小学奥数4-2-4 图形的分割.学生版

4-2-4.图形的分割 知识点拨 几何面积问题除了利用常规的五大模型、各种公式求得之外，还可以用图形分割的思想来做。我们发现， 在迎春杯几何问题中，这类题目很多。掌握好这种思想方法，可以帮助我们解决很多几何难题。 解题关键：分割其实就是运用特殊的三角形（等角直角三角形、等边三角形等）、正方形、等边图形的特殊性 质进行分割而得，所以分割的关键是利用了特殊图形的关系解题。 解题思想：这其实就是一种化整为零的思想，各位同学不仅要学会几何题中的这种方法，更要细细体味这种 思想在解决各种问题中的妙用。 例题精讲 模块一、简单分割 【例 1】 3 个相同的正方形纸片按相同的方向叠放在一起(如图)，顶点 A 和 B 分别与正方形中心点重合，如 果所构成图形的周长是 48 厘米，那么这个图形覆盖的面积是__________平方厘米. 【例 2】 正方形 ABCD 的面积是 1 平方米，将四条边分别向两端各延长一倍，连结八个端点得到一个正方 形(如图)，求大正方形的面积． D C B A 【例 3】 将边长为 a 的正方形各边的中点连结成第二个正方形，再将第二个正方形各边的中点连结成第三 个正方形，依此规律，继续下去，得到下图那么，边长为 a 的正方形面积是图中阴影部分面积的 ________ 倍. 【例 4】 正三角形 ABC 的面积是 1 平方米，将三条边分别向两端各延长一倍，连结六个端点得到一个六边 形(如右图)，求六边形的面积． 【例 5】 正六边形 ABCDEF 的面积是 1 平方米，将六条边分别向两端各延长一倍，交于六个点，组成如下 图的图形，求这个图形的面积． 【例 6】 长方形 ABCD 的面积是 40 平方厘米，E、F、G、H 分别为 AC、AH、DH、BC 的中点。三角形 EFG 的面积是 平方厘米。 【例 7】 把同一个三角形的三条边分别 5 等分、7 等分(如图 1，图 2)，然后适当连接这些等分点，便得到了 若干个面积相等的小三角形．已知图 1 中阴影部分面积是 294 平方分米，那么图 2 中阴影部分的面 积是______平方分米． 【例 8】 右图中的大正方形 ABCD 的面积是 1，其它点都是它所在的边的中点。请问：阴影三角形的面积 是多少？ 【例 9】 下图中有四条弦，每一条弦都把大圆分割成两个面积比为 1:3 的区域，而且这些弦的交点恰好是一 个正方形的四个顶点。这些弦把圆分割成 9 个区域，则此正方形的面积是区域 P 面积的 倍。（ 3.14  ） 模块二、化整为零 【例 10】在图中，三角形 ABC 和 DEF 是两个完全相同的等腰直角三角形，其中 DF 长 9 厘米，CF 长 3 厘 米，那么阴影部分的面积是多少平方厘米? 【例 11】正方形 ABCD 与等腰直角三角形 BEF 放在一起（如图），M、N 点为正方形的边的中点，阴影部 分的面积是 14cm2，三角形 BEF 的面积是____ cm2。 【例 12】一个等腰直角三角形和一个正方形如图摆放，①、②、③这三块的面积分别是 2、8、58，则④、 ⑤这两块的面积差是 ． ⑤ ④ ③ ② ① ⑤ ④ ③ ② ① 【例 13】如图 4，在长方形 ABCD 中， E 、 F 、 G 分别是 BC 、 CD 、 DA 上的点，且使得四边形 AEFG 是 直角梯形， 45  GAE ， 2 3∶ ∶GF AE ．如果梯形 AEFG 的面积是15 平方厘米，那么长方形 ABCD 的面积是 平方厘米． 【例 14】一个长方形和一个等腰直角三角形如图放置，图中六块的面积分别为 1，1，l，l，2，3．大长方形 的面积是 ． 【例 15】如右图，一个面积为 2009 平方厘米的长方形，被分割成了一个长方形、两个等腰直角三角形、三 个梯形．已知除了阴影长方形外，其它的五块面积都相等，且 B 是 AC 的中点；那么阴影长方形 的面积是 平方厘米． 【例 16】如图中正六边形的面积为 24，其中 A、B、C 都是所在边的中点，D 是 BC 的三等分点，阴影部分 的面积是________。 【例 17】正六边形 A1A2A3A4A5A6 的面积是 2009 平方厘米，B1,B2,B3,B4,B5,B6 分别是正六边形各边的中点； 那么图中阴影六边形的面积是 平方厘米． 【例 18】如右图，长方形 ABCD 中被嵌入了 6 个相同的正方形．已知 AB=22 厘米，BC=20 厘米，那么每一 个正方形的面积为 平方厘米．