莲山课件http://www.5ykj.com/
七
曲线运动条件、运动合成与分解
一、单选题
1．【四川外国语大学附属外国语学校2019高考模拟】关于物体的受力和运动，下列说法中正确的是( )
A．物体在不垂直于速度方向的合力作用下，速度大小可能一直不变
B．物体做曲线运动时，某点的加速度方向就是通过这一点的曲线的切线方向
C．物体受到变化的合力作用时，它的速度大小一定改变
D．受到恒力作用而做曲线运动的物体,速度方向与合外力方向之间的夹角一定越来越小
2．【2019全国区级联考】如图，某个做匀变速曲线运动的质点的轨迹示意图．己知B点的速度方向与加速度方向相互垂直．则下列说法中正确的是( )
A．D点的速率比C点的速率大
B．A点的加速度与速度的夹角小于90°
C．A点的加速度比D点的加速度大
D．相等时间内，速度变化量越来越大
3．【2019全国百强校高考模拟】如图所示，跨过同一高度处的光滑定滑轮的细线连接着质量相同的物体A和B，A套在光滑水平杆上，B被托在紧挨滑轮处，细线与水平杆的夹角θ=530，定滑轮离水平杆的高度h=0.2m,g=10m/s2。当B由静止释放后,A所能获得的最大速度为(cos530=0.6 sin530=0.8) ( )
莲山课件http://www.5ykj.com/
莲山课件http://www.5ykj.com/
A．22m/s B．1m/s C．2m/s D．2m/s
4．【辽宁省大连市2019高考模拟】如图所示，做匀速直线运动的小车A通过一根绕过定滑轮的长绳吊起一重物B，设重物和小车速度的大小分别为vB、vA，则( )
A．vA>vB
B．vAv1 。设人以最短时间t1过河时，渡河位移为式 s1；以最短位移s2过河时，所用时间为t2，则以下关系正确的是（ ）
A．t1t2=1-v12v22 B．s1s2=1+v12v22
C．t1t2=v1v2 D．t1t2=v12v22
8．【湖南师范大学附属中学2019高考模拟】如图所示，小车A通过一根绕过定滑轮的轻绳吊起一重物B，开始时用力按住A使A不动，现设法使A以速度vA＝4 m/s向左做匀速直线运动，某时刻连接A车右端的轻绳与水平方向成θ＝37°角，设此时B的速度大小为vB (cos 37°＝0.8)，不计空气阻力，忽略绳与滑轮间摩擦，则( )
A．A不动时B对轻绳的拉力就是B的重力
B．当轻绳与水平方向成θ角时重物B的速度vB＝5 m/s
C．当轻绳与水平方向成θ角时重物B的速度vB＝3.2 m/s
D．B上升到滑轮处前的过程中处于超重状态
三、解答题
莲山课件http://www.5ykj.com/
莲山课件http://www.5ykj.com/
9．【福建省泉州市2019高考模拟】如图所示，一艘轮船正在以4 m/s的速度沿垂直于河岸方向匀速渡河，河中各处水流速度都相同，其大小为v1＝3 m/s，行驶中，轮船发动机的牵引力与船头朝向的方向相同。某时刻发动机突然熄火，轮船牵引力随之消失，轮船相对于水的速度逐渐减小，但船头方向始终未发生变化。求：
(1)发动机未熄火时，轮船相对于静水行驶的速度大小；
(2)发动机熄火后，轮船相对于河岸速度的最小值。
10．【福建省2019百校大联考】如图所示，一轻绳跨过光滑的小定滑轮，一端与在倾角为37º的光滑斜面上的小物体m1连接，另一端与套在光滑竖直杆上的小物体m2连接，滑轮到竖直杆的距离为1.2m。现在让物体m2从与滑轮等高的A点由静止释放，设斜面和杆足够长，m1不会碰到滑轮，m2不会碰到地面，已知：m2的质量为m, g取10m/s2
莲山课件http://www.5ykj.com/
莲山课件http://www.5ykj.com/
（1）若m2下滑到距A点1.6m的C点时，其速度刚好为0，求m1增加的重力势能及物体m1的质量；
（2）若m2=0.36m1，当m2下滑到距A点0.9m的B点时，求此过程绳对m2做的功。
莲山课件http://www.5ykj.com/
莲山课件http://www.5ykj.com/
答案与解析
一、单选题
1．【解析】A、物体在不垂直于速度方向的合力作用下,由于合力对物体做功，所以速度大小一定变化，故A错误; B、物体做曲线运动时,某点的速度方向就是通过这一点的曲线的切线方向,而不是加速度方向.故B错误;
C、物体受到变化的合力作用时,它的速度大小可以不改变,比如匀速圆周运动.故C错误;
D、受到恒力作用而做曲线运动的物体,由于恒力的作用，速度的方向应该越来越接近恒力的方向，所以速度方向与合外力方向之间的夹角一定越来越小，故D对；综上所述本题答案是:D。
【答案】D
2．【解析】由题意，质点运动到B点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，速度沿B点轨迹的切线方向，则知加速度方向向下，合外力也向下，质点做匀变速曲线运动，合外力恒定不变，质点由C到D过程中，合外力做正功，由动能定理可得，D点的速度比C点速度大，故A正确；物体在A点受力的方向向下，而速度的方向向右上方，A点的加速度与速度的夹角大于90°．故B错误；质点做匀变速曲线运动，加速度不变，故C错误；加速度不变，则相等时间内，速度变化量不变，选项D正确；故选A。
【答案】A
3．【解析】将A的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，沿绳子方向上的分速度等于B的速度大小，有vAcosθ=vB，A、B组成的系统机械能守恒，当θ=90°时，A的速率最大，此时B的速率为零。根据系统机械能守恒有：mBg(hsinθ-h)=12mvA2，解得v=1m/s，B正确。
莲山课件http://www.5ykj.com/
莲山课件http://www.5ykj.com/
【答案】B
4．【解析】小车的运动可分解为沿绳方向和垂直于绳的方向的两个运动，设斜拉绳子与水平面的夹角为θ，由几何关系可得：vB=vAcosθ，所以vA＞vB；
因汽车匀速直线运动，而θ逐渐变小，故vB逐渐变大，物体有向上的加速度，绳的拉力大于B的重力，故A正确，BCD错误。故选A。
【答案】A
5．【解析】物块A实际运动的速度为合速度，将A的速度分解成沿绳子方向和垂直于绳子方向，如图所示：
据平行四边形定则可得：vAcosθ=v0，解得：vA=v0cosθ。故D项正确，ABC三项错误。
【答案】D
二、多选题
6．【解析】A.圆周运动中物体的速度最大时，其切向加速度一定为零，而在m1过C点时，合外力的切向分力水平向右，切向加速度与速度反方向，故A错误；
B.在m1从A点运动到C点的过程中，m1与m2组成的系统只有重力做功，系统的机械能守恒，若m1能沿碗面上升到B点，系统的机械能增加，所以m1不可能沿碗面上升到B点，故B正确；
C.设小球m1到达最低点C时，m1、m2的速度大小分别是v1、v2，由运动的合成分解得：v1cos45°=v2，对A、B组成的系统，根据动能定理可知：m1gR-m2g2Rcos45°= 12m1v12+12m2v22，解得v2=2m/s,v1=22m/s，故C正确；
莲山课件http://www.5ykj.com/
莲山课件http://www.5ykj.com/
D.根据向心力F=mv2R可知，F=2×(22)21N=16N，故D正确。故选：BCD。
【答案】BCD
7．【解析】河水流速处处相同，大小为v1，船速大小恒为v2，且v2＞v1。人以最短时间t1过河时，渡河位移为s1；则有：s1t1=v12+v22，且s2t1=v2，以最短位移s2过河时，所用时间为t2，则有：s2t1=v22-v12，联立解得：t1t2=1-v12v22，s1s2=1+v12v22；故A，B正确，C，D错误；故选AB。
【答案】AB
8．【解析】A.A不动时B对轻绳的拉力大小等于B的重力，与重力不是同一个力，故A错误.
B.小车的运动可分解为沿绳方向和垂直绳方向的两个分运动，当A车右端的轻绳与水平方向成θ＝37°角时，由几何关系可得：vB=vAcos370=3.2m/s，故B错误，C正确.
D.因为汽车向左做匀速直线运动，轻绳与水平方向的夹角θ逐渐变小，cosθ就逐渐变大，vB就逐渐变大，物体B有向上的加速度，B处于超重状态，故D正确.故选：C、D。
【答案】CD
三、解答题
9．【解析】（1）发动机未熄火时，轮船运动速度v与水流速度v1方向垂直，如图所示
故得此时船相对于静水的速度v2的大小为：v2=v2+v12=42+32m/s=5m/s
又设v与v2的夹角为θ，则cosθ=vv2=0.8
莲山课件http://www.5ykj.com/
莲山课件http://www.5ykj.com/
（2）熄火前，船的牵引力沿v2的方向，水的阻力与v2的方向相反，熄火后，牵引力消失，在阻力作用下，v2逐渐减小，但其方向不变，当v2减小到与v1的矢量和与v2方向垂直时，轮船的合速度最小，则有：vmin=v1cosθ=3×0.8m/s=2.4m/s
10．【解析】（1）由几何关系知：m2下滑到C点，m1上升了 L2=0.8m
此时两者速度均为0，由系统机械能守恒定律得： m2ghAC=m1gl2sin37∘
解得：m1m2=103， m1 =103m
△EP= m1gh2 =1.6mg
（2）由几何关系知：m2下滑到B点，m1上升了 L1=0.3m
此时两者速度关系为：v1=v2sin37∘
由系统机械能守恒定律得：m2ghAB-m1gl1sin37∘=12m1v12+12m2v22
解得：v1=1.2m/s，v2=2m/s
mghAB + WF= 12m2v22
解得：wF =-7m
莲山课件http://www.5ykj.com/
微信/支付宝扫码支付