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十二
机械能守恒定律、功能关系与能量守恒
一、单选题
1．【浙江省2017普通高校招生选考科目考试物理试题】火箭发射回收是航天技术的一大进步。如图所示，火箭在返回地面前的某段运动，可看成先匀速后减速的直线运动，最后撞落在地面上。不计火箭质量的变化，则（ ）
A．火箭在匀速下降过程中机械能守恒
B．火箭在减速下降过程中携带的检测仪器处于失重状态
C．火箭在减速下降过程中合力做功，等于火箭机械能的变化
D．火箭着地时，火箭对地的作用力大于自身的重力
2．【安徽省2019届高三10月份联考】质量为m的子弹，以水平速度射入静止在光滑水平面上质量为M的木块，并留在其中，下列说法正确的是（ ）
A．子弹动能的减少量与木块动能增加量相等
B．阻力对子弹做的功与子动能的变化量相等
C．子弹克服阻力做的功与子弹对木块做的功相等
D．子弹克服阻力做的功等于系统克服摩擦所产生的内能
3．【安徽省阜阳三中2018-2019学年高三考试】如图所示，重10 N的滑块在倾角为30°的斜面上，从a点由静止下滑，到b点接触到一个轻弹簧．滑块压缩弹簧到c点开始弹回，返回b点离开弹簧，最后又回到a点，已知ab＝0.8 m，bc＝0.4 m，那么在整个过程中（ ）
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A．滑块滑到b点时动能最大
B．滑块动能的最大值是6 J
C．从c到b弹簧的弹力对滑块做的功是6 J
D．滑块整个过程机械能守恒
4．【江苏省姜堰中学2017-2018学年度高考模拟】如图所示，半径为R的金属环竖直放置，环上套有一质量为m的小球，小球开始时静止于最低点。现给小球一冲击，使它以初速度v0=6Rg开始运动。小球运动到环的最高点时与环恰无作用力，小球从最低点运动到最高点的过程中（ ）
A．小球机械能守恒
B．小球在最低点时对金属环的压力是6mg
C．小球在最高点时，速度为0
D．小球机械能不守恒，且克服摩擦力所做的功是0.5mgR。
5．【全国市级联考2017-2018学年高考调研】如图所示,倾角为α=37o、长度为x=3m的光滑固定斜面,其底端与长木板B上表面等高,原来B静止在光滑水平地面上,左端与斜面接触但不粘连,斜面底端与B的上表面接触处圆滑。一可视为质点的小滑块A从斜面顶端处由静止开始下滑,最终A刚好未从B上滑下。已知A、B的质量相等, A与B上表面间的动摩擦因数μ=0.5,sin37o=0.6,cos37o=0.8,重力加速度g取10m/s2。（ ）
A．A在斜面上运动的时间为3s
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B．A在B上滑动过程中,系统动量和机械能均守恒
C．A的最终速度为3m/s
D．长木板B的长度为1m
二、多选题
6．【安徽省皖南八校2019届高三10月份联考物理】如图甲所示，水平传送带始终以恒定速率v1向右运行，质量为m的物块，以v2的初速度从与传送带等高的光滑水平地面上的A处向左滑入传送带，若从物块滑上传送带开始计时，物块在传送带上运动的v－t图象（以地面为参考系）如图乙所示，已知v2＞v1则（ ）
A．t1时刻，物块离A处的距离达到最大
B．t2时刻，物块相对传送带滑动的距离达到最大
C．0－t3时间内，物块一直受到方向向右的摩擦力
D．t1—t2时间内，由于带动物块电动机多做的功为mv12
7．【湖北省三市2017-2018学年高三联考】如图所示，小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上，在将弹簧压缩到最短的整个过程中，下列关于小球和弹簧的能量叙述中正确的是（ ）
A．小球的机械能守恒
B．弹簧的弹性势能增大
C．小球刚接触弹簧时，动能最大
D．小球和弹簧组成的系统机械能守恒
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8．【辽宁省2017-2018学年高三大联考】质量为m的子弹，以水平速度v0射入静止在水平面上质量为M的木块，并留在其中.在此过程中，木块的动能增加了8 J，那么此过程产生的内能可能为（ ）
A．16 J B．12 J C．8 J D．4 J
三、解答题
9．【河北省雄安新区2018届高三物理模拟】如图为某种鱼饵自动投放器的装置示意图,其下半部AB是一长为2R的竖直细管,上半部BC是半径为R的四分之一圆弧弯管,管口C处切线水平,AB管内有原长为R、下端固定的轻质弹簧。在弹簧上端放置一粒质量为m的鱼饵,解除锁定后弹簧可将鱼饵弹射出去。投饵时,每次总将弹簧长度压缩到0.5R后锁定,此时弹簧的弹性势能为6mgR(g为重力加速度)。不计鱼饵在运动过程中的机械能损失,求:
(1)鱼饵到达管口C时的速度大小v1。
(2)鱼饵到达管口C时对管子的作用力大小和方向。
(3)已知地面比水面高出1.5R,若竖直细管的长度可以调节,圆弧弯道管BC可随竖直细管一起升降。求鱼饵到达水面的落点与AB所在竖直线OO'之间的最大距离Lmax。
10．【全国百强校2019届高三调研考试】如图，轻质弹簧左端固定，右端连接一个光滑的滑块A，弹簧的劲度系数k=500N/m，弹簧的弹性势能表达式为Ep=12kx2（x
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为弹簧的形变量）。滑块B靠在A的右侧与A不连接，A、B滑块均可视为质点，质量都为1kg，最初弹簧的压缩量为x0=9cm，由静止释放A、B，A到平台右端距离L=15cm，平台离地高为H=5m，在平台右侧与平台水平相距S处有一固定斜面，斜面高为d=4.8m，倾角θ=370。若B撞到斜面上时，立刻以沿斜面的速度分量继续沿斜面下滑。B与水平面和斜面之间动摩擦因数均为0.5，若B在斜面上滑动时有最大的摩擦生热，g=10m/s2求：
(1)B离开平台的速度v1等于多少？
(2)斜面距平台右端距离S为多少？
(3)B滑到斜面底端的速度为多大？
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答案与解析
一、单选题
1．【解析】火箭匀速下降过程中.动能不变.重力势能减小，故机械能减小，A错误:
火箭在减速下降时.携带的检测仪器受到的支持力大于自身重力力.故处在超重状态.B错误.由功能关系知.合力做功等于火箭动能变化.而除重力外外的其他力做功之和等于机械能变化，故C错误。火箭着地时.加速度向上.所以火箭对地面的作用力大子自身重力，D正确。
【答案】D
2．【解析】A. 由能量转化可知，子弹动能的减少量等于木块动能增加量和系统增加的内能之和，故A错误；
B. 对于子弹来说只有阻力做功，其效果就是子弹动能减少，子弹动能的减少和阻力对子弹所做的功数值上相等，所以B正确； C. 子弹对木块做的功等于木块的动能，小于子弹克服阻力做的功，故C错误； D. 子弹克服阻力做功使损失的动能一部分转化成了系统的内能，一部分转化成了木块的动能，故D错误。
故选：B。
【答案】B
3．【解析】当滑块的合力为0时，滑块速度最大，设滑块在b和c之间的d点时合力为0，速度最大，选项A错误；滑块从a到d，运用动能定理得：mghad+W弹=EKd-0，mghad＜6J，W弹＜0，所以EKd＜6J，故B错误。滑块从a到c，运用动能定理得：mghac+W弹′=0-0，代入数据解得：W弹′=-6J。则从c到b弹簧的弹力对滑块做的功也是6 J，故C正确。整个过程中弹簧、滑块与地球组成的系统机械能守恒，没有与系统外发生能量转化；滑块在整个过程中机械能不守恒。故D错误。故选C。
【答案】C
4．【解析】小球在最高点与环作用力恰为0时，设速度为v，则 mg=mv2R，解得：v=gR；从最低点到最高点，由动能定理得：-mg2R-W克=12mv2-12mv02 ；解得：W克
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=0.5mgR，所以机械能不守恒，且克服摩擦力所做的功是0.5mgR，故AC错误，D正确。在最低点，根据向心力公式得：N-mg=v02R，解得：N=7mg，故B错误；故选D。
【答案】D
5．【解析】斜面长x=3m，故小滑块下滑的加速度a=gsin37°，下滑时间为t=2xgsin37°=2×310×0.6s=1s，A错误；A在B上运动过程中，存在摩擦力，故机械能不守恒，但A和B组成的系统动量守恒，B错误；下滑到底端时的速度为v0=2ax=2×6×3=6m/s，在水平面上运动过程中，A和B系统动量守恒，故mv0=2mv，解得两者最终使得为v=3m/s，C正确；最终A刚好未从B上滑下，说明A滑到B最右端时，两者速度相等，设木板B的长度为L，则根据能量守恒定律可得μmgL=12mv02-12⋅2mv2，解得L=1.8m，D错误。
【答案】C
二、多选题
6．【解析】A、t1时刻小物块向左运动到速度为零，离A处的距离达到最大，故A正确； B、t2时刻前小物块相对传送带向左运动，之后相对静止，故B正确； C、t2～t3时间内小物块不受摩擦力作用，故C错误； D、t1～t2时间内，小物块在滑动摩擦动力作用下，做匀加速运动，小物块增加的动能为12mv12；设小物块的位移为x，根据动能定理，fx= 12mv12。小物块相对传送带的位移也为x，则系统转化成的内能为Q=f△x=12mv12；由于带动物块电动机多做的功为等于小物块增加的动能和系统产生的内能为mv12，故D正确；故选：ABD。
【答案】ABD
7．【解析】在将弹簧压缩到最短的整个过程中，弹簧的弹力对小球做负功，故小球的机械能不守恒，故A错误；在压缩到最短的过程中，小球对弹簧始终做正功，故弹簧的弹性势能移植增大，故B正确；小球从接触弹簧到将弹簧压缩到最短的过程中，弹簧的弹力逐渐增大，弹簧的弹力先小小球受到的重力，后大于重力，合力先向下后向上，所以小球先向下加速运动，后向下减速运动，所以小球的动能先变大后变小，故C错误；对于小球从接触弹簧到将弹簧压缩到最短的过程中，小球的动能、重力势能和弹簧的弹性势能这三种形式的能量相互转化，没有与其他形式的能发生交换，也就说小球的动能、重力势能和弹簧的弹性势能之和保持不变，故D正确；故选BD。
【答案】BD
8．【解析】
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设子弹的初速度为V，射入木块后子弹与木块共同的速度为v，木块的质量为M，子弹的质量为m.
根据动量守恒定律得：mV=(M+m)v
得,v=mVm+M
木块获得的动能为△Ek= 12Mv2=MmV22（M+m）⋅mm+M
系统产生的内能为Q= 12mV2-12（M+m）v2=mMV22(m+M)
所以：EkQ=mm+M
由于木块的质量大于子弹的质量，所以：EkQ=mm+MEk=8J，可知AB正确，CD错误。故选：AB。
【答案】AB
三、解答题
9．【解析】(1)鱼饵到达管口C的过程中弹簧的弹性势能转化为鱼饵的重力势能和动能，有：6mgR=2.5mgR+12mv12
解得v1=7gR
(2)设C处管子对鱼饵的作用力向下，大小设为F，
根据牛顿第二定律有：mg+F=mv12R
解得F=6mg
由牛顿第三定律可得鱼饵对管子的作用力F′=6mg，方向向上。
(3)设AB长度为h，对应平抛水平距离为x，
由机械能守恒定律有：6mgR=mg(R+h-0.5R)+12mv2
由平抛运动的规律得x=vt，2.5R+h=12gt2
解得x=2g(5.5R-h)·2(2.5R+h)g=2(5.5R-h)(2.5R+h)
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当h=1.5R时，x的最大值xmax=8R
则Lmax=xmax+R=9R
10．【解析】（1）A、B分离时，A、B的加速度相同，A、B间弹力为0
对B分析：μmg=ma，解得a=μg=5m/s2
对A分析:：kx1=ma，解得x1=mak=0.01m=1cm
弹簧伸长量1cm时，A、B分离，
由释放至A、B分离，根据能量守恒可得12kx02=12kx12+μmg(x0+x1)+12⋅2mv02
分离后，物体B：-μmg(L-x0-x1)=12mv12-12mv02
解得：v1=1m/s
（2）从抛出到刚落到斜面上的过程中，做自由落体运动，即H-d=12gt2，解得t=0.2s；
在水平方向上s=v1t=0.2m，
（3）平抛竖直分速度vy=2g(H-d)=2m/s，
B在斜面滑动有最大的摩擦生热，则B在斜面顶端滑上斜面，
其沿斜面的速度为v=v1cos370+vysin370=2m/s，
B在斜面上：mgd-μmgcosθdsinθ=12mvB2-12mv2，
解得vB=6m/s
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