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第1讲 曲线运动 运动的合成与分解
(课时冲关十一)
[A级－基础练]
1．(2019·常德模拟)对质点的运动来讲，以下说法中正确的是( )
A．加速度恒定的运动可能是曲线运动
B．运动轨迹对任何观察者来说都是不变的
C．当质点的加速度逐渐减小时，其速度也一定逐渐减小
D．作用在质点上的所有力消失后，质点运动的速度将不断减小
解析：A [加速度恒定的运动可能是曲线运动，如平抛运动，A正确；运动轨迹对不同的观察者来说可能不同，如从匀速水平飞行的飞机上落下的物体，相对地面做平抛运动，相对飞机上的观察者做自由落体运动，B错误；当质点的速度方向与加速度方向同向时，即使加速度减小，速度仍增加，C错误；作用于质点上的所有力消失后，质点的速度将不变，D错误．]
2．如图所示，在冰球比赛中，冰球以速度v1在水平冰面上向右运动．运动员沿冰面垂直v1的方向上快速击打冰球，冰球立即获得沿击打方向的分速度v2，不计冰面摩擦和空气阻力，下列图中的虚线能正确反映冰球被击打后运动路径的是( )
解析：B [不计冰面摩擦和空气阻力，冰球所受合力为零，冰球沿初始的合速度方向做匀速直线运动，选项B正确．]
3．如图所示为质点做匀变速曲线运动轨迹的示意图，且质点运动到D点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，则质点从A点运动到E点的过程中，下列说法中正确的是( )
A．质点经过C点的速率比D点的大
B．质点经过A点时的加速度方向与速度方向的夹角小于90°
C．质点经过D点时的加速度比B点的大
D．质点从B到E的过程中加速度方向与速度方向的夹角先增大后减小
解析：A [质点做匀变速曲线运动，所以加速度不变，C错误；由于在D点速度方向与加速度方向垂直，则在A、B、C点时速度方向与加速度方向的夹角为钝角，所以质点由A到B到C到D速率减小，所以C点速率比D点的大，A正确，B错误；质点由A到E
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的过程中，加速度方向与速度方向的夹角一直减小，D错误．]
4．(2019·邯郸模拟)(多选)下列说法正确的是( )
A．物体在恒力作用下能做曲线运动也能做直线运动
B．物体在变力作用下一定是做曲线运动
C．物体做曲线运动，沿垂直速度方向的合力一定不为零
D．两个直线运动的合运动一定是直线运动
解析：AC [物体是否做曲线运动，取决于物体所受合外力方向与物体运动方向是否共线，只要两者不共线，无论物体所受合外力是恒力还是变力，物体都做曲线运动，若两者共线，则物体做直线运动，选项A正确，B错误；由垂直速度方向的力改变速度的方向，沿速度方向的力改变速度的大小可知，C正确；两个直线运动的合运动可能是直线运动，也可能是曲线运动，选项D错误．]
5．(多选)如图所示，吊车以v1的速度沿水平直线向右匀速行驶，同时以v2的速度匀速收拢绳索提升物体，下列表述正确的是( )
A．物体的实际运动速度为v1＋v2
B．物体的实际运动速度为
C．物体相对地面做曲线运动
D．绳索保持竖直状态
解析：BD [物体在两个方向均做匀速运动，因此合外力F＝0，绳索应在竖直方向，实际速度为，因此选项B、D正确．]
6．有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v的大河．小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直．去程与回程所用时间的比值为k，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为( )
A. B.
C. D.
解析：B [去程时如图甲，所用时间t1＝，回程时如图乙，所用时间t2＝，又＝k，联立解得v船＝，则B正确．]
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7．(2019·六安模拟)小船在400米宽的河中横渡，河水流速是2 m/s，船在静水中的航速是4 m/s，要使船航程最短，则船头的指向和渡河的时间t分别为( )
A．船头应垂直指向对岸，t＝100 s
B．船头应与上游河岸成60°角，t＝ s
C．船头应垂直指向对岸，t＝ s
D．船头应与下游河岸成60°角，t＝100 s
解析：B [当合速度的方向与河岸垂直时，渡河位移最短，设船头与上游河岸方向的夹角为θ，则cos θ＝＝，所以θ＝60°，渡河的位移x＝d＝400 m，根据矢量合成法则有v合＝＝ m/s＝2 m/s，渡河时间t＝＝ s＝ s，故B正确，A、C、D错误．]
8．(2019·株洲模拟)(多选)在一光滑水平面内建立平面直角坐标系，一物体从t＝0时刻起，由坐标原点O(0,0)处由静止开始运动，其沿x轴和y轴方向运动的速度－时间图象如图甲、乙所示，关于物体在0～4 s这段时间内的运动，下列说法中正确的是( )
A．前2 s内物体沿x轴做匀加速直线运动
B．后2 s内物体继续做匀加速直线运动，但加速度沿y轴方向
C．4 s末物体坐标为(4 m,4 m)
D．4 s末物体坐标为(6 m,2 m)
解析：AD [前2 s内，物体在y轴方向速度为零，由图看出，物体沿x轴方向做匀加速直线运动，故A正确；在后2 s内，物体在x轴方向做匀速直线运动，y轴方向做匀加速直线运动，根据运动的合成得知，物体做匀加速曲线运动，加速度沿y轴方向，故B错误；在前2 s内，物体在x轴方向的位移x1＝t＝×2 m＝2 m，在后2 s内，x轴方向的位移x2＝vxt＝2×2 m＝4 m，y轴方向位移y＝t＝×2 m＝2 m，则4 s末物体的坐标为(6 m,2
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m)，故C错误，D正确．]
9．(2019·甘肃天水一中月考)如图所示，人在岸上拉船，已知船的质量为m，水的阻力恒为f，当轻绳与水平面的夹角为θ时，船的速度为v，此时人的拉力大小为F，则( )
A．人拉绳行走的速度为vsin θ
B．人拉绳行走的速度为
C．船的加速度为
D．船的加速度为
解析：C [船运动的速度是沿绳子收缩方向的速度和绕定滑轮的摆动速度的合速度．如图1所示，根据平行四边形定则有，v人＝vcos θ，故A、B错误．
对小船受力分析，如图2所示，则有Fcos θ－f＝ma，因此船的加速度大小为a＝，故C正确，D错误．]
10．若“运12”飞机在航空测量时，它的航线要严格地从东到西，如果飞机的速度是80 km/h，风从南面吹来，风的速度为40 km/h，那么；
(1)飞机应朝哪个方向飞行？
(2)如果所测地区长为80 km，飞行所需时间为多少？
解析：飞机的实际运动为合运动，随风的运动为飞机的一个分运动．
(1)风速为v1，飞机的速度为v2，实际飞行速度为v，由合速度与分速度的关系可得飞机飞行速度方向与正西方向夹角θ的正弦值为sin θ＝＝＝，得θ＝30°，飞机应朝西偏南30°角方向飞行．
(2)飞机的合速度v＝v2cos 30°＝40 km/h.
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根据x＝vt得t＝＝ h＝2 h.
答案：(1)飞机应朝西偏南30°角方向飞行 (2)2 h
[B级—能力练]
11．(2019·牡丹江市一中月考)在2018平昌冬奥会花样滑冰双人赛中，双人滑冰运动员在光滑的水平冰面上做表演，甲运动员给乙运动员一个水平恒力F，乙运动员在冰面上完成了一段优美的弧线MN.vM与vN正好成90°角，则此过程中，乙运动员受到甲运动员的恒力可能是图中的( )
A．F1 B．F2
C．F3 D．F4
解析：C [根据图示乙运动员由M和N做曲线运动，乙运动员向前的速度减小，同时向右的速度增大，故合外力的方向指向图F2水平线下方，故F3的方向可能是正确的，C正确，A、B、D错误．]
12．如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用钉子靠着线的左侧，沿与水平方向成30°的斜面向右以速度v匀速运动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度( )
A．大小为v，方向不变，与水平方向成60°角
B．大小为v，方向不变，与水平方向成60°角
C．大小为2v，方向不变，与水平方向成60°角
D．大小和方向都会改变
解析：B [由于钉子沿与水平方向成30°的斜面向右以速度v匀速运动的位移一定等于橡皮向上的位移，故在竖直方向以相等的速度匀速运动，根据平行四边形定则，可知合速度也是一定的，故合运动是匀速运动；根据平行四边形定则求得合速度大小为v，方向不变，与水平方向成60°角．故选项B正确．]
13．(2019·吉林松原段考)(多选)如图所示，A、B
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两球分别套在两光滑的水平直杆上，两球通过一轻绳绕过一定滑轮相连，现在将A球以速度v向左匀速移动，某时刻连接两球的轻绳与水平方向的夹角分别为α、β，下列说法正确的是( )
A．此时B球的速度为 v
B．此时B球的速度为 v
C．在β增大到90°的过程中，B球做匀速运动
D．在β增大到90°的过程中，B球做加速运动
解析：AD [由于绳连接体沿绳方向的速度大小相等，因此vcos α＝vBcos β，解得vB＝ v，A项正确，B项错误；在β增大到90°的过程中，α在减小，因此B球的速度在增大，B球在做加速运动，C项错误，D项正确．]
14．(2019·衡水模拟)一物体在光滑水平面上运动，它在x轴方向和y轴方向上的两个分运动的速度－时间图象如图所示．
(1)判断物体的运动性质；
(2)计算物体的初速度大小；
(3)计算物体在前3 s内和前6 s内的位移大小．
解析：(1)由题图可知，物体在x轴方向做匀速直线运动，在y轴方向做匀变速运动，先减速再反向加速，所以物体做匀变速曲线运动．
(2)vx0＝30 m/s，vy0＝－40 m/s
v0＝＝50 m/s.
(3)x3＝vxt＝90 m
|y3|＝t＝60 m
则l1＝＝30 m.
x6＝vxt′＝180 m
y6＝yt′＝×6 m＝0
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则l2＝x6＝180 m.
答案：(1)匀变速曲线运动 (2)50 m/s
(3)30 m 180 m
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