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平抛运动
[A级－基础练]
1．一个物体以初速度v0被水平抛出，落地时速度为v，那么物体运动的时间是( )
A. B.
C. D.
解析：C [由v2＝v＋v＝v＋(gt)2，得出t＝，故C正确．]
2．(2019·江西联考)在空间某一点以大小相等的速度分别竖直向上、竖直向下、水平抛出质量相等的小球，不计空气阻力，经过相等的时间(设小球均未落地)( )
A．做竖直下抛运动的小球加速度最大
B．三个小球的速度变化相同
C．做平抛运动的小球速度变化最小
D．做竖直下抛的小球速度变化最小
解析：B [由于不计空气阻力，抛出的小球只受重力作用，因此它们的加速度相同，均为重力加速度g，A错误；加速度相同，相等时间内三个小球的速度变化相同，B正确，C、D错误．]
3．物体做平抛运动时，它的速度方向与水平方向的夹角α的正切tan α随时间t变化的图象是图中的( )
解析：B [根据几何关系：tan α＝＝，则tan α与t成正比例函数关系，B正确．]
4．(2019·陕西西安中学模拟)假若某物体受到2019个恒力作用而处于平衡状态，某时刻撤去其中一个恒力而保持其余恒力都不变，则此后物体可能( )
A．做匀速直线运动
B．做抛物线运动
C．做圆周运动
D．静止
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解析：B [物体受到一组共点恒力作用而处于平衡状态，当撤去某一个恒力时，余下力的合力与此力大小相等、方向相反，说明物体受到的合力恒定不变，若原来的力与速度方向相反，撤去此力后，物体的合力与速度方向相同，物体做匀加速直线运动；若原来的力与速度方向相同，撤去此力后，物体的合力与速度方向相反，物体做匀减速直线运动；若物体原来做匀速直线运动，而且原来的力与速度不在同一直线上时，撤去此力后，物体的合力与速度方向不在同一直线上，则物体做匀变速曲线运动，若刚好垂直，则做平抛运动．所以B正确，A、C、D错误．]
5．“套圈圈”是老少皆宜的游戏，如图，大人和小孩在同一竖直线上的不同高度处分别以水平速度v1、v2抛出铁圈，都能套中地面上同一目标．设铁圈在空中运动时间分别为t1、t2，则( )
A．v1＝v2 B．v1＞v2
C．t1＝t2 D．t1＞t2
解析：D [根据平抛运动的规律h＝gt2知，运动的时间由下落的高度决定，故t1＞t2，所以C错误，D正确；由题图知，两圈水平位移相同，再根据x＝vt，可得：v1＜v2，故A、B错误．]
6．如图所示，将两小球以20 m/s的初速度分别从A、B两点相差1 s先后水平相向抛出，小球从A点抛出后经过时间t，两小球恰好在空中相遇，且速度方向相互垂直，不计空气阻力，g取10 m/s2，则抛出点A、B间的水平距离是( )
A．180 m B．140 m
C．200 m D．100 m
解析：A [经过t时间两球的速度方向相互垂直，此时B运动时间为(t－1 s)，如图所示，根据几何关系可得，tan θ＝＝，解得t＝5 s，则B运动时间为t－1 s＝4 s，故A、B两点的水平距离x＝v0t＋v0(t－1 s)＝180 m，故选项A正确．]
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7．如图所示，离地面高h处有甲、乙两个小球，甲以初速度v0水平射出，同时乙以大小相同的初速度v0沿倾角为45°的光滑斜面滑下，若甲、乙同时到达地面，则v0的大小是( )
A. B.
C. D．2
解析：A [甲球做平抛运动，由h＝gt2，解得飞行时间t1＝.乙球下滑加速度a＝gsin 45°＝g.由匀变速直线运动规律得h＝v0t2＋at，根据题述，甲、乙同时到达地面，t1＝t2，联立解得v0＝，选项A正确．]
8．如图所示，某同学将一篮球斜向上抛出，篮球恰好垂直击中篮板反弹后进入球框，忽略空气阻力，若抛射点远离篮板方向水平移动一小段距离，仍使篮球垂直击中篮板相同位置，且球不会与篮筐相撞，则下列方案可行的是( )
A．增大抛射速度，同时减小抛射角
B．减小抛射速度，同时减小抛射角
C．增大抛射角，同时减小抛出速度
D．增大抛射角，同时增大抛出速度
解析：A [根据题意，篮球竖直方向上的位移不变，水平方向上的位移增大，由v＝2gh，x＝vxt，可得vy不变，vx变大，所以需要增大抛射速度，同时减小抛射角．]
9．(多选)如图所示，从某高度处水平抛出一小球，经过时间t到达地面时，速度与水平方向的夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g.下列说法正确的是( )
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A．小球水平抛出时的初速度大小为
B．小球在t时间内的位移方向与水平方向的夹角为
C．若小球初速度增大，则平抛运动的时间变长
D．若小球初速度增大，则θ减小
解析：AD [由tan θ＝可得小球平抛的初速度大小v0＝，A正确；由tan α＝＝＝＝tan θ可得α≠，B错误；小球平抛运动的时间t＝，与小球初速度无关，C错误；由tan θ＝可知，v0越大，θ越小，D正确．]
[B级—能力练]
10．(2019·邢台模拟)(多选)横截面为直角三角形的两个相同斜面顶点紧靠在一起，固定在水平面上，如图所示．两小球分别从O点正上方A、B两点以不同的初速度分别向右、向左水平抛出，最后都垂直落在斜面上．已知OA＝4OB，下列判断正确的是( )
A．飞行时间之比tA∶tB＝2∶1
B．飞行时间之比tA∶tB＝4∶1
C．初速度之比vA∶vB＝2∶1
D．初速度之比vA∶vB＝4∶1
解析：AC [若在B点向左水平抛出，根据题意知小球将垂直落在左边的斜面上，因为OA＝4OB，由于速度方向与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍，速度方向相同，则位移方向相同，两三角形相似，两球平抛运动的高度之比为4∶1，根据h＝gt2知，平抛运动的时间之比为tA∶tB＝2∶1，由几何关系知，两球平抛运动的水平位移之比为4∶1，则初速度之比为vA∶vB＝2∶1.故选项A、C正确，B、D错误．]
11．(多选)如图所示，a、b、c三个不同的位置向右分别以vA、vB、vC的水平初速度抛出三个小球A、B、C，其中a、b在同一竖直线上，b、c在同一水平线上，三个小球均同时落在地面上的d点，不计空气阻力．则必须( )
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A．先同时抛出A、B两球，再抛出C球
B．先同时抛出B、C两球，再抛出A球
C．必须满足vA＞vB＞vC
D．必须满足vA＜vB＜vC
解析：BC [b、c的高度相同，大于a的高度，根据t＝知，B、C下落的时间相等，大于A的时间，由此可知B、C两球同时抛出，A后抛出，A错误，B正确；由x＝v0t可知，A、B的水平位移相等，则A的初速度大于B的初速度，B的水平位移大于C的水平位移，则B的初速度大于C的初速度，即vA＞vB＞vC，故C正确，D错误．]
12．(2019·商丘模拟)(多选)一个质量为m的质点以速度v0做匀速运动，某一时刻开始受到恒力F的作用，质点的速度先减小后增大，其最小值为.质点从开始受到恒力作用到速度减至最小的过程中( )
A．经历的时间为
B．经历的时间为
C．发生的位移为
D．发生的位移为
解析：AD [质点减速运动的最小速度不为0，说明质点不是做直线运动，是做类斜抛运动．质点的速度先减小后增大，其最小值为，分析可知初速度与恒力的夹角为150°.在沿恒力方向上有v0cos 30°－t＝0，x＝t；在垂直恒力方向上有y＝t，质点的位移s＝，联立解得经历的时间t＝，发生的位移为，故选A、D.]
13．如图为“快乐大冲关”节目中某个环节的示意图．参与游戏的选手会遇到一个人造山谷OAB，OA是高h＝3 m的竖直峭壁，AB是以O点为圆心的弧形坡，∠AOB＝60°，B点右侧是一段水平跑道．选手可以自O点借助绳索降到A点后再爬上跑道，但身体素质好的选手会选择自O点直接跃上跑道．选手可视为质点，忽略空气阻力，重力加速度g取10 m/s2.
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(1)若选手以速度v0水平跳出后，能跳在水平跑道上，求v0的最小值．
(2)若选手以速度v1＝4 m/s水平跳出，求该选手在空中的运动时间．
解析：(1)若选手以速度v0水平跳出后，能跳在水平跑道上，则hsin 60°≤v0t
hcos 60°＝gt2
解得：v0≥ m/s.
(2)若选手以速度v1＝4 m/s水平跳出，因v1＜v0，人将落在弧形坡上．
下降高度y＝gt′2
水平前进距离x＝v1t′且x2＋y2＝h2
解得t′＝0.6 s.
答案：(1) m/s (2)0.6 s
14．(2019·新疆兵团二中模拟)如图所示，小球由静止开始沿光滑轨道滑下，并沿水平方向抛出，小球抛出后落在斜面上，已知斜面的倾角为θ＝30°，斜面上端与小球抛出点在同一水平面上，下端与抛出点在同一竖直线上，斜面长度为L，斜面上M、N两点将斜面长度等分为3段，小球可以看做质点，空气阻力不计，为使小球能落在M点上，求：
(1)小球抛出的速度多大；
(2)释放小球的位置相对于抛出点的高度h.
解析：(1)设小球沿轨道滑至最低点的速度为v0，小球离开轨道后做平抛运动：
Lsin θ＝gt2，Lcos θ＝v0t
解得：v0＝ ＝，
(2)由动能定理得：mgh＝mv，
解得h＝.
答案：(1) (2)
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