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二十四
电磁感应中的动力学与能量问题
一、选择题
1．【青岛2019届调研】如图，间距为L、电阻不计的足够长平行光滑金属导轨水平放置，导轨左端用一阻值为R的电阻连接，导轨上横跨一根质量为m，电阻也为R的金属棒ab，金属棒与导轨接触良好。整个装置处于竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中。现金属棒在水平拉力F作用下以速度v0沿导轨向右匀速运动，则下列说法正确的是( )
A．金属棒ab上电流的方向是a→b
B．电阻R两端的电压为BLv0
C．金属棒ab克服安培力做的功等于电阻R上产生的焦耳热
D．拉力F做的功等于电阻R和金属棒上产生的焦耳热
2．【红河州统一检测】如图所示，两根足够长的平行光滑金属导轨MN、PQ放在水平面上，左端向上弯曲，导轨间距为L，电阻不计，水平段导轨所处空间存在方向竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B。导体棒的质量分别为ma＝m，mb＝2m，电阻值分别为Ra＝R，Rb＝2R。b棒静止放置在水平导轨上足够远处，与导轨接触良好且与导轨垂直；a棒在弧形导轨上距水平面h高度处由静止释放，运动过程中导体棒与导轨接触良好且始终与导轨垂直，重力加速度为g，则下列说法错误的是( )
A．a棒刚进入磁场时回路中的感应电流为
B．a棒刚进入磁场时，b棒受到的安培力大小为
C．a棒和b棒最终稳定时的速度大小为
D．从a棒开始下落到最终稳定的过程中，a棒上产生的焦耳热为
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3．【江西联考】(多选)一质量为m、电阻为R、边长为L的正方形导线框静止在光滑绝缘水平桌面上，桌面上直线PQ左侧有方向竖直向下的匀强磁场I，磁感应强度大小为B，PQ右侧有方向竖直向上的匀强磁场Ⅱ，磁感应强度大小为2B，俯视图如图所示。现使线框以垂直PQ的初速度v向磁场Ⅱ运动，当线框的三分之一进入磁场Ⅱ时，线框速度为，在这个过程中，下列说法正确的是( )
A．线框速度为时，线框中感应电流方向为逆时针方向
B．线框速度为时，线框的加速度大小为
C．线框中产生的焦耳热为
D．流过导线横截面的电荷量为
4．【云南2019届月考】(多选)如图所示，相距为d的边界水平的匀强磁场，磁感应强度水平向里、大小为B。质量为m、电阻为R、边长为L的正方形线圈abcd，将线圈在磁场上方高h处由静止释放，已知cd边刚进入磁场时和cd边刚离开磁场时速度相等，不计空气阻力，则( )
A．在线圈穿过磁场的整个过程中，克服安培力做功为mgd
B．若L＝d，则线圈穿过磁场的整个过程所用时间为
C．若L< d，则线圈的最小速度可能为
D．若L< d，则线圈的最小速度可能为
二、解答题
5．【杭州模拟】如图所示，固定的光滑金属导轨间距为L，导轨电阻不计，上端a、b间接有阻值为R的电阻，导轨平面与水平面的夹角为θ，且处在磁感应强度大小为B、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中。一质量为m、电阻为r的导体棒与固定弹簧相连后放在导轨上。初始时刻，弹簧恰处于自然长度，导体棒具有沿轨道向上的初速度v0。整个运动过程中导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触。已知弹簧的劲度系数为k，弹簧的中心轴线与导轨平行。
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(1)求初始时刻通过电阻R的电流I的大小和方向；
(2)当导体棒第一次回到初始位置时，速度变为v，求此时导体棒的加速度大小a；
(3)导体棒最终静止时弹簧的弹性势能为Ep，求导体棒从开始运动直到停止的过程中，电阻R上产生的焦耳热Q。
6．【雄安新区模拟】如图所示，两平行的光滑金属导轨安装在竖直面上，导轨间距为L、足够长，下部条形匀强磁场的宽度为d，磁感应强度大小为B、方向与导轨平面垂直，上部条形匀强磁场的宽度为2d，磁感应强度大小为B0，方向平行导轨平面向下，在上部磁场区域的上边缘水平放置导体棒(导体棒与导轨绝缘)，导体棒与导轨间存在摩擦，动摩擦因数为μ。长度为2d的绝缘棒将导体棒和正方形的单匝线框连接在一起组成“”型装置，总质量为m，置于导轨上，导体棒中通以大小恒为I的电流(由外接恒流源产生，图中未图出)，线框的边长为d(d
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