小学奥数4-4-1 圆与扇形（一）.学生版

圆与扇形 例题精讲 研究圆、扇形、弓形与三角形、矩形、平行四边形、梯形等图形组合而成的不规则图形，通过变动图形的位 置或对图形进行分割、旋转、拼补，使它变成可以计算出面积的规则图形来计算它们的面积． 圆的面积 2πr ；扇形的面积 2π 360 nr  ； 圆的周长 2πr ；扇形的弧长 2π 360 nr  ． 一、跟曲线有关的图形元素： ①扇形：扇形由顶点在圆心的角的两边和这两边所截一段圆弧围成的图形，扇形是圆的一部分．我们经常说 的 1 2 圆、 1 4 圆、 1 6 圆等等其实都是扇形，而这个几分之几表示的其实是这个扇形的圆心角占这个圆周角的几 分之几．那么一般的求法是什么呢？关键是 360 n ． 比如：扇形的面积  所在圆的面积 360 n ； 扇形中的弧长部分  所在圆的周长 360 n 扇形的周长  所在圆的周长  360 n 2 半径(易错点是把扇形的周长等同于扇形的弧长) ②弓形：弓形一般不要求周长，主要求面积． 一般来说，弓形面积  扇形面积-三角形面积．(除了半圆) ③”弯角”：如图： 弯角的面积  正方形-扇形 ④”谷子”：如图： “谷子”的面积  弓形面积 2 二、常用的思想方法： ①转化思想(复杂转化为简单，不熟悉的转化为熟悉的) ②等积变形(割补、平移、旋转等) ③借来还去(加减法) ④外围入手(从会求的图形或者能求的图形入手，看与要求的部分之间的”关系”) 板块一 平移、旋转、割补、对称在曲线型面积中的应用 【例 1】 如图，圆 O 的直径 AB 与 CD 互相垂直，AB=10 厘米，以 C 为圆心，CA 为半径画弧。求月牙形 ADBEA（阴影部分）的面积。 【例 2】 三个半径为 100 厘米且圆心角为 60º的扇形如图摆放；那么，这个封闭图形的周长是________厘 米．（π取 3.14） 【例 3】 分别以一个边长为 2 厘米的等边三角形的三个顶点为圆心，以 2 厘米为半径画弧，得到右图；那么， 阴影图形的周长是_______厘米．( 取 3.14) 【例 4】 下图中每一个小正方形的面积是 1 平方厘米，那么格线部分的面积是多少平方厘米？ 【巩固】下图中每一个小正方形的面积是 1 平方厘米，那么格线部分的面积是多少平方厘米？ 【例 5】 如图，在 18 8 的方格纸上，画有 1，9，9，8 四个数字．那么，图中的阴影面积占整个方格纸面 积的几分之几？ 【巩固】在 4×7 的方格纸板上面有如阴影所示的”6”字，阴影边缘是线段或圆弧．问阴影面积占纸板面积 的几分之几？ 【例 6】 在一个边长为 2 厘米的正方形内，分别以它的三条边为直径向内作三个半圆，则图中阴影部分的 面积为 平方厘米． 【巩固】如图，在一个边长为 4 的正方形内，以正方形的三条边为直径向内作三个半圆．求阴影部分的面积． 【例 7】 如图，正方形边长为 1，正方形的 4 个顶点和 4 条边分别为 4 个圆的圆心和半径，求阴影部分面积．( π 取 3.14 ) 【例 8】 图中的 4 个圆的圆心是正方形的 4 个顶点，它们的公共点是该正方形的中心．如果每个圆的半径都 是 1 厘米，那么阴影部分的总面积是多少平方厘米？ 【巩固】如图所示，四个全等的圆每个半径均为 2m，阴影部分的面积是 ． 2 m 2 m 或 2 m 【例 9】 如右图，有 8 个半径为 1 厘米的小圆，用它们的圆周的一部分连成一个花瓣图形，图中的黑点是这 些圆的圆心．则花瓣图形的面积是多少平方厘米？ ( π 取 3) 【例 10】如图中三个圆的半径都是 5 cm ，三个圆两两相交于圆心．求阴影部分的面积和．(圆周率取3.14 ) 【巩固】如图，大圆半径为小圆的直径，已知图中阴影部分面积为 1S ，空白部分面积为 2S ，那么这两个部分 的面积之比是多少？(圆周率取3.14 ) 【例 11】计算图中阴影部分的面积(单位：分米)． 【巩固】如图，阴影部分的面积是多少？ 【例 12】请计算图中阴影部分的面积． 【例 13】求图中阴影部分的面积． 【例 14】求如图中阴影部分的面积．(圆周率取3.14 ) 【巩固】如图，四分之一大圆的半径为 7，求阴影部分的面积，其中圆周率 π 取近似值 22 7 ． 【例 15】求下列各图中阴影部分的面积． 【巩固】求下列各图中阴影部分的面积(图中长度单位为 cm ，圆周率按 3 计算)： ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ 【例 16】如图， ABCD 是正方形，且 1FA AD DE   ，求阴影部分的面积．(取 π 3 ) 【巩固】求图中阴影部分的面积(单位： cm )． 【例 17】如图，长方形 ABCD 的长是8cm ，则阴影部分的面积是 2cm ．( π 3.14 ) 【例 18】如图所示，在半径为 4cm 的图中有两条互相垂直的线段，阴影部分面积 A 与其它部分面积 B 之差 (大减小)是 2cm ． 【巩固】一块圆形稀有金属板平分给甲、乙二人．但此金属板事先已被两条互相垂直的弦切割成如图所示尺 寸的四块．现甲取②、③两块，乙取①、④两块．如果这种金属板每平方厘米价值 1000 元，问：甲 应偿付给乙多少元？ 5cm 7.5cm 3cm 2cm ④ ③ ② ① 【例 19】求右图中阴影部分的面积．( π 取 3) 【例 20】如图，边长为 3 的两个正方形 BDKE、正方形 DCFK 并排放置，以 BC 为边向内侧作等边三角形， 分别以 B、C 为圆心，BK、CK 为半径画弧．求阴影部分面积．( π 3.14 )