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十
万有引力与航天
一、单选题
1．【浙江省2018学年11月高三模拟卷（二）】设同步卫星离地心的距离为r，运行速率为v1，加速度为a1；地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，第一宇宙速度为v2，地球的半径为R，则下列比值正确的是
( )
A．a1a2=R2r2 B．a1a2=rR C．v1v2=rR D．v1v2=rR
2．【河北省雄安新区博奥高级中学2018届高三物理模拟试题（一）】2017年4月，我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成了首次交会对接，对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道（可视为圆轨道）运行。与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的( )
A．周期变大 B．速率变大 C．动能变大 D．向心加速度变大
3．【浙江省嘉兴市2019届调研】2018年3月30日我国成功发射第三十颗北斗导航卫星，这颗卫星属于中圆地球轨道卫星，在轨高度约为21500km，该高度处重力加速度为g1，该卫星的线速度为v1，角速度为ω1，周期为T1。2017年9月17日天舟一号在高度约400km的圆轨道上开始独立运行，该高度处重力加速度为g2，天舟一号的线速度为v2，角速度为ω2，周期为T2。则( )
A．g1＞g2 B．v1＞v2 C．ω1＜ω2 D．T1< T2
4．【河南省滑县2019届第一学期高三第二次联考物理试题】已知地球两极的重力加速度为g,地球同步卫星的轨道半径是地球半径的n倍。考虑地球自转的影响把地球视为质量均匀分布的球体,则赤道上的重力加速度为( )
A．1ng B．(1-1n)g C．(1-1n2)g D．(1-1n3)g
5．【河南省驻马店市2017-2018学年高考模拟】有一颗行星，其近地卫星的线速度大小为v，假设宇航员在该行星表面上做实验，宇航员站在正以加速度a匀加速上升的电梯中，用弹簧测力计悬挂质量为m的物体时，看到弹簧测力计的示数为F.已知引力常量为G，则这颗行星的质量是( )
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A．G(F-ma)mv4 B．G(F-ma)mv2 C．mv2G(F-ma) D．mv4G(F-ma)
二、多选题
6．【河北省廊坊市省级示范性高中联合体2019届高三联考物理试题】我国的火星探测任务基本确定,将于2020年左右发射火星探测器这将是人类火星探测史上前所未有的盛况。若质量为m的火星探测器在距火星表面高度为h的轨道上做匀速圆周运动运行周期为T,已知火星半径为R,引力常量为G,则( )
A．探测器的线速度v=2πRT
B．探测器的角速度ω=2πT
C．探测器的向心加速度a=GmR+h2
D．火星表面重力加速度g=4π2R+h3R2T2
7．【全国百强校黑龙江省哈尔滨市第三中学2019届高三上学期第二次调研考试物理试题】2016年9月15日,我国的空间实验室天宫二号在酒泉成功发射。9月16日,天宫二号在椭圆轨道Ⅰ的远地点A开始变轨，变轨后在圆轨道Ⅱ上运行，如图所示，A点离地面高度约为380km，地球同步卫星离地面高度约为36000km。若天宫二号变轨前后质量不变，则下列说法正确的是( )
A．天宫二号在轨道Ⅰ上运行通过远地点A点的速度一定小于7.9km/s
B．天宫二号在轨道Ⅰ上运行的周期可能大于在轨道Ⅱ上运行的周期
C．天宫二号在轨道Ⅰ上运行通过近地点B的速度一定大于Ⅱ轨道的速度
D．天宫二号在轨道Ⅰ变轨到轨道Ⅱ机械能减少
8．【陕西师范大学附属中学2018届高考模拟题】某同学用弹簧秤在赤道上测得某小物体的重力为F
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，在北极测得其重力为P，若物体的质量为m，地球的自转周期为T，万有引力常数为G，则地球的质量M和半径R可以表达为（ ）
A．R=P-F4mπ2T2 B．R=F4mπ2T2 C．M=P-F4Gm2π2PT2 D．M=P-F216Gm3π4PT4
三、解答题
9．【山西省吕梁市联盛中学2017-2018高考模拟】我国月球探测计划“嫦娥工程”将分三个阶段实施，大约用十年左右时间完成。以下是某同学就有关月球的知识设计的两个问题，现请你解答：
(1)若已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，月球绕地球运动的周期为T，且把月球绕地球的运动近似看做是匀速圆周运动。试求出月球绕地球运动的轨道半径。
(2)若某位宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球表面某处用手以速度v0竖直向上抛出一个小球，经过时间t，小球落回到抛出点。已知月球半径为R月，万有引力常量为G。试求出月球的质量M月。
10．【湖北省荆州市滩桥高级中学2017-2018学年高考模拟】随着航天技术的不断发展，人类宇航员可以乘航天器登陆一些未知星球。一名宇航员在登陆某星球后为了测量此星球的质量进行了如下实验：他把一小钢球托举到距星球表面高度为h处由静止释放，计时仪器测得小钢球从释放到落回星球表面的时间为t。此前通过天文观测测得此星球的半径为R，已知万有引力常量为G，不计小钢球下落过程中的气体阻力，可认为此星球表面的物体受到的重力等于物体与星球之间的万有引力。求：
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(1)此星球表面的重力加速度g；
(2)此星球的质量M；
(3)若距此星球表面高H的圆形轨道有一颗卫星绕它做匀速圆周运动，求卫星的运行周期T。
答案与解析
一、单选题
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1．【解析】因为地球同步卫星的角速度和地球赤道上的物体随地球自转的角速度相同，由a1=ω2r，a2=ω2R可得a1a2=rR，故B正确，A错误；对于地球同步卫星和以第一宇宙速度运动的近地卫星，由万有引力提供做匀速圆周运动所需向心力，得：GMmr2=mv2r，得v=GMr
则得 v1v2=Rr，故CD错误。故选B。
【答案】B
2．【解析】对于绕地球运行的航天器，地球对它的外有引力提供向心力，则GMmr2=mv2r=m4π2T2r=ma，由公式可知，半径不变，周期不变，速率不变，向心加速度不变。由于质量增加，所以动能增大，故C正确，ABD错误。故选：C。
【答案】C
3．【解析】A项：由公式g=GMr2可知，高度越高，重力加速度越小，所以g1
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