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四
共点力平衡条件的应用
一、单选题
1．【黑龙江省2019届高三上学期第二次调研考试】如图所示,水平细杆上套一球A，球A与球B间用一轻绳相连，质量分别为mA和mB，由于B球受到水平风力作用，球A与球B一起向右匀速运动。已知细绳与竖直方向的夹角为θ，则下列说法中正确的是（ ）
A．球A与水平细杆间的动摩擦因数为mBsinθmA+mB
B．球B受到的风力F为mBgtanθ
C．风力增大时，若A、B仍匀速运动，轻质绳对球B的拉力保持不变
D．杆对球A的支持力随着风力的增加而增加
2．【江苏省2018届高考模拟】如图所示,高空走钢丝的表演中,若表演者走到钢丝中点时,使原来水平的钢丝下垂与水平面成θ角,此时钢丝上的弹力应是表演者(含平衡杆)体重的( )
A．12 B．cosθ2 C．12sinθ D．tanθ2
3．【山西省2019届高三模拟】粗细均匀的电线架在A、B两根电线杆之间。由于热胀冷缩，电线在夏、冬两季呈现如图所示的两种形状，若电线杆始终处于竖直状态，下列说法中正确的是( )
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A．冬季，电线对电线杆的拉力较大
B．夏季，电线对电线杆的拉力较大
C．夏季与冬季，电线对电线杆的拉力一样大
D．夏季，电线杆对地的压力较大
4．【河南省2018届高考模拟】如图所示,轻质弹性绳一端固定于O点,另一端系一小球,小球静止时弹性绳竖直。现对小球施加一个水平力,使其缓慢移动至弹性绳与竖直方向成60°,若弹性绳的形变在弹性限度内,弹性绳原长为x0,则此过程中小球上升的高度为（ ）
A．14x0 B．12x0 C．13x0 D．x0
5．【辽宁省2019届高三模拟】如图所示，由粗糙的水平杆AO与光滑的竖直杆BO组成的绝缘直角支架，在AO杆、BO杆上套有带正电的小球P、Q，两个小球恰能在某一位置平衡。现将P缓慢地向左移动一小段距离，两球再次达到平衡。若小球所带电量不变，与移动前相比（ ）
A．杆BO对Q的弹力减小
B．杆AO对P的弹力减小
C．杆AO对P的摩擦力增大
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D．P、Q之间的距离增大
二、多选题
6．【广东省2019届高三模拟】如图所示，一不可伸长的光滑轻绳，其左端固定于O点，右端跨过固定于O′点的光滑滑轮悬挂一质量为1kg的物体P，此时轻绳OO′段水平，长度为0.8m。绳子OO′段套有一个可自由滑动的轻环。现在轻环上挂上一重物Q，用手扶住重物后缓慢下降，直到手与重物分离，重物Q下降的高度为0.3m，此时物体P未到达滑轮处。则（ ）
A．重物Q的质量为1.2kg
B．重物Q的质量为1.6kg
C．物体P上升的高度为0.2m
D．物体P上升的高度为0.4m
7．【安徽省2018届高三第二次模拟】如图所示，在粗糙水平面上放一质量为M的斜面，质量为m的木块在竖直向上力F作用下，沿斜面匀速下滑，此过程中斜面保持静止，则地面对斜面（ ）
A．无摩擦力
B．有水平向左的摩擦力
C．支持力为(M+m)g
D．支持力小于(M+m)g
8．【天津市2019届高三模拟】如图所示，用水平力F推静止在斜面上的物块，当力F由零开始逐渐增大到某一值而物块仍保持静止状态，则物块（ ）
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A．所受合力逐渐增大
B．所受斜面摩擦力可能变为零
C．所受斜面弹力逐渐增大
D．所受斜面作用力逐渐变小
三、解答题
9．【河北省邯郸市2017-2018学年高考模拟】如图所示，小球被轻质细绳系住斜吊着放在静止光滑斜面上，设小球质量m=1kg，斜面倾角θ=30°，悬线与竖直方向夹角α=30°，光滑斜面M=3kg置于粗糙水平面上，求：
（1）悬线对小球拉力的大小．
（2）地面对斜面的摩擦力的大小和方向．（g=10m/s2）
10．【江西省上饶二中2019届高三模拟】如图甲所示，物体的质量为2kg，两根轻细绳AB和AC的一端连接于竖直墙上，另一端系于物体上．在物体上另施加一个方向与水平线成θ=60°的拉力F，若要使绳都能伸直，求拉力F的大小范围
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答案与解析
一、单选题
1．【解析】对球B受力分析，受重力、风力和拉力，如图：
风力为F=mBgtanθ，绳对B球的拉力为T=mBgcosθ，把环和球当作一个整体，对其受力分析，受重力mA+mBg、支持力N、风力F和向左的摩擦力f，如图，根据共点力平衡条件可得：杆对A环的支持力大小：N=mA+mBg、f=F，则A环与水平细杆间的动摩擦因数为μ=fN=mBtanθmA+mB，B正确A错误；当风力增大时，θ增大，则T增大。C错误；对整体分析，竖直方向上杆对环A的支持力NA=mA+mBg，不变，D错误。
【答案】B
2．【解析】以人为研究对象，分析受力情况，作出力图，
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根据平衡条件，两绳子合力与重力等大反向，则有：2Fsinθ=mg
解得：F=mg2sinθ
故钢丝上的弹力应是表演者和平衡杆重力的12sinθ，故C正确，A、B、D错误。故选C。
【答案】C
3．【解析】以整条电线为研究对象，受力分析如图所示:
由共点力的平衡条件知，两电线杆对电线的弹力的合力与其重力平衡，由几何关系得：Fcosθ=Mg2，即：F=Mg2cosθ.
由于夏天气温较高，电线的体积会膨胀，两杆正中部位电线下坠的距离h变大，则电线在杆上固定处的切线方向与竖直方向的夹角θ变小，故Mg2cosθ变小，所以两电线杆处的电线拉力与冬天相比是变小.电线杆上的电线的质量一定，受力平衡，夏季、冬季杆对地面的压力相等.所以选项B、C、D错误，A正确。故选A。
【答案】A
4．【解析】设弹性绳的劲度系数为k，小球质量为m，未对小球施加水平力，小球静止时，根据平衡条件有：mg=kx1，x=x0+x1；对小球施加水平力，使其缓慢移动至弹性绳与竖直方向成600时，小球受重力mg、水平力F、弹力F1三个力，由平衡条件得：F1=mgcos60°=2mg，弹性绳的长度为:x'=x0+2mgk，此过程中小球上升的高度为：Δh=x-12x'=12x0，选项B正确。
【答案】B
5．【解析】Q受力如图，由力的合成与平衡条件可知：BO杆对小球Q
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的弹力变大，两小球之间的库仑力变大，由库仑定律知，两小球P、Q的距离变小，AD错误；
对整体受力分析，可得AO杆对小球P的摩擦力变大，C正确；对整体分析可知，竖直方向只受重力和AO杆的支持力，故AO杆对小球P的弹力不变，D错误。故选C。
【答案】C
二、多选题
6．【解析】重新平衡后，根据几何知识可得tanθ=0.40.3=43，即θ=53°，OO'之间的绳长为0.5×2=1m，故伸长了1m-0.8m=0.2m，即P上升了0.2m，C正确D错误；
重新平衡后，对轻环处结点受力分析，如图所示，则根据平行四边形定则可得cos53°=12mQgmPg=0.6，解得mQ=1.2kg，A正确B错误。
【答案】AC
7．【解析】对物体M和m整体受力分析，受拉力F、重力（M+m）g、支持力FN，根据共点力平衡条件，竖直方向： FN+F-（M+m）g=0，解得：FN=（M+m）g-F＜（M+m）g；水平方向不受力，故没有摩擦力。故选AD。
【答案】AD
8．【解析】物体保持静止，F合=0，则选项A错；
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对物体受力分析，如图，即使没有摩擦力f，物体在这3个力的作用下也可以保持静止，故B正确；可知N是F和mg的合力，F增大，N增大，选项C正确；斜面对物体的合力是与F与mg合力大小相等，方向相反的，F增大，合力增大，选项D错误．故选BC。
【答案】BC
三、解答题
9．【解析】(1) 以小球为研究对象，受力情况如图所示
根据平衡条件得知，T与N的合力F=mg
Tcos300=12F
解得：T=12mgcos300=1033N；
(2) 以小球和斜面整体为研究对象，受力分析如图所示
由于系统静止，合力为零，则有：
f=Tcos600=1033×12N=533N，方向水平向左。
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10．【解析】对A球受力分析，受到拉力F，重力mg，两根细绳的拉力FB、FC，如图所示，根据平衡条件，有：
x方向：Fcos60°=FC+FBcos60°
y方向：Fsin60°+FBsin60°=mg
解得：FB＝233mg−F
FC＝F−33mg
当FB=0时，F最大，为：Fmax=233mg＝4033N；
当FC=0时，F最小，为：Fmin=33mg＝2033N；
故拉力F的范围为：2033N≤F≤4033N
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