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电容器与电容 带电粒子在电场中的运动
[A级－基础练]
1．如图所示，一带电小球悬挂在竖直放置的平行板电容器内，当开关S闭合，小球静止时，悬线与竖直方向的夹角为θ，则( )
A．当开关S断开时，若减小平行板间的距离，则夹角θ增大
B．当开关S断开时，若增大平行板间的距离，则夹角θ增大
C．当开关S闭合时，若减小平行板间的距离，则夹角θ增大
D．当开关S闭合时，若减小平行板间的距离，则夹角θ减小
解析：C [带电小球在电容器中处于平衡时，由平衡条件有tan θ＝，当开关S断开时，电容器两极板上的电荷量Q不变，由C＝，U＝，E＝可知E＝，故增大或减小两极板间的距离d，电容器两极板间的电场强度不变，θ不变，选项A、B错误；当开关S闭合时，因为两极板间的电压U不变，由E＝可知，减小两极板间的距离d，E增大，θ变大，选项C正确，D错误．]
2．如图所示，平行板电容器上极板带正电，从上极板的端点A点释放一个带电荷量为＋Q(Q＞0)的粒子，粒子重力不计，以水平初速度v0向右射出，当它的水平速度与竖直速度的大小之比为1∶2时，恰好从下端点B射出，则d与L之比为( )
A．1∶2 B．2∶1
C．1∶1 D．1∶3
解析：C [设粒子从A到B的时间为t，粒子在B点时，竖直方向的分速度为vy，由类平抛运动的规律可得L＝v0t，d＝t，又v0∶vy＝1∶2，可得d∶L＝1∶1，选项C正确．]
3．(多选)将平行板电容器两极板之间的距离、电压、电场强度大小和极板所带的电荷量分别用d、U、E和Q表示．下列说法正确的是( )
A．保持U不变，将d变为原来的两倍，则E变为原来的一半
B．保持E不变，将d变为原来的一半，则U变为原来的两倍
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C．保持d不变，将Q变为原来的两倍，则U变为原来的一半
D．保持d不变，将Q变为原来的一半，则E变为原来的一半
解析：AD [由E＝可知，若保持U不变，将d变为原来的两倍，则E变为原来的一半，A项正确；若保持E不变，将d变为原来的一半，则U变为原来的一半，B项错误；由C＝，C＝，E＝，可得U＝，E＝，所以，保持d不变，若Q变为原来的两倍，则U变为原来的两倍，C项错误；保持d不变，若Q变为原来的一半，则E变为原来的一半，D项正确．]
4．如图所示，电容器极板间有一可移动的电介质板，介质与被测物体相连，电容器接入电路后，通过极板上物理量的变化可确定被测物体的位置，则下列说法中正确的是( )
A．若电容器极板间的电压不变，x变大，电容器极板上带电荷量增加
B．若电容器极板上带电荷量不变，x变小，电容器极板间电压变大
C．若电容器极板间的电压不变，x变大，有电流流向电容器的正极板
D．若电容器极板间的电压不变，x变大，有电流流向电容器的负极板
解析：D [若x变大，则由C＝，可知电容器电容减小，在极板间的电压不变的情况下，由Q＝CU知电容器带电荷量减少，此时带正电荷的极板得到电子，带负电荷的极板失去电子，所以有电流流向负极板，A、C错误，D正确．若电容器极板上带电荷量不变，x变小，则电容器电容增大，由U＝可知，电容器极板间电压减小，B错误．]
5．(2018·江苏卷)如图所示，水平金属板A、B分别与电源两极相连，带电油滴处于静止状态．现将B板右端向下移动一小段距离，两金属板表面仍均为等势面，则该油滴( )
A．仍然保持静止 B．竖直向下运动
C．向左下方运动 D．向右下方运动
解析：D [开始时，油滴受力如图甲所示．静电力F与重力mg平衡．当将B板右端向下移动一小段距离后，A、B板间电场线变成曲线，原因是A、B板仍为等势面，电场线与等势面垂直，则油滴受的电场力F′与mg
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不在一条直线上(如图乙所示)．又因为正对面积变小，电容变小．由C＝知，在电压不变的情况下，Q变小，则两板间电场减弱，F′＜F，故F′与mg的合力斜向右下方，即油滴将向右下方运动．]
6．反射式速调管是常用的微波器件之一，它利用电子团在电场中的振荡来产生微波，其振荡原理与下述过程类似．如图所示，在虚线MN两侧分别存在着方向相反的两个匀强电场，一带电微粒从A点由静止开始，在电场力作用下沿直线在A、B两点间往返运动．已知电场强度的大小分别是E1＝2.0×103N/C和E2＝4.0×103N/C，方向如图所示．带电微粒质量m＝1.0×10－20kg、带电荷量q＝－1.0×10－9C，A点距虚线MN的距离d1＝1.0 cm，不计带电微粒的重力，忽略相对论效应．求：
(1)B点到虚线MN的距离d2；
(2)带电微粒从A点运动到B点所经历的时间t.
解析：(1)带电微粒由A运动到B的过程中，由动能定理有
|q|E1d1－|q|E2d2＝0，E1d1＝E2d2，
解得d2＝0.50 cm.
(2)设微粒在虚线MN两侧的加速度大小分别为a1、a2，
由牛顿第二定律有
|q|E1＝ma1，
|q|E2＝ma2，
设微粒在虚线MN两侧运动的时间分别为t1、t2，由运动学公式有
d1＝a1t，d2＝a2t.
又t＝t1＋t2，
代入数据，联立解得t＝1.5×10－8 s.
答案：(1)0.50 cm (2)1.5×10－8 s
[B级－能力练]
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7．(2019·山东泰安一模)带等量异种电荷的金属板M、N平行正对水平放置，间距为d，M板中心有一小孔(小孔对电场的影响可忽略不计)．一带电微粒从距离M板上方高d处的P点由静止开始下落，穿过M板的小孔后刚好到达N板处的Q点(但未触及N板)而返回．不计空气阻力，忽略金属板正对部分之外的电场．现将M板向上平移的距离，再让原带电微粒从P点由静止开始下落．则微粒的运动情况为( )
A．落到N板上
B．到达与N板相距d就返回
C．到达与N板相距就返回
D．仍刚好到达Q点而返回
解析：B [平行板电容器电容C＝，由U＝及E＝可知，E＝，当两板间距离变化时，电场强度不变．M板移动前，对带电粒子下落过程应用动能定理得mg·2d－Eq·d＝0，M板移动后，设粒子在板间运动的距离为x时，速度为零，则有mg－Eqx＝0，两式联立解得x＝，可知该点与N板的距离为d，B正确．]
8．如图所示，在匀强电场中有四条间距均为d的平行等势线1、2、3、4，各条线上的电势分别为0、－φ0、－2φ0、－3φ0；有一个带电粒子，质量为m(不计重力)，电荷量为q，从A点与等势线4成θ角以初速度v0射入电场中，到达等势线2上的B点时，速度方向恰好水平向左，则匀强电场的电场强度的大小为( )
A. B.
C. D.
解析：A [带电粒子在匀强电场中做类斜抛运动，水平方向做速度为vx＝v0cos θ的匀速直线运动，竖直方向做初速度为vy＝v0sin θ，加速度为a＝
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的匀减速直线运动，对运动过程应用动能定理有－Eq·2d＝mv－mv，解得E＝，A正确．]
9．(2019·广东中山一中等七校联考)如图所示，水平放置的平行板电容器，两极板间距为d，带负电的微粒质量为m、带电荷量为q，它从上极板的边缘以初速度v0射入，沿直线从下极板N的边缘射出，则( )
A．微粒的加速度不为零
B．微粒的电势能减少了mgd
C．两极板间的电势差为
D．M板的电势低于N板的电势
解析：C [由题分析可知，微粒做匀速直线运动，加速度为零，故A错误．重力做功mgd，微粒的重力势能减小，动能不变，根据能量守恒定律可知，微粒的电势能增加了mgd，故B错误．由上可知微粒的电势能增加量ΔE＝mgd，又ΔE＝qU，得到两极板间的电势差U＝，故C正确．由题可判断出电场力方向竖直向上，微粒带负电，则电场强度方向竖直向下，M板的电势高于N板的电势，故D错误．]
10．(2018·全国卷Ⅲ)(多选)如图，一平行板电容器连接在直流电源上，电容器的极板水平；两微粒a、b所带电荷量大小相等、符号相反，使它们分别静止于电容器的上、下极板附近，与极板距离相等．现同时释放a、b，它们由静止开始运动．在随后的某时刻t，a、b经过电容器两极板间下半区域的同一水平面．a、b间的相互作用和重力可忽略．下列说法正确的是( )
A．a的质量比b的大
B．在t时刻，a的动能比b的大
C．在t时刻，a和b的电势能相等
D．在t时刻，a和b的动量大小相等
解析：BD [由题意，a、b所受电场力相同，而xa＞xb，ta＝tb，qa为正、qb为负，所以，由运动学知识可知ma＜mb；由动能定理WF＝Ek可得：Eka＞Ekb；由动量定理Ft＝Δp可得：Δpa＝Δpb；由电场中电势分布可知，φa＝φb，而电势能Ep＝φq，所以t时刻电势能不相同，故B、D项正确，A、C项错误．]
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11．(多选)如图所示，美国物理学家密立根通过研究平行板间悬浮不动的带电油滴，准确地测定了电子的电荷量．平行板电容器两极板与电压为U的恒定电源两极相连，板间距为d，现有一质量为m的带电油滴在极板间静止不动，则( )
A．此时极板间的电场强度E＝
B．油滴带电荷量q＝
C．减小极板间电压，油滴将向下加速运动
D．将下极板向下缓慢移动一小段距离，油滴将向上加速运动
解析：AC [由E＝知A正确；带电油滴静止，则mg＝Eq＝q，解得q＝，B错误；减小两板的电压，电场强度减小，则mg>Eq，油滴将向下加速运动，C正确；将下极板向下移动一小段距离，板间距离增大，电场强度减小，油滴将向下加速运动，D错误．]
12．(2019·山西省重点中学高三联合考试)如图所示为一多级加速器模型，一质量为m＝1.0×10－3 kg、电荷量为q＝8.0×10－5 C的带正电小球(可视为质点)通过1、2级无初速度地进入第3级加速电场，之后沿位于轴心的光滑浅槽，经过多级加速后从A点水平抛出，恰好能从MN板的中心小孔B垂直金属板进入两板间，A点在MN板左端M点正上方，倾斜平行金属板MN、PQ的长度均为L＝1.0 m，金属板与水平方向的夹角为θ＝37°，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度g取10 m/s2.
(1)求A点到M点的高度以及多级加速电场的总电压U；
(2)若该平行金属板间有图示方向的匀强电场，且电场强度大小E＝100 V/m，要使带电小球不打在PQ板上，则两板间的距离d至少要多长？
解析：(1)设小球从A点到B点的运动时间为t1，小球的初速度为v0，A点到M点的高度为y
则有＝tan θ ①
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cos θ＝v0t1 ②
y－sin θ＝gt ③
联立①②③式并代入数据解得
v0＝ m/s，y＝ m ④
带电小球在多级加速器加速的过程，根据动能定理有
qU＝mv－0 ⑤
代入数据解得U＝18.75 V
(2)进入电场时，以沿板向下为x轴正方向和垂直于板向下为y轴正方向建立直角坐标系，将重力正交分解，则
沿y轴方向有Fy＝mgcos θ－qE＝0 ⑥
沿x轴方向有Fx＝mgsin θ ⑦
故小球进入电场后做类平抛运动，设刚好从P点离开，则有
Fx＝ma ⑧
＝at ⑨
dmin＝ t2 ⑩
联立④⑦⑧⑨⑩式并代入数据解得dmin＝ m
即两板间的距离d至少为 m.
答案：(1) m 18.75 V (2) m
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