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三十一
气体实验定律
一、解答题
1．【2018全国I卷】如图，容积为V的汽缸由导热材料制成，面积为S的活塞将汽缸分成容积相等的上下两部分，汽缸上部通过细管与装有某种液体的容器相连，细管上有一阀门K。开始时，K关闭，汽缸内上下两部分气体的压强均为p0。 现将K打开，容器内的液体缓慢地流入汽缸，当流入的液体体积为时，将K关闭，活塞平衡时其下方气体的体积减小了，不计活塞的质量和体积，外界温度保持不变，重力加速度大小为g。求流入汽缸内液体的质量。
2．【湖北、山东部分重点中学2019届高三第一次联考】如图为“研究一定质量气体在体积不变的条件下，压强变化与温度变化的关系”的实验装置示意图。粗细均匀的弯曲玻璃管A臂插入烧瓶中，B臂与玻璃管C下部用橡胶管连接，C管开口向上，一定质量的理想气体被水银封闭于烧瓶内。开始时，烧瓶中气体温度为300 K，B、C内的水银面等高。已知大气压强p0＝75 cmHg且保持不变，现对烧瓶中气体缓慢加热使其温度变为360 K。
(1)为保证气体体积不变，C管应该向哪移动？移动距离是多少？
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(2)为保证气体压强不变，C管应该向哪移动？说明理由。
3．【兰州一中2019届期中】如图所示，一个质量为m的T形活塞在汽缸内封闭一定质量的理想气体，活塞的体积可忽略不计，距汽缸底部h0处连接一U形细管(管内气体体积可忽略)，初始时，封闭气体温度为T0，活塞水平部分距离汽缸底部1.4h0。现缓慢降低气体的温度，直到U形管中两边水银面恰好相平，此时T形活塞的竖直部分与汽缸底部接触。已知大气压强为p0，汽缸横截面积为S，活塞竖直部分高为1.2h0，重力加速度为g。求：
(1)汽缸底部对T形活塞的支持力大小；
(2)两水银面相平时气体的温度。
4．【济宁2019届调研】如图所示，一个高为H＝60 cm，横截面积S＝10 cm2
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的圆柱形竖直放置的导热汽缸，开始活塞在汽缸最上方，将一定质量的理想气体封闭在汽缸内，现在活塞上轻放一个质量为5 kg的重物，待整个系统稳定后，测得活塞与汽缸底部距离变为h。已知外界大气压强始终为p0＝1×105 Pa，不计活塞质量及其与汽缸之间的摩擦，取g＝10 m/s2。求：
(1)在此过程中被封闭气体与外界交换的热量；
(2)若开始环境温度为27 ℃，现将汽缸开口朝上整体竖直放在87 ℃的热水系统中，则稳定后活塞与汽缸底部距离变为多少？
5．【桂林市2019届月考】如图所示，一根粗细均匀的玻璃管长为L＝100 cm，下端封闭上端开口竖直放置，管内有一段长为H＝25 cm的水银柱封闭了一段长为L1＝40 cm的空气柱。已知环境温度为t＝27℃，热力学温度与摄氏温度的关系为T＝t＋273 K，大气压强为p0＝75 cmHg。
(1)如果将玻璃管缓缓放平（水银不外溢），求玻璃管内气柱将变为多长（保留三位有效数字）？
(2)如果保持玻璃管口向上，缓慢升高管内气体温度，当温度升高到多少摄氏度时，管内水银开始溢出？
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6．【湖南师大附中2019届月考】如图所示，一水平放置的气缸，由截面积不同的两圆筒联接而成。活塞A、B用一长为3l的刚性细杆连接，B与两圆筒联接处相距l＝1.0 m，它们可以在筒内无摩擦地沿左右滑动。A、B的截面积分别为SA＝30 cm2、SB＝15 cm2，A、B之间封闭着一定质量的理想气体，两活塞外侧(A的左方和B的右方)都是大气，大气压强始终保持为p0＝1×105 Pa。活塞B的中心连一不能伸长的细线，细线的另一端固定在墙上．当气缸内气体温度为T1＝540 K，活塞A、B的平衡位置如图所示，此时细线中的张力为F1＝30 N。
(1)现使气缸内气体温度由初始的540 K缓慢下降，温度降为多少时活塞开始向右移动？
(2)继续使气缸内气体温度缓慢下降，温度降为多少时活塞A刚刚右移到两圆筒联接处？
答案与解析
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1．【解析】设活塞再次平衡后，活塞上方气体的体积为V1，压强为p1；下方气体的体积为V2，压强为p2，在活塞下移的过程中，活塞上下方气体的温度均保持不变。由玻意耳定律得①
②
由已知条件得③
④
设活塞上方液体的质量为m，由力的平衡条件得 ⑤
联立以上各式得⑥
2．【解析】（1）由条件可知，气体做等容变化。
由查理定律：p0300k=p360k
可得：P=90cmHg
因此最终稳定后，左侧液柱应该比右侧液柱高15cm，即C端上移15cm。
（2）若气体做等压变化，则气体体积膨胀，B端液面下移，稳定后C与B液面相平，即C端应向下移动。
3．【解析】(1)由U形管两边的液面相平可知
P0S+mg=P0S+FN
FN=mg。
(2)初态时，P1=P0+mgS，V1=1.4h0S，T1=T0；末态时，P2=P0，V2=1.2h0S
由理想气体状态方程得，P1V1T1=P2V2T2
解得，T2=6p0ST07p0S+mg。
4．【解析】(1)封闭气体发生等温变化，气体初状态的压强为p1＝p0＝1.0×105Pa，
气体末状态的压强为p2=p0+mgs
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根据玻意耳定律得p1HS＝p2hS
得:h＝0.40m
外界对气体做功W＝(p0S＋mg)(H－h)
根据热力学第一定律得ΔU＝W＋Q＝0
解得:Q＝-30J，即放出30J热量.
(2)气体发生等压变化，得:shT=sh1T1
代入数据可得h1＝0.48m.
5．【解析】（1）以玻璃管内封闭气体为研究对象，设玻璃管横截面积为S，
初态压强为：P1=P0+H=75+25=100cmHg，V1=L1S=40S
倒转后压强为：P2=P0=75cmHg，V2=L2S
由玻意耳定律可得：P1V1=P2V2
解得：L2=53.3cm
（2）保持玻璃管口向上，缓慢升高管内气体温度，，当水银柱与管口相平时，管中气柱长为：L3=L-H=100-25cm=75cm ，体积为：V3=L3S=75S
由于气体发生等压变化，根据盖-吕萨克定律可得：V1T1=V3T3
已知T1=273+27=300K，V1=40S
代入数据解得：T3=562.5K，t=289.5℃
6．【解析】(1)设气缸内气体压强为p1，F1为细线中的张力，则活塞A、B及细杆这个整体的平衡条件为：
p0SA-p1SA+p1SB-p0SB+F1=0
解得：p1=p0+F1SA-SB=1.2×105pa
只要气体压强p1>p0，细线就会拉直且有拉力，活塞就不会移动.当气缸内气体等容变化，温度下降使压强降到p0时，细线拉力变为零，再降温时活塞开始向右移动，设此时温度为T2，压强为p2=p0
由查理定律：p1T1=p2T2
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代入数据得：T2=450K.
(2)再降温细线松了，要平衡必有气体压强：p=p0，是等压降温过程，活塞右移，气体体积相应减少，当A到达两圆筒连接处时，温度为T3
由盖-吕萨克定律：V2T2=V3T3，2SAl+SBlT2=3SBlT3，
代入数据得：T1=270K。
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