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电场能的性质
[A级－基础练]
1．(2019·安徽芜湖、马鞍山联考)一个正点电荷固定在正方形的一个顶点D上，另一个带电粒子射入该区域时，恰好能经过正方形的另外三个顶点A、B、C，粒子运动轨迹如图所示，下列说法正确的是( )
A．根据轨迹可判断该带电粒子带正电
B．粒子经过A、B、C三点速率大小关系是vB>vA＝vC
C．粒子在A、B、C三点的加速度大小关系是aA＝aC>aB
D．A、C两点的电场强度相同
解析：C [根据运动轨迹可判断该带电粒子带负电，A错误；粒子从A到B到C，电场力先做负功后做正功，速率先减小后增大，B错误；加速度的大小关系为aA＝aC>aB，C正确；A、C两点的电场强度大小相等，方向不同，D错误．]
2．(2019·河南濮阳油田教育中心第一次摸底)如图所示，真空中等量同种正点电荷放置在M、N两点，在MN连线上有对称点a、c，MN连线的中垂线上有对称点b、d，则下列说法正确的是( )
A．正电荷＋q在c点的电势能大于在a点的电势能
B．正电荷＋q在c点的电势能小于在a点的电势能
C．在MN连线的中垂线上，O点电势最高
D．负电荷－q从d点由静止释放，在它从d点运动到b点的过程中，加速度先减小再增大
解析：C [根据电场线的分布情况和对称性可知，a、c两点的电势相等，则点电荷在a点的电势能一定等于在c点的电势能，故A、B错误；沿电场线方向电势降低，在MN连线的中垂线上，O点电势最高，故C正确；由对称性知O点的场强为零，电荷－q从d点由静止释放，在它从d点运动到b点的过程中，加速度可能先减小再增大，也可能按增大→减小→增大→减小变化，故D错误．]
3．(2019·淮安模拟)如图所示，椭圆ABCD处于一匀强电场中，椭圆平面平行于电场线，
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AC、BD分别是椭圆的长轴和短轴，已知电场中A、B、C三点的电势分别为φA＝14 V、φB＝3 V、φC＝－7 V，由此可得D点的电势为( )
A．8 V B．6 V
C．4 V D．2 V
解析：C [A、B、C、D顺次相连将组成菱形，由匀强电场的特点可知，φA－φB＝φD－φC或φA－φD＝φB－φC，解得φD＝4 V，选项C正确．]
4．(2019·山东烟台一模)如图所示，匀强电场的方向平行于xOy坐标系平面，其中坐标原点O处的电势为2 V，a点的坐标为(0,4)，电势为8 V，b点的坐标为(3,0)，电势为8 V，则电场强度的大小为( )
A．250 V/m B．200 V/m
C．150 V/m D．120 V/m
解析：A [因为φa＝φb＝8 V，所以ab是一条等势线，电场强度的方向与ab垂直，斜向下，∠Oba＝53°，由U＝Ed＝E·Obsin 53°，解得E＝250 V/m，A正确．]
5.如图所示，在两等量异种点电荷连线上有D、E、F三点，且DE＝EF，K、M、L分别为过D、E、F三点的等势面．一不计重力的带负电粒子，从a点射入电场，运动轨迹如图中实线所示，以|Wab|表示该粒子从a点到b点电场力做功的数值，以|Wbc|表示该粒子从b点到c点电场力做功的数值，则( )
A．|Wab|＝|Wbc|
B．|Wab||Ubc|，而W＝qU，所以|Wab|>|Wbc
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|，则A、B均错误；从带负电粒子的运动轨迹可知该粒子从a点到c点受到大体向左的作用力，故左侧为正电荷，从左向右电势降低，则D错误；粒子由a点到b点，电场力做负功，电势能增加，动能减少，则C正确．]
6.(2019·安徽合肥第三次质检)(多选)如图所示，某匀强电场中A、B、C、D四点构成一个菱形，对角线AC＝12 cm，BD＝16 cm，一个质子从A移到B，电场力做了24 eV的功；一个电子从A移到C，克服电场力做了24 eV的功．其中A点的电势为零，则下列说法正确的是( )
A．D点的电势φD＝0
B．D点的电势φD＝－24 V
C．电场强度E＝250 N/C
D．电场强度E＝200 N/C
解析：AC [由题意可知：UAB＝＝24 V，UAC＝＝24 V，φA＝0，φB＝φC＝－24 V，BC的连线为一条等势线，所以AD的连线也为一条等势线，所以φD＝0，A正确，B错误；根据几何关系可求得AD和BC间的垂直距离d＝9.6 cm，电场强度E＝250 N/C，C正确，D错误．]
7．(2019·江西名校第三次联考)(多选)图示的四条实线均为O点处的带电物体产生的电场的电场线，虚线AD为等势线，A、B、C、D分别是四条电场线上的点，则( )
A．C点的电场强度小于B点的电场强度
B．C点的电势高于B点的电势
C．A、D两点的电场强度大小不一定相等，但将一个检验电荷由A点移到D点电场力做功为零
D．若将一个正电荷由A点移到B点电场力做正功，则将一个负电荷由D点移到C点电场力做负功
解析：AC [电场线的疏密表示电场强度的大小，A正确；由于无法判断电场线的方向，所以无法判断电势的高低，B错误；A、D两点处电场线的疏密不一定相同，所以场强大小不一定相等，但沿同一等势线移动电荷，电场力不做功，C正确；若将一个正电荷由A点移到B点电场力做正功，说明电场线由A指向O，则把负电荷从D点移到C
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点，电场力做正功，D错误．]
[B级－能力练]
8．(2018·全国卷Ⅱ)(多选)如图，同一平面内的a、b、c、d四点处于匀强电场中，电场方向与此平面平行，M为a、c连线的中点，N为b、d连线的中点，一电荷量为q(q＞0)的粒子从a点移动到b点，其电势能减小W1；若该粒子从c点移动到d点，其电势能减小W2.下列说法正确的是( )
A．此匀强电场的场强方向一定与a、b两点连线平行
B．若该粒子从M点移动到N点，则电场力做功一定为
C．若c、d之间的距离为L，则该电场的场强大小一定为
D．若W1＝W2，则a、M两点之间的电势差一定等于b、N两点之间的电势差
解析：BD [由于题目未说明W1、W2的数量关系，故无法确定场强方向，故A错；W1＝qUab，W2＝qUcd，匀强电场中，M、N为中点，φM＝，φN＝，WMN＝qUMN＝，故B对；因无法确定场强是否沿cd方向，故C错；若W1＝W2，即Uab＝Ucd，故φa－φb＝φc－φd，φa－φc＝φb－φd，则UaM＝，UbN＝，则UaM＝UbN，故D对．]
9．(2019·河南洛阳一中月考)(多选)如图甲所示，Q1、Q2为两个固定的点电荷，其中Q1带负电，a、b、c三点在它们连线的延长线上．现有一带负电的粒子以一定的初速度沿直线从a点开始向远处运动经过b、c两点(粒子只受电场力作用)，粒子经过a、b、c三点时的速度分别为va、vb、vc，其速度－时间图象如图乙所示．以下说法中正确的是( )
A．Q2一定带正电
B．Q2的电荷量一定小于Q1的电荷量
C．b点的电场强度最大
D．粒子由a点到c点运动过程中，粒子的电势能先增大后减小
解析：ABD [从速度图象上看，可见从a到b做加速度减小的减速运动，在b
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点时粒子运动的加速度为零，则电场力为零，所以该点场强为零，负电荷在ab间做减速运动，电场力向左，合场强向右，b点左侧合电场主要取决于Q2，故Q2带正电；负电荷在bc间做加速运动，电场力向右，合场强向左，b点右侧合电场主要取决于Q1，故A正确，C错误；b点的电场强度为0，根据点电荷场强公式k＝k，因为r1＞r2，故Q1＞Q2，即Q2的电荷量一定小于Q1的电荷量，故B正确；负电荷从a点到b点的过程中，电场力做负功，电势能增加；从b点到c点的过程中，电场力做正功，电势能减小，故粒子从a到b再到c的过程中，电势能先增大后减小，故D正确．]
10．(2018·全国卷Ⅰ)(多选)图中虚线a、b、c、d、f代表匀强电场内间距相等的一组等势面，已知平面b上的电势为2 V．一电子经过a时的动能为10 eV，从a到d的过程中克服电场力所做的功为6 eV.下列说法正确的是( )
A．平面c上的电势为零
B．该电子可能到达不了平面f
C．该电子经过平面d时，其电势能为4 eV
D．该电子经过平面b时的速率是经过d时的2倍
解析：AB [A项，从a到d的过程克服电场力做功为6 eV，所以电场方向为水平向右，每个间距电势差为2 V，所以平面c电势为零，故A项正确．
B项，由于电子不一定垂直等势面进入，可能作曲线运动，所以可能到达不了f平面，故B项正确．
C项，整个过程中能量守恒，可得电子在平面a、b、c、d、f的电势能为－4 eV、－2 eV、0 eV、＋2 eV、＋4 eV，动能分别为＋10 eV、＋8 eV、＋6 eV、＋4 eV、＋2 eV，故C项错误．
D项，由于电子经过b、d平面时的动能分别为8 eV和4 eV，所以该电子经过b平面时的速率是经过d时的倍，故D项错误．]
11．(2017·天津卷)(多选)如图所示，在点电荷Q产生的电场中，实线MN是一条方向未标出的电场线，虚线AB是一个电子只在静电力作用下的运动轨迹．设电子在A、B两点的加速度大小分别为aA、aB，电势能分别为EpA、EpB.下列说法正确的是( )
A．电子一定从A向B运动
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B．若aA>aB，则Q靠近M端且为正电荷
C．无论Q为正电荷还是负电荷一定有EpA＜EpB
D．B点电势可能高于A点电势
解析：BC [电子在电场中做曲线运动，虚线AB是电子只在电场力作用下的运动轨迹，电场力沿电场线指向曲线的凹侧，电场的方向与电子所受电场力的方向相反，如图所示．由所给条件无法判断电子的运动方向，故A错误；若aA＞aB，说明电子在A点受到的电场力较大，A点的电场强度较大，根据点电荷的电场分布可知，靠近M端为场源电荷的位置，应为正电荷，故B正确；无论Q为正电荷还是负电荷，一定有电势φA＞φB，电子电势能Ep＝－eφ，电势能是标量，所以一定有EpA＜EpB，故C正确，D错误．]
12．(2017·全国卷Ⅰ)(多选)在一静止点电荷的电场中，任一点的电势φ与该点到点电荷的距离r的关系如图所示．电场中四个点a、b、c和d的电场强度大小分别为Ea、Eb、Ec和Ed.点a到点电荷的距离ra与点a的电势φa已在图中用坐标(ra，φa)标出，其余类推．现将一带正电的试探电荷由a点依次经b、c点移动到d点，在相邻两点间移动的过程中，电场力所做的功分别为Wab、Wbc和Wcd.下列选项正确的是( )
A．Ea∶Eb＝4∶1
B．Ec∶Ed＝2∶1
C．Wab∶Wbc＝3∶1
D．Wbc∶Wcd＝1∶3
解析：AC [由图可知，a、b、c、d到点电荷的距离分别为1 m、2 m、3 m、6 m，根据点电荷的场强公式E＝k可知，＝＝，＝＝，故A正确，B错误；电场力做功W＝qU，a与b、b与c、c与d之间的电势差分别为3 V、1 V、1 V，所以＝，＝，故C正确，D错误．]
13．(多选)如图所示，在xOy坐标系中，x轴上关于y轴对称的A、C两点固定等量异种点电荷＋Q、－Q，B、D两点分别位于第二、四象限，ABCD为平行四边形，边BC、AD分别与y轴交于E、F，以下说法正确的是( )
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A．E、F两点电势相等
B．B、D两点电场强度相同
C．试探电荷＋q从B点移到D点，电势能增加
D．试探电荷＋q从B点移到E点和从F点移到D点，电场力对＋q做功相同
解析：ABD [等量异种点电荷＋Q、－Q连线的垂直平分线是一条等势线，所以y轴是一条等势线，E、F的电势相等，故A正确；根据电场线的分布情况和对称性可知，B、D两点电场强度相同，故B正确；根据顺着电场线电势降低可知，B点的电势高于D点的电势，而正电荷在电势高处电势能大，所以试探电荷＋q从B点移到D点，电势能减小，故C错误；由以上分析可知，B、E间的电势差等于F、D间的电势差，根据电场力做功公式W＝qU知＋q从B点移到E点和从F点移到D点，电场力对＋q做功相同，故D正确．]
14．如图所示，在空间中存在竖直向上的匀强电场，质量为m、电荷量为＋q的物块从A点由静止开始下落，加速度为g，下降高度H到B点后与一轻弹簧接触，又下落h后到达最低点C，整个过程中不计空气阻力，且弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g，则带电物块在由A点运动到C点过程中，下列说法正确的是( )
A．该匀强电场的电场强度为
B．带电物块和弹簧组成的系统机械能减少量为
C．带电物块电势能的增加量为mg(H＋h)
D．弹簧的弹性势能的增加量为
解析：D [带电物块由静止开始下落时的加速度为g，根据牛顿第二定律得：mg－qE＝ma，解得：E＝，故A错误；从A到C
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的过程中，除重力和弹簧弹力以外，只有电场力做功，电场力做功为：W＝－qE(H＋h)＝－，可知机械能减少量为，电势能增加量为，故B、C错误；根据动能定理得：mg(H＋h)－＋W弹＝0，解得弹力做功为：W弹＝－，即弹簧弹性势能增加量为，故D正确．]
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