小学奥数4-1-1几何图形的认识.学生版

知识点拨 本讲知识点属于几何模块的第一讲，属于起步内容，难度并不大．要求学生认识各种基本平面图形和立 体图形；了解简单的几何图形简拼和立体图形展开；看懂立体图形的示意图，锻炼一定的空间想象能力． 几何图形的定义： 1、几何图形主要分为点、线、面、体等，他们是构成中最基本的要素． （1）点：用笔在纸上画一个点，可以画大些，也可以画小些．点在纸上占一个位置． （2）线段：沿着直尺把两点用笔连起来，就能画出一条线段．线段有两个端点． （3）射线：从一点出发，沿着直尺画出去，就能画出一条射线．射线有一个端点，另一端延伸的很远很远， 没有尽头． （4）直线：沿着直尺用笔可以画出直线．直线没有端点，可以向两边无限延伸 （5）两条直线相交： 两条直线相交，只有一个交点． （6）两条直线平行：两条直线平行，没有交点，无论延伸多远都不相交． （7）角：角是由从一点引出的两条射线构成的．这点叫角的顶点，射线叫点的边． （8）角分为锐角、直角和钝角三种：直角的两边互相垂直，三角板有一个角就是这样的直角． 教室里天花板上的角都是直角． 锐角比直角小，钝角比直角大． （9）三角形：三角形有三条边，三个角，三个顶点． （10）直角三角形：直角三角形是一种特殊的三角形，它有一个角是直角．它的三条边中有两条叫直角边， 一条叫斜边． （11）等腰三角形：等腰三角形也是一种特殊的三角形，它有两条边一样长(相等)，相等的两条边叫”腰”， 另外的一条边叫”底”． （12）等腰直角三角形：等腰直角三角形既是直角三角形，又是等腰三角形． （13）等边三角形：等边三角形的三条边一样长(相等)，三个角也一样大(相等)． （14）四边形：四边形有四条边，内部有四个角． （15）长方形：长方形的两组对边分别平行且相等，四个角也都是直角． （16）正方形：正方形的四条边都相等，四个角都是直角． （17）平行四边形：平行四边形的两组对边分别平行而且相等，两组对角分别相等． （18）等腰梯形：等腰梯形是一种特殊的四边形，它的上下两边平行，左右两边相等．平行的两边分别叫上 底和下底，相等的两边叫腰． （19）菱形：菱形的四条边都相等，对角分别相等． （20）圆：圆是个很美的图形．圆中心的一点叫圆心，圆心到圆上一点的连线叫圆的半径，过圆心连接圆上 两点的连线叫圆的直径．直径把圆分成相等的两部分，每一部分都叫半圆． （21）扇形： （22）长方体：长方体有六个面，十二条棱，八个顶点．长方体的面一般是长方形，也可能有两个面是正方 形．互相垂直的三条棱分别叫做长方体的长、宽、高． （23）正方体：正方体有六个面，十二条棱，八个顶点．正方体的每个面都是同样大的正方形，所以它的十 二条棱长都相等． （24）圆柱：圆柱的两个底面是完全相同的圆． （25）圆锥：圆锥的底面是圆． （26）棱柱：这个棱柱的上下底面是三角形．它有三条互相平行的棱，叫三棱柱． （27）棱锥：这个棱锥的底面是四边形．它有四条棱斜着立起来，所以叫四棱锥． （28）三棱锥：因为三棱锥有四个面，所以通常又叫”四面体”．三棱锥的每一个面都是三角形． （29）球体，简称球：球有球心，球心到球面上一点的连线叫球的半径． 例题精讲 模块一、几何图形的认识 【例 1】 请看下图，共有 个圆圈。 【例 2】 下图中哪些是三角形？哪些是长方形？哪些是平行四边形？哪些是菱形？ 【例 3】 数一数，图中共有多少个角？ 【例 4】 长方形有四个角，剪掉一个角，还剩几个角？ 【例 5】 如下图，将正方形纸片由下往上对折，再由左向右对折，称为完成一次操作．按上述规则完成五 次操作以后，剪去所得小正方形的左下角．问：当展开这张正方形纸片后，共有多少个小洞孔？ 模块二、几何图形的简单组合 【例 6】 一个等腰三角形的两条边的长度分别是 3 和 4，那么这个三角形的周长可能是多少？另外一个等腰 三角形的两条边的长度分别是 4 和 9，这个三角形的周长可能是多少？ 【巩固】 周长是 12，各边长都是整数的等腰三角形有几种？长方形有几种？ 【巩固】 用 7 根长度都是 1 寸的火柴棍拼成了一个三角形．请问：这个三角形的三条边长分别是多少？ 【例 7】 有两个相同的直角三角形纸片，三条边分别为 3 厘米、4 厘米、5 厘米．不许折叠，用这两个直角 三角形可以拼成几种平行四边形？ 【巩固】 用两个完全相同的、各边长分别为 5、12、13 的直角三角形纸片，可以拼成多少种不同的平行四 边形？ 【例 8】 用 12 个边长为 1 的小正方形拼一个大长方形，这个长方形的周长最短是多少？ 【例 9】 把一个正方形分割为三种面积不同的小正方形，并且小正方形的个数是 8．如何分？ 【例 10】一个正方体的 8 个顶角被截去后，得到一个新的几何体．这个新的几何体有几个面？几个顶点？ 几条棱？ 模块三、基本图形的周长及面积计算 【例 11】一个正方形的面积和它的周长的数值相等，那么这个正方形的边长是__________ 【例 12】正方形的一条对角线长 13 厘米，这个正方形的面积是 平方厘米。 【例 13】用 20 厘米长的铜丝弯成边长是整数的长方形，这样的长方形不只一种。其中，面积最小的，长______ 厘米，宽______ 厘米；面积最大的长______ 厘米，宽______ 厘米。 【例 14】在长方形 ABCD 中， 5BE ， 4EC 4CF 1FD ，那么△AEF 的面积是________． 【例 15】右图中平行四边形的面积是 21080m ，则平行四边形的周长为__________ m ． 【例 16】如图，平行四边形 ABCD 被分成三角形 ADF 和梯形 ABCF 两部分，它们的面积相差 14 平方厘米， 已知 AE＝7 厘米，那么 FC＝___________厘米。 【例 17】有三条线段 a 、 b 、 c ， =a 2.12 米， =b 2.71米， =c 3.53 米，以它们作为上底、下底和高，可以 作出三个不同的梯形．问：第几个梯形的面积最大（如下图）？ 【例 18】如图 2，三个图形的周长相等，则 a：b：c=___________________。 【巩固】 如图，三个图形的周长相等，则 a:b:c= 。