2017年秋巢湖市第二十二章二次函数检测卷
时间：120分钟 满分：120分
班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．若y＝mx2＋nx－p(其中m，n，p是常数)为二次函数，则( )
A．m，n，p均不为0 B．m≠0，且n≠0
C．m≠0 D．m≠0，或p≠0
2．当ab>0时，y＝ax2与y＝ax＋b的图象大致是( )
A．(2，1) B．(0，1) C．(1，0) D．(1，2)
3.抛物线的顶点坐标是( ).
A．（1，2） B．（1,-22） C．（-1， 22） D．（-1，-2）
4. 把抛物线向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线( ).
A． B． C． D．
5、抛物线y=(x+1)2＋2的对称轴是（ ）
A．直线x=－1 B．直线x=1 C．直线y=－1 D．直线y=1
6、二次函数与x轴的交点个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
7．抛物线y＝－x2＋bx＋c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表所示：
x
…
－2
－1
0
1
2
…
y
…
0
4
6
6
4
…
从上表可知，下列说法错误的是（ ）
A．抛物线与x轴的一个交点坐标为(－2，0)
B．抛物线与y轴的交点坐标为(0，6)
C．抛物线的对称轴是直线x＝0
D．抛物线在对称轴左侧部分是上升的
8．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax2＋bx与y＝bx＋a的图象可能是（ ）
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9．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，且过点A(3，0)．二次函数图象的对称轴是直线x＝1，下列结论正确的是（ ）
A．b2>4ac B．ac>0
C．a－b＋c>0 D．4a＋2b＋cb>c>d 14.y＝－x2－2x＋3
15.x1=-1、x2=3 16.a>－1且a≠0
17.0＜a≤5 解析：设未来30天每天获得的利润为y，则y＝（110－40－t）（20＋4t）－（20＋4t）a，化简，得y＝－4t2＋（260－4a）t＋1400－20a，每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数t（t为正整数）的增大而增大，∴－≥30，解得a≤5.又∵a＞0，∴a的取值范围是0＜a≤5.
18.②③④ 解析：当a＞0时，∵a2＋ab＋ac＜0，∴a＋b＋c＜0，∴b＋c＜0，即a（b＋c）＜0，故②正确.当x＝1时，y＜0，∴抛物线与x轴有两个交点，∴b2－4ac＞0，故①错误.同理，当a＜0时，①错误，②正确.∵方程ax2＋bx＋c＝0有两个不同根x1，x2，且x1＜1，x2＞1，∴（x1－1）（x2－1）＜0，即（x1－1）（1－x2）＞0，故③正确；∴二次函数的图象与坐标轴有三个不同交点，故④正确.
19.解：y＝x2－4x＋5＝（x－4）2－3，（5分）∴抛物线开口向上，对称轴是直线x＝4，顶点坐标是（4，－3）.（8分）
20.解：（1）将点B（－1，0），C（2，3）代入y＝－x2＋bx＋c，得解得（3分）∴此抛物线的函数表达式为y＝－x2＋2x＋3；（4分）
（2）在y＝－x2＋2x＋3中，当x＝－2时，y＝－4－4＋3＝－5.（6分）若点（－2，－5）平移后的对应点为（－2，－1），则需将抛物线向上平移4个单位.（8分）
21.解：（1）∵抛物线y＝（x＋2）2＋m经过点A（－1，0），∴0＝1＋m，∴m＝－1，（2分）∴抛物线的解析式为y＝（x＋2）2－1＝x2＋4x＋3，（3分）∴点C的坐标为（0，3），抛物线的对称轴为直线x＝－2.又∵点B，C关于对称轴对称，∴点B的坐标为（－4，3）.（5分）∵y＝kx＋b经过点A，B，∴解得∴一次函数的解析式为y＝－x－1；（7分）
（2）由图象可知，满足（x＋2）2＋m≥kx＋b的x的取值范围为x＜－4或x＞－1.（10分）
22.解：（1）y＝x（20－x）＝－x2＋10x，（2分）解方程48＝－x2＋10x，得x1＝12，x2＝8，∴当△ABC的面积为48时，BC的长为12或8；（5分）
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（2）将y＝－x2＋10x配方变形为y＝－（x－10）2＋50.（8分）∴当x＝10，即BC＝10时，△ABC的面积最大，最大面积为50.（10分）
23.解：（1）∵＝（2，4）， ＝（2，－3），∴·＝2×2＋4×（－3）＝－8；（3分）
（2）∵＝（x－a，1）， ＝（x－a，x＋1），∴y＝·＝（x－a）2＋（x＋1）＝x2－（2a－1）x＋a2＋1，∴y＝x2－（2a－1）x＋a2＋1.（5分）联立方程x2－（2a－1）x＋a2＋1＝x－1，化简得x2－2ax＋a2＋2＝0.（6分）∵Δ＝（－2a）2－4×1×（a2＋2）＝4a2－4a2－8＝－8＜0，∴方程无实数根，两函数图象无交点.（8分）
24.解：（1）点D的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元；（2分）
（2）设线段AB所表示的y1与x之间的函数关系式为y1＝k1x＋b1，∵y1＝k1x＋b1的图象过点（0，60）与（90，42），∴∴∴线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式为y1＝－0.2x＋60（0≤x≤90）；（4分）
（3）设y2与x之间的函数关系式为y2＝k2x＋b2，∵经过点（0，120）与（130，42），∴解得∴y2与x之间的函数表达式为y2＝－0.6x＋120（0≤x≤130）.（6分）设产量为xkg时，获得的利润为W元，当0≤x≤90时，W＝x[（－0.6x＋120）－（－0.2x＋60）]＝－0.4（x－75）2＋2250，∴当x＝75时，W的值最大，最大值为2250；当90≤x≤130时，W＝x[（－0.6x＋120）－42]＝－0.6（x－65）2＋2535，由－0.6＜0知，当x＞65时，W随x的增大而减小，当x＝90时，W＝－0.6（90－65）2＋2535＝2160，∴90≤x≤130时，W≤2160，因此当该产品产量为75kg时，获得的利润最大，最大利润为2250元.（10分）
25.解：（1）①二次函数y＝x2，当y＝2时，2＝x2，解得x1＝，x2＝－，∴AB＝2.（2分）∵平移得到的抛物线L1经过点B，∴BC＝AB＝2，∴AC＝4.（3分）
②作抛物线L2的对称轴与AD相交于点N，如图②所示，根据抛物线的轴对称性，得BN＝DB＝AB＝，∴OM＝.（4分）设抛物线L2的函数表达式为y＝a，由①得，B点的坐标为（，2），∴2＝a，解得a＝4.∴抛物线L2的函数表达式为y＝4；（6分）
（2）如图③，抛物线L3与x轴交于点G，其对称轴与x轴交于点Q，过点B作BK⊥x轴于点K，设OK＝t，则BD＝AB＝2t，点B的坐标为（t，at2）.根据抛物线的轴对称性，得OQ＝2t，OG＝2OQ＝4t.（8分）设抛物线L3的函数表达式为y＝a3x（x－4t）.∵该抛物线过点B（t，at2），∴at2＝a3t（t－4t）.∵t≠0，∴＝－.（10分）由题意得，点P的坐标为（2t，－4a3t2），则－4a3t2＝ax2，解得x1＝－t，x2＝t，EF＝t，∴＝.（12分）
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