小学奥数4-1-3 角度计算.学生版

4-1-3.角度计算 知识点拨 一、角 1、 角的定义：自一点引两条射线所成的图形叫角 2、 表示角的符号 ：∠ 3、 角的分类：锐角、直角、钝角、平角、周角、负角、正角、优角、劣角、0 角这 10 种 （1） 锐角：大于 0°，小于 90°的角叫做锐角。 （2） 直角：等于 90°的角叫做直角。 （3） 钝角：大于 90°而小于 180°的角叫做钝角。 （4） 平角：等于 180°的角叫做平角。 （5） 优角：大于 180°小于 360°叫优角。 （6） 劣角：大于 0°小于 180°叫做劣角，锐角、直角、钝角都是劣角。 （7） 周角：等于 360°的角叫做周角。 （8） 负角：按照顺时针方向旋转而成的角叫做负角。 （9） 正角：逆时针旋转的角为正角。 （10） 0 角：等于零度的角。 4、 角的大小：角的大小与边的长短没有关系；角的大小决定于角的两条边张开的程度，张开的越大， 角就越大，相反，张开的越小，角则越小。 二、三角形 1、 三角形的定义：由三条边首尾相接组成的封闭图形叫做三角形 2、 内角和：三角形的内角和为 180 度； 外角：（1）三角形的一个外角等于另外两个内角的和； （2）三角形的一个外角大于其他两内角的任一个角。 3、 三角形的分类 （1）按角分 ：锐角三角形：三个角都小于 90 度。 直角三角形：有一个角等于 90 度。 钝角三角形：有一个角大于 90 度。 注：锐角三角形和钝角三角形可统称为斜三角形 （2）按边分 ：不等腰三角形；等腰三角形（含等边三角形）。 模块一、角度计算 【例 1】 有下列说法： (1)一个钝角减去一个直角，得到的角一定是锐角， (2)一个钝角减去一个锐姥，得到的角不可能还是钝角． (3)三角形的三个内麓中至多有一个钝角． (4)三角形的三个内角中至少有两个锐角． (5)三角形的三个内角可以都是锐角． (6)直角三角形中可胄邕有钝角． (7) 25的角用 10 倍的放大镜看就变成了 250 其中，正确说法的个数是 【例 2】 下图是 3×3 的正方形方格，∠1 与∠2 相比，较大的是_____。 【例 3】 如图，在直角 AOB 内有一条射线OC ，并且 AOC 比 BOC 大 20。则 BOC 是__________ 【例 4】 直线 AB、CD 相交，若∠1、∠2 和∠3 的关系如图所示。则∠3  ∠1=______ 。 【例 5】 如图，共端点 A 的线段 a 与 d，b 与 e，c 与 f 分别垂直，a 与 b 的夹角是 30°，e 与 f 的夹角是 45°， 求 c 与 d 的夹角的度数。 【例 6】 如图，直角的顶点在直线 l 上，则图中所有小于平角的角之和是 度。 【例 7】 如图，∠AOB 的顶点 0 在直线 l 上，已知图中所有小于平角的角之和是 400 度，则∠AOB＝________ 度。 【例 8】 两条直线相交，四个交角中的一个锐角或一个直角称为这两条直线的“夹角”（见下图）。如果在 平面上画 L 条直线，要求它们两两相交，并且“夹角”只能是 15°、30°、45°、60°、75°、90°之一， 问：（1）L 的最大值是多少？（2）当 L 取最大值时，问所有的“夹角”的和是多少？ 【例 9】 如图，点O 为直线 AB 上一点， BOC 是直角， : 4:1BOD COD   则 AOD 是______度. 模块二、三角形内的角度计算 【例 10】如图，将 ABC△ 绕点 C 按顺时针方向旋转 30°，得到 ' 'B AC△ ，若 ' 'AC A B⊥ ，则∠BAC 的度数 是 。 【例 11】如图 3，∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=130 度，那么∠A= 度。 【例 12】如图，在三角形 ABC 中，点 D 在 BC 上，且∠ABC＝∠ACB、∠ADC＝∠DAC，∠DAB＝21°， 求∠ABC 的度数；并回答：图中哪些三角形是锐角三角形. 【例 13】如图，将四边形 ABCD 的四条边分别延长一段，得∠CBE,∠BAH,∠ADG,∠DCF,那么，这四个角 的和等于 。 模块三、角度在行程问题中的应用 【例 14】小明从家里出发，先向东偏北 30°的方向跑了 350 米到达点 A，接着向北偏西 30°的方向跑了 200 米到达点 B，然后又向西偏南 30°的方向跑了 350 米到达点 C，这时小明距离家 米。 【例 15】小明从家出发，先向东偏北 30°的方向跑了 350 米到达点 A，接着向北偏西 30°的方向跑了 200 米 到达点 B，然后又向西偏南 30°的方向跑了 350 米到达点 C，这时小明距家 米。