，共 36 分) 1．计算 6tan 45°－2cos 60°的结果是(　D　) A．4 3 B．4 C．5 3 D．522 2．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，sin A＝4 5，则 cos B 的值等于(　B　) A.3 5 B.4 5 C.3 4 D. 5 5 3．△ABC 中，∠B＝90°，AC＝ 5，tan C＝1 2，则 BC 边的长为(　B　) A．2 5 B．2 C. 5 D．4 4．在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，BC＝1，AB＝2，则下列结论正确的是(　D　) A．sin A＝ 3 2 B．tan A＝1 2 C．cos B＝ 3 2 D．tan B＝ 3 5．在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A(2，1)和点 B(1，0)，则 sin∠AOB 的值等于 (　A　) A. 5 5 B. 5 2 C. 3 2 D.1 2 6．在△ABC 中，(2cos A－ 2)2＋|1－tan B|＝0，则△ABC 一定是(　D　) A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 7．如图，在网格中，小正方形的边长均为 1，点 A，B，C 都在格点上，则∠ABC 的正 切值是(　D　) A．2 B.2 5 5 C. 5 5 D.1 2 第 7 题图　　 第 8 题图　 　第 10 题图 8．如图，△ABC 中，AB＝AC＝4，∠C＝72°，D 是 AB 中点，点 E 在 AC 上，DE⊥ AB，则 cos A 的值为(　C　) A. 5－1 2 B. 5－1 4 C. 5＋1 4 D. 5＋1 2 9．在 Rt△ABC 中，b＝2 15，∠C＝90°，∠A＝30°，则 a，c，∠B 的值分别是 (　B　) A．a＝2 5，c＝4，∠B＝60° B．a＝2 5，c＝4 5，∠B＝60°23 C．a＝2 5，c＝4 15，∠B＝60° D．a＝2 15，c＝4，∠B＝60° 10．如图，一个斜坡长 130 m，坡顶离水平地面的距离为 50 m，那么这个斜坡与水平 地面夹角的正切值等于(　C　) A. 5 13 B.12 13 C. 5 12 D.13 12 11．如图，电线杆 CD 的高度为 h，两根拉线 AC 与 BC 相互垂直，∠CAB＝α，则拉线 BC 的长度为(A，D，B 在同一条直线上)(　B　) A. h sin α B. h cos α C. h tan α D．h·cos α 　　　 　　　 第 11 题图　　　　　　　第 12 题图　　　　　第 15 题图 12．如图，某人站在楼顶观察对面笔直的旗杆 AB，已知观测点 C 到旗杆的距离(CE 的 长度)为 8 m，测得旗杆顶部的仰角∠ECA 为 30°，旗杆底部的俯角∠ECB 为 45°，那么旗 杆 AB 的高度是(　D　) A．(8 2＋8 3)m B．(8＋8 3)m C.(8 2＋8 3 3 )m D.(8＋8 3 3 )m 第Ⅱ卷(非选择题　共 84 分) 二、填空题(每小题 3 分，共 18 分) 13．在△ABC 中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，则 sin A＝ 3 5 ，tan B＝ 4 3 . 14．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，当已知∠A 和 a 时，求 c，则∠A，a，c 的关系式是 c ＝ a sin A . 15．如图，在四边形 ABCD 中，∠B＝∠D＝90°，AB＝3，BC＝2，tan A＝4 3，则 CD＝ 6 5 . 16．如图，某公园入口原有一段台阶，其倾角∠BAE＝30°，高 DE＝2 m，为方便残疾 人士，拟将台阶改成斜坡，设台阶的起点为 A，斜坡的起点为 C，现设计斜坡 BC 的坡度 i＝ 1∶5，则 AC 的长度是__(10－2 3)__m.24 17．一艘轮船在小岛 A 的北偏东 60°方向距小岛 80 海里的 B 处，沿正西方向航行 3 h 后到达小岛的北偏西 45°的 C 处，则该船行驶的速度为 40＋40 3 3 海里/小时． 18．△ABC 中，AB＝4，BC＝3，∠BAC＝30°，则△ABC 的面积为__23＋ 5或 2 3－ 5 . 三、解答题(共 66 分) 19．(6 分)计算： (1) 2 2 cos 45°－tan230°＋ 3 3 tan 60°； 解：原式＝ 2 2 · 2 2 －( 3 3 )2 ＋ 3 3 · 3＝1 2－1 3＋1＝7 6； (2) sin 30° sin 60°－cos 45°－ （tan 30°－1）2＋tan 45°. 解：原式＝ 1 2 3 2 － 2 2 － ( 3 3 －1)2 ＋1 ＝ 3＋ 2－(1－ 3 3 )＋1 ＝ 3＋ 2－1＋ 3 3 ＋1 ＝4 3 3＋ 2. 20．(8 分)在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C 的对边分别为 a，b，c，根据 下列条件进行计算： (1)b＝20，∠B＝45°，求 a，c； (2)a＝50 3，b＝50，求∠A，∠B. 解：(1)在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝45°，∴∠A＝45°， ∴∠A＝∠B，∴a＝b＝20. 又∵a2＋b2＝c2，∴c＝ a2＋b2＝20 2；25 (2)∵a＝50 3，b＝50，∴c＝ a2＋b2＝100. 又∵sin A＝a c＝50 3 100 ＝ 3 2 ， ∴∠A＝60°， ∠B＝90°－∠A＝30°. 21．(6 分)已知 a 为锐角，且 tan α是方程 x2＋2x－3＝0 的一个根，求 2sin2α＋cos2α－ 3tan(α＋15°)的值． 解：解方程 x2＋2x－3＝0， 得 x1＝1，x2＝－3. ∵tanα>0，∴tanα＝1，∴α＝45°， ∴2sin2α＋cos2α－ 3tan(α＋15°)＝2sin245°＋cos245°－ 3tan 60°＝2×( 2 2 )2 ＋( 2 2 )2 － 3· 3＝1＋1 2－3＝－3 2. 22．(8 分)一个长方体木箱沿斜面下滑，当木箱滑至如图位置时，AB＝3 m，已知木箱 高 BE＝ 3m，斜面坡角为 30°，求木箱端点 E 距地面 AC 的高度 EF. 解：连接 AE. 在 Rt△ABE 中，AB＝3 m，BE＝ 3 m， ∴AE＝ AB2＋BE2＝2 3 m. 又∵tan∠EAB＝BE AB＝ 3 3 ， ∴∠EAB＝30°. 在 Rt△AEF 中，∠EAF＝∠EAB＋∠BAC＝60°， ∴EF＝AE·sin∠EAF＝2 3× sin 60°＝2 3× 3 2 ＝3 m. 答：木箱端点 E 距地面 AC 的高度是 3 m.26 23．(8 分)如图，在△ABC 中，AD 是 BC 边上的高，AE 是 BC 边上的中线，∠C＝45°， sin B＝1 3，AD＝1. (1)求 BC 的长； (2)求 tan∠DAE 的值． 解：(1)∵AD 是 BC 边上的高， ∴AD⊥BC. 在 Rt△ABD 中，∵sin B＝AD AB＝1 3，AD＝1， ∴AB＝3，∴BD＝ 32－12＝2 2. 在 Rt△ADC 中，∵∠C＝45°，∴CD＝AD＝1. ∴BC＝2 2＋1， (2)∵AE 是 BC 边上的中线， ∴DE＝2 2＋1 2 －1＝ 2－1 2， ∴tan∠DAE＝DE AD＝ 2－1 2 1 ＝ 2－1 2. 24．(9 分)(乐山中考)如图，在水平地面上有一幢房屋 BC 与一棵树 DE，在地面观察点 A 处测得屋顶 C 与树梢 D 的仰角分别是 45°和 60°，∠CAD＝60°，在屋顶 C 处测得∠DCA ＝90°.若房屋的高 BC＝6 m，求树高 DE 的长度． 解：如图，在 Rt△ABC 中， ∠CAB＝45°，BC＝6 m. ∴AC＝ BC sin∠CAB＝6 2 m. 在 Rt△ACD 中，∠CAD＝60°，27 ∴AD＝ AC cos∠CAD＝12 2 m； 在 Rt△DEA 中，∠EAD＝60°. DE＝AD·sin 60°＝12 2· 3 2 ＝6 6 m. 答：树 DE 的高为 6 6 m. 25．(10 分)(青岛中考)如图，C 地在 A 地的正东方向，因有大山阻隔，由 A 地到 C 地需 要绕行 B 地，已知 B 位于 A 地北偏东 67°方向，距离 A 地 520 km，C 地位于 B 地南偏东 30°方向，若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求 A 地到 C 地之间高铁线路的长．(结果 保留整数)(参考数据：sin 67°≈12 13，cos 67°≈ 5 13，tan 67°≈12 5 ， 3≈1.73) 解：如图，作 BD⊥AC 于点 D， 在 Rt△ABD 中， ∠ABD＝67°，sin 67°＝AD AB≈12 13. ∴AD≈12 13AB＝480 km，cos 67°＝BD AB≈ 5 13， ∴BD≈ 5 13AB＝200 km. 在 Rt△BCD 中，∠CBD＝30°， tan 30°＝CD BD＝ 3 3 ， ∴CD＝ 3 3 BD≈115 km， AC＝AD＋CD＝595 km. 答：AC 之间的距离约为 595 km. 26.(11 分)(荆州中考)如图，某数学活动小组为测量学校旗杆 AB 的高度，沿旗杆正前方 2 3米处的点 C 出发，沿斜面坡度 i＝1∶ 3的斜坡 CD 前进 4 米到达点 D，在点 D 处安置28 测角仪，测得旗杆顶部 A 的仰角为 37°，量得仪器的高 DE 为 1.5 米．已知 A，B，C，D，E 在同一平面内，AB⊥BC，AB∥DE.求旗杆 AB 的高度．(参考数据：sin 37°≈3 5，cos 37°≈ 4 5，tan 37°≈3 4.计算结果保留根号) 解：延长 ED 交 BC 的延长线于点 F， 则∠CFD＝90°， ∵tan∠DCF＝i＝ 1 3 ＝ 3 3 ， ∴∠DCF＝30°. ∵CD＝4， ∴DF＝1 2CD＝2，CF＝CD·cos∠DCF＝4× 3 2 ＝2 3， ∴BF＝BC＋CF＝2 3＋2 3＝4 3， 过点 E 作 EG⊥AB 于点 G， 则 GE＝BF＝4 3. GB＝EF＝ED＋DF＝1.5＋2＝3.5. 又∵∠AEG＝37°， ∴AG＝GE·tan∠AEG＝4 3·tan 37°， 则 AB＝AG＋BG＝4 3·tan 37°＋3.5＝3 3＋3.5. 故旗杆 AB 的高度为(3 3＋3.5)米． 湘教版九年级数学上册第五章测试题（含答案） (考试时间：120 分钟　　　满分：120 分) 第Ⅰ卷(选择题　共 36 分) 一、选择题(每小题 3 分，共 36 分) 1．质检部门对鑫利会所酒店的餐纸进行调查，随机调查 5 包(每包 5 片)，5 包中合格餐 纸分别为 4，5，4，5，5，则估计该酒店的餐纸的合格率为(　B　)29 A．95% B．92% C．97% D．98% 2．质检部门为了检测某品牌汽车的质量，从同一批次共 10 万件产品中随机抽取 2 000 件进行检测，共检测出次品 3 件，则估计在这一批次的 10 万产品中次品数约为(　C　) A．15 件 B．30 件 C．150 件 D．1 500 件 3．光明中学的七年级(1)班学生对月球上是否有水进行猜想：有 35%的人认为有水，45% 的人认为无水，20%的人不知道，该校现有七年级学生 480 人，则认为有水的学生有(　C　) A．96 人 B．216 人 C．168 人 D．200 人 4．甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩(环)及方差统计如下表，现要根据 这些数据，从中选出一人参加比赛，如果你是教练员，你的选择是(　C　) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 队员 平均成绩 方差 甲 9.7 2.12 乙 9.6 0.56 丙 9.7 0.56 丁 9.6 1.34 5.为了了解我市 A 区和 B 区期末调考的数学成绩，调查组分别从两区随机各抽查了 800 份试卷，经过统计计算得到：xA＝89，xB＝89；s2A＝5.6，s2B＝7.8.由此可以估计 A，B 两区 (　B　) A．A 区的高分比 B 区多 B．B 区学生成绩没有 A 区学生成绩整齐 C．两区的成绩一样，没有什么差别 D．B 区学生成绩比 A 区学生的成绩整齐 6．为了了解某校九年级学生的运算能力，抽取了 100 名学生进行测试，将所得成绩(单 位：分)整理后，列出下表： 分组 50～59 60～69 70～79 80～89 90～99 频率 0.06 0.16 0.08 0.30 0.40 本次测试这 100 名学生成绩良好(大于或等于 80 分为良好)的人数是(　D　) A．22 人 B．30 人 C．60 人 D．70 人 7．某校七年级共有 1 000 人，为了了解这些学生的视力情况，抽查了 20 名学生的视力， 对所得数据进行整理．若数据在 4.85～5.15 这一小组的频率为 0.3，则可估计该校七年级学 生视力在 4.85～5.15 范围内的人数有(　B　) A．600 人 B．300 人 C．150 人 D．30 人30 8. 某文具商店共有单价分别为 10 元、15 元和 20 元的三种文具盒出售，该商店统计了 2015 年 3 月份这三种文具盒的销售情况，并绘制如图所示的统计图．你认为这个商店 4 月份购进 这三种文具盒的比例较为合理的是(　D　) A．1∶2∶3 B．2∶1∶3 C．3∶5∶12 D．5∶12∶3 9．刚刚喜迁新居的赵伟为估计今年 4 月份(30 天)的家庭用电量，在 4 月上旬连续 8 天 同一时刻观察电表显示的千瓦时数并记录如下： 日期 1 号 2 号 3 号 4 号 5 号 6 号 7 号 8 号 电表显示数(千瓦时) 27 30 34 41 47 50 55 62 你估计赵伟家 4 月份用电总量约为(　D　) A．1 297.5 千瓦时 B．1 482.9 千瓦时 C．131.25 千瓦时 D．150 千瓦时 10．如图是两户居民家庭全年各项支出的统计图．根据统计图，下列对两户家庭教育支 出占全年总支出的百分比作出的判断中，正确的是(　B　) A．甲户比乙户大 B．乙户比甲户大 C．甲乙两户一样大 D．无法确定哪一户大 11．“迎奥运，我为先”联欢会上，班长准备了若干张相同的卡片，上面写的是联欢会 上同学们要回答的问题．联欢会开始后，班长问小明：你能设计一个方案，估计联欢会共准 备了多少张卡片吗？小明用 20 张空白卡片(与写有问题的卡片相同)，和全部写有问题的卡 片洗匀，从中随机抽取 10 张，发现有 2 张空白卡片，马上正确估计出了写有问题卡片的数 目，小明估计的数目是(　B　) A．60 张 B．80 张 C．90 张 D．110 张 12．生物工作者为了估计一片山林中雀鸟的数量，设计了如下方案：先捕捉 100 只雀鸟， 给它们做上标记后放回山林；一段时间后，再从中随机捕捉 500 只，其中有标记的雀鸟有 5 只．请你帮助工作人员估计这片山林中雀鸟的数量约为(　B　)31 A．1 000 只 B．10 000 只 C．5 000 只 D．50 000 只 第Ⅱ卷(非选择题　共 84 分) 二、填空题(每小题 3 分，共 18 分) 13．某市教育局为了解该市 2018 年九年级学生的身体素质情况，随机抽取了 1 000 名 九年级学生进行检测，身体素质达标率为 95%.请你估计该市 12 万名九年级学生中，身体素 质达标的大约有 11.4 万人． 14．甲、乙两台机器分别灌装每瓶质量为 500 克的酸奶，从甲、乙灌装的酸奶中分别随 机抽取了 30 瓶，测得它们实际质量的方差是 s2甲＝4.8，s2乙＝3.6，那么 乙 (填“甲”或“乙”) 机器灌装的酸奶质量较稳定． 15．为了解某市老人的身体健康状况，在以下抽样调查中，你认为样本选择较好的是 ③ (填序号)． ①100 位女性老人　②全国内 100 位老人　③在城市和乡镇各选 10 个点，每个点任选 10 位老人 16．如图，某校根据学生上学方式的一次抽样调查结果，绘制出一个未完成的扇形统计 图，若该校共有学生 700 人，则据此估计步行的有 280 人． 17．小李和小林练习射箭，射完 10 箭后两人的成绩如图所示，通常新手的成绩不太稳 定．根据图中的信息，估计这两人中的新手是 小李 ． 第 17 题图 　第 18 题图 18．我国 2010～2015 年高铁运营里程情况统计如图所示，根据统计图提供的信息，预 估 2016 年我国高铁运营里程约为 2.2 万公里，你的预估理由是 每年平均增长量近 似相等 ． 三、解答题(共 66 分) 19．(6 分)下表是某居民小区 5 月份的用水情况： 月用水量(米 3) 4 5 6 8 9 1132 户数 2 3 7 5 2 1 (1)计算 20 户家庭的月平均用水量； (2)如果该小区有 500 户家庭，根据上面的计算结果，估计这 500 户家庭该月共用水多 少立方米？ 解：(1)20 户家庭的月平均用水量为 4 × 2＋5 × 3＋6 × 7＋8 × 5＋9 × 2＋11 × 1 20 ＝6.7 立方米． (2)这 500 户家庭该月共用水 6.7× 500＝3 350 立方米． 20．(6 分)甲、乙两人在 10 次打靶测试中命中的环数如下： 甲：7，8，9，7，10，10，9，10，10，10 乙：10，8，7，9，8，10，10，9，10，9 (1)分别计算甲、乙两人这 10 次测试成绩的平均数和方差； (2)推荐一人参加射击比赛，你认为谁更合适，请说明理由． 解：(1) 甲＝9 分，s 2甲＝1.4； 乙＝9 分； 2乙＝1； (2)∵ 甲＝ 乙，s 2甲>s 2乙，可推测乙的成绩更稳定， ∴应推荐乙去参赛． 21．(8 分)为了解南京市民每天的阅读时间情况，随机抽取了部分市民进行调查，根据 调查结果绘制如下尚不完整的频数分布表： 阅读时间 x(min) 0≤x≤30 30≤x