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第1讲 功和功率
(课时冲关十七)
[A级－基础练]
1．(多选)一个质量为m的物体，在水平拉力F的作用下，在粗糙的水平面上运动，下列哪些说法是正确的是( )
A．如果物体做加速直线运动，F一定对物体做正功
B．如果物体做减速直线运动，F一定对物体做负功
C．如果物体做减速直线运动，F也可能对物体做正功
D．如果物体做匀速直线运动，F一定对物体做正功
解析：ACD [在水平拉力F的作用下，物体在粗糙的水平面上做加速直线运动时，拉力F方向与物体发生的位移同向，因此，拉力F一定对物体做正功，A正确；物体做减速直线运动时，拉力F的方向既可能与物体发生的位移反向，也可能与物体发生的位移同向，即拉力F既可能对物体做负功，也可能对物体做正功，故B错误，C正确；物体做匀速直线运动时，水平拉力F的方向一定与物体发生的位移同向，即拉力F一定对物体做正功，故D正确．]
2．如图所示，站在做匀加速直线运动的车厢里的人向前推车厢壁，以下关于人对车做功的说法中正确的是( )
A．做正功 B．做负功
C．不做功 D．无法确定
解析：B [在水平方向上，人对车的作用力有两个：一个是人对车壁向前的推力F，另一个是人对车厢地板向后的摩擦力F′.由于人随车向前做匀加速运动，所以车对人的总作用力是向前的，由牛顿第三定律可知人对车的总作用力是向后的．所以此合力的方向与运动方向相反，人对车做的总功为负功，所以B正确．]
3.(多选)如图所示是做匀变速直线运动的质点在0～6 s内的位移－时间图线，则( )
A．0～3 s，合外力对质点做正功
B．3～6 s，合外力对质点做负功
C．1～5 s，合外力对质点不做功
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D．前5 s内，合外力对质点做负功
解析：CD [由图象切线斜率表示速度可知，0～3 s，质点的速度逐渐减小，由动能定理可知合外力对质点做负功，故A错误；3～6 s，质点的速度逐渐增大，由动能定理可知合外力对质点做正功，故B错误；根据对称性可知，t＝1 s和t＝5 s时图象的斜率的绝对值相等，则质点的速率相等，由动能定理可知合外力对质点不做功，故C正确；由图象斜率可知，0时刻质点的速率大于5 s时的速率，所以前5 s质点动能减小，合外力对质点做负功，故D正确．]
4．一物体静止在粗糙水平地面上，现用一大小为F1的水平拉力拉动物体，经过一段时间后其速度变为v，若将水平拉力的大小改为F2，物体从静止开始经过同样的时间后速度变为2v，对于上述两个过程，用WF1、WF2分别表示拉力F1、F2所做的功，Wf1、Wf2分别表示前后两次克服摩擦力所做的功，则( )
A．WF2＞4WF1，Wf2＞2Wf1
B．WF2＞4WF1，Wf2＝2Wf1
C．WF2＜4WF1，Wf2＝2Wf1
D．WF2＜4WF1，Wf2＜2Wf1
解析：C [根据x＝t和Wf＝μmgx可判断，两次克服摩擦力所做的功Wf2＝2Wf1.由动能定理得WF1－Wf1＝mv2和WF2－Wf2＝m(2v)2，整理可判断WF2＜4WF1，故选项C正确．]
5．如图，一箱苹果沿着倾角为θ的光滑斜面加速下滑，在箱子正中央夹有一只苹果，它周围苹果对它作用力的合力( )
A．对这只苹果做正功
B．对这只苹果做负功
C．对这只苹果不做功
D．无法确定
解析：C [对整体分析，受重力和支持力，整体的加速度a＝＝gsin θ，可知苹果的加速度为gsin θ，苹果受重力、周围苹果的作用力，两个力的合力等于mgsin θ，所以其他苹果对该苹果的作用力等于mgcos θ，方向垂直于斜面向上，根据功的公式可知，周围苹果对它的作用力不做功，故C正确，A、B、D错误．]
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6．(2019·长沙模拟)国家“十三五”重点研发计划《现代轨道交通专项》启动时速600公里高速磁悬浮交通和时速200公里中速磁悬浮交通研发项目，列车速度的提高要解决许多具体的技术问题，提高牵引功率就是其中之一．若列车匀速行驶时，所受阻力大小与速度大小成正比，当磁悬浮列车分别以600 km/h和200 km/h的速度匀速行驶时，列车的牵引功率之比为( )
A．3∶1 B．6∶1
C．9∶1 D．12∶1
解析：C [列车匀速行驶时，则有F＝Ff＝kv，牵引力的功率P＝Fv＝kv2，因为列车的速度之比为3∶1，所以牵引功率之比为9∶1，故C正确，A、B、D错误．]
7．(2019·日照模拟)汽车发动机的额定功率是60 kW，汽车的质量为2×103 kg，在平直路面上行驶，受到的阻力是车重的0.1倍．若汽车从静止出发，以0.5 m/s2的加速度做匀加速运动，则出发50 s时，汽车发动机的实际功率为(g取10 m/s2)( )
A．25 kW B．50 kW
C．60 kW D．75 kW
解析：C [汽车受到的阻力Ff＝0.1mg＝2 000 N，汽车以0.5 m/s2的加速度做匀加速运动，由牛顿第二定律得F－Ff＝ma，解得F＝3 000 N，若50 s内车做匀加速运动，则v＝at＝25 m/s,50 s末汽车功率P＝Fv＝75 000 W＝75 kW，但汽车发动机的额定功率是60 kW，则50 s内车不是匀加速运动，而是先匀加速运动后变加速运动，出发50 s时，汽车发动机的实际功率为60 kW，故C正确．]
8．在水平面上，有一弯曲的槽道弧AB，槽道由半径分别为和R的两个半圆构成(如图)，现用大小恒为F的拉力将一光滑小球从A点沿滑槽道拉至B点，若拉力F的方向时时刻刻均与小球运动方向一致，则此过程中拉力所做的功为( )
A．零 B．FR
C.πFR D．2πFR
解析：C [虽然拉力方向时刻改变，但力与运动方向始终一致，用微元法，在很小的一段位移内可以看成恒力，小球的路程为πR＋π，则拉力做的功为πFR，故C正确．]
9．(多选)如图所示，质量为m的小车在水平恒力F的推动下，从山坡(粗糙)底部A处由静止运动至高为h的山坡顶部B处，获得的速度为v，A、B之间的水平距离为x，重力加速度为g.下列说法正确的是( )
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A．重力对小车做功mgh
B．推力对小车做功Fx
C．合外力对小车做的功为Fx－mgh
D．小车克服摩擦阻力做的功为Fx－mgh－mv2
解析：BD [重力对小车做负功，则WG＝－mgh，故A错误；力F是恒力，在力的方向上的位移为x，所以WF＝Fx，故B正确；W合＝Fx－mgh－W阻，故C错误；对小车从A运动到B的过程运用动能定理得，Fx－mgh－W阻＝mv2－0，解得W阻＝Fx－mgh－mv2，故D正确．]
[B级—能力练]
10．在某次阅兵中，24架直升机在空中组成数字“90”字样，而领头的直升机悬挂的国旗让人心潮澎湃．如图所示，为了使国旗能悬在直升机下不致飘起来，在国旗下端还悬挂了重物，假设国旗与悬挂物的质量为m，直升机质量为M，并以速度v匀速直线飞行，飞行过程中，悬挂国旗的细线与竖直方向夹角为α，那么以下说法不正确的是( )
A．国旗与悬挂物受到3个力的作用
B．细线的张力做功的功率为
C．国旗与悬挂物所受合力做的功为零
D．国旗与悬挂物克服阻力做功的功率为mgvtan α
解析：B [国旗与悬挂物受3个力，重力、细线的拉力、空气阻力，如图所示，拉力F＝，则F的功率为PF＝Fvsin α＝mgvtan α，克服阻力做功的功率Pf＝fv＝mgvtan α，由于国旗与悬挂物匀速，故合力做功为零，A、C、D正确，B错误，故选B.]
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11．(2019·湖南十三校联考)如图所示，a、b两点位于同一条竖直线上，从a、b两点分别以速度v1、v2水平抛出两个相同的小球，可视为质点，它们在水平地面上方的P点相遇．假设在相遇过程中两球的运动没有受到影响，空气阻力忽略不计，则下列说法正确的是( )
A．两个小球从a、b两点同时抛出
B．两小球抛出的初速度v1＞v2
C．从b点抛出的小球着地时水平射程较小
D．从a点抛出的小球着地时重力的瞬时功率较大
解析：D [若a、b同时抛出，则到达P点所需时间ta＞tb，要在P点相遇，需a球先抛出，故A错误．由于a、b到P点的水平位移相同，根据x＝vt得v1＜v2，故B错误．b点抛出的小球着地时水平射程大，如图所示，故C错误．a球着地时重力的瞬时功率PGa＝mgvacos θ＝mgvya＝mg2ta，同理：PGb＝mgvyb＝mg2tb，所以PGa＞PGb，故D正确．]
12.(2019·宁波期末)如图所示，木块B上表面是水平的，当木块A置于B上，并与B保持相对静止，一起沿固定的光滑斜面由静止开始下滑，在下滑过程中( )
A．A所受的合外力对A不做功
B．B对A的弹力做正功
C．B对A的摩擦力做正功
D．A对B做正功
解析：C [木块向下加速运动，故动能增加，由动能定理可知，木块A所受的合力对A做正功，A错误．A、B整体具有沿斜面向下的加速度，设为a，将a正交分解为竖直方向分量a1和水平方向分量a2，如图．因具有水平分量a2，故木块A必受水平向左的摩擦力f，木块B对A的支持力N与速度方向成钝角，所以木块B对A的支持力做负功，B错误．木块
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B对A的摩擦力f与速度方向成锐角，所以摩擦力f做正功，C正确．对木块A由牛顿第二定律：mg－N＝ma1①
f＝ma2②
设斜面倾角为θ，a＝gsin θ
a1＝gsin2θ③
a2＝gsin θcos θ④
摩擦力f与弹力N的合力与水平方向的夹角为α，
tan α＝⑤
联立①②③④⑤得：tan α＝＝cot θ＝
tan
又α＝－θ，即α＋θ＝，即B对A的作用力与斜面垂直，所以B对A不做功，由牛顿第三定律得A对B的作用力垂直斜面向下，所以A对B也不做功，D错误．]
13．一种氢气燃料的汽车，质量为m＝2.0×103 kg，发动机的额定输出功率为80 kW，行驶在平直公路上时所受阻力恒为车重的0.1倍．若汽车从静止开始先匀加速启动，加速度的大小为a＝1.0 m/s2.达到额定输出功率后，汽车保持功率不变又加速行驶了800 m，直到获得最大速度后才匀速行驶．(g取10 m/s2)求：
(1)汽车的最大行驶速度．
(2)汽车匀加速启动阶段结束时的速度．
(3)当速度为5 m/s时，汽车牵引力的瞬时功率．
(4)汽车从静止到获得最大行驶速度所用的总时间．
解析：(1)汽车的最大行驶速度
vm＝＝40 m/s
(2)设汽车匀加速启动阶段结束时的速度为v1，由牛顿第二定律得：F－Ff＝ma
解得：F＝4×103 N P额＝Fv1
解得：v1＝20 m/s
(3)当速度为5 m/s时，处于匀加速阶段，牵引力的瞬时功率为：P＝Fv＝20 kW
(4)匀加速阶段的时间为：
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t1＝＝20 s
恒定功率启动阶段的时间设为t2，由动能定理得：
Pt2－Ffx＝mv－mv
解得：t2＝35 s
总的时间为：t＝t1＋t2＝55 s.
答案：(1)40 m/s (2)20 m/s (3)20 kW (4)55 s
14．(2018·天津卷)我国自行研制、具有完全自主知识产权的新一代大型喷气式客机C919首飞成功后，拉开了全面试验试飞的新征程．假设飞机在水平跑道上的滑跑是初速度为零的匀加速直线运动，当位移x＝1.6×103 m时才能达到起飞所要求的速度v＝80 m/s.已知飞机质量m＝7.0×104 kg，滑跑时受到的阻力为自身重力的0.1倍，重力加速度取g＝10 m/s2.求飞机滑跑过程中
(1)加速度a的大小；
(2)牵引力的平均功率P.
解析：(1)飞机滑跑过程中做初速度为零的匀加速直线运动，有
v2＝2ax①
代入数据解得
a＝2 m/s2②
(2)设飞机滑跑受到的阻力为F阻，依题意有
F阻＝0.1mg③
设发动机的牵引力为F，根据牛顿第二定律有
F－F阻＝ma④
设飞机滑跑过程中的平均速度为，有
＝⑤
在滑跑阶段，牵引力的平均功率
P＝F⑥
联立②③④⑤⑥式得
P＝8.4×106 W.
答案：(1)2 m/s2 (2)8.4×106 W
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