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牛顿第二定律 两类动力学问题
[A级－基础练]
1．大小分别为1 N和7 N的两个力作用在一个质量为1 kg的物体上，物体能获得的最小加速度和最大加速度分别是( )
A．1 m/s2和7 m/s2 B．5 m/s2和8 m/s2
C．6 m/s2和8 m/s2 D．0 m/s2和8 m/s2
解析：C [当两力反向时，合力最小，加速度最小，amin＝ m/s2＝6 m/s2；当两力同向时，合力最大，加速度最大，amax＝ m/s2＝8 m/s2，选项C正确．]
2．有研究发现，轿车的加速度变化情况将影响乘客的舒适度，即加速度变化得越慢，乘客就会感到越舒适，加速度变化得越快，乘坐轿车的人就会感到越不舒适．若引入一个新物理量来表示加速度变化的快慢，则该物理量的单位是( )
A．m/s B．m/s2
C．m/s3 D．m2/s
解析：C [新物理量表示的是加速度变化的快慢，所以新物理量应该等于加速度的变化量与时间的比值，所以新物理量的单位应该是m/s3，选项C正确．]
3．(2018·山东枣庄质检)有一轻质橡皮筋下端挂一个铁球，手持橡皮筋的上端使铁球竖直向上做匀加速运动，若某时刻手突然停止运动，则下列判断正确的是( )
A．铁球立即停止上升，随后开始向下运动
B．铁球立即开始向上做减速运动，当速度减到零后开始下落
C．铁球立即开始向上做减速运动，当速度达到最大值后开始下落
D．铁球继续向上做加速运动，当速度达到最大值后才开始做减速运动
解析：D [铁球匀加速上升，受到拉力和重力的作用，且拉力的大小大于重力，手突然停止运动瞬间，铁球由于惯性继续向上运动，开始阶段橡皮条的拉力还大于重力，合力竖直向上，铁球继续向上加速运动，当拉力等于重力后，速度达到最大值，之后拉力小于重力，铁球开始做减速运动，故A、B、C错误，D正确．]
4．(2018·莱州质检)如图所示，小车沿水平面做直线运动，小车内光滑底面上有一物块被压缩的弹簧压向左壁，小车向右加速运动．若小车向右加速度增大，则车左壁受物块的压力F1和车右壁受弹簧的压力F2的大小变化是( )
A．F1不变，F2变大
B．F1变大，F2不变
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C．F1、F2都变大
D．F1变大，F2减小
解析：B [若小车向右的加速度增大，弹簧长度不变，则车左壁受物块的压力F1增大，车右壁受弹簧的压力F2的大小不变，B正确．]
5．(2019·广西南宁模拟)如图所示，车内轻绳AB与BC拴住一小球，BC水平，开始车在水平面上向右做匀速直线运动，现突然刹车做匀减速直线运动，小球仍处于图中所示的位置，则( )
A．AB绳、BC绳拉力都变小
B．AB绳拉力变大，BC绳拉力不变
C．AB绳拉力不变，BC绳拉力变小
D．AB绳拉力不变，BC绳拉力变大
解析：C [对球B受力分析，受重力、BC绳子的拉力FT2、AB绳子的拉力FT1，如图所示，根据牛顿第二定律，水平方向：FT2－FT1sin θ＝ma
竖直方向：FT1cos θ－mg＝0
解得FT1＝，AB绳子的拉力不变
FT2＝mgtan θ＋ma
匀速时加速度为零，刹车后，加速度向左，取负值，所以，BC绳子的拉力变小，故C正确，A、B、D错误．]
6．(2019·黄石模拟)如图，带有竖直支柱的斜面固定在水平地面上，光滑的小球被轻质细线和轻弹簧系住静止于斜面上，弹簧处于拉伸状态．现剪断细线，小球沿斜面向下运动的过程中( )
A．弹簧达到自然长度前加速运动，之后减速运动
B．弹簧达到自然长度前加速运动，之后先加速运动后减速运动
C．加速度先增大后减小
D．加速度一直减小
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解析：B [在未剪断细线时，弹簧处于伸长状态，故弹簧对小球有向下的弹力，故剪断细线后小球先加速向下运动，加速度减小，当弹簧的弹力沿斜面向上且等于小球重力沿斜面向下的分力时，速度达到最大，小球继续向下运动，此后弹簧的弹力大于小球重力沿斜面向下的分力，小球做减速运动，并且加速度增大，选项B正确．]
7.如图所示，水平桌面由粗糙程度不同的AB、BC两部分组成，且AB＝BC.小物块P(可视为质点)以某一初速度从A点滑上桌面，最后恰好停在C点，已知物块经过AB与BC两部分的时间之比为1∶4，则物块P与桌面上AB、BC部分之间的动摩擦因数μ1、μ2之比为(P物块在AB、BC上所做两段运动可看做匀变速直线运动)( )
A．1∶4 B．8∶1 C．1∶1 D．4∶1
解析：B [设B点的速度为vB，根据匀变速直线运动平均速度的推论有：t1＝t2，又t1∶t2＝1∶4，解得：vB＝，在AB上的加速度大小为：a1＝μ1g＝，在BC上的加速度大小为：a2＝μ2g＝，联立解得：μ1∶μ2＝8∶1，故选B.]
8．(2019·吉林调研)如图所示，质量为4 kg的物体A静止在竖直的轻弹簧上面．质量为1 kg的物体B用细线悬挂起来，A、B紧挨在一起但A、B之间无压力．某时刻将细线剪断，则细线剪断瞬间，B对A的压力大小为(g取10 m/s2)( )
A．0 B．8 N C．10 N D．50 N
解析：B [剪断细线前，物体A、B间无压力，则弹簧的弹力F＝mAg＝40 N，剪断细线的瞬间，对物体A、B整体分析，整体加速度a＝＝2 m/s2，对物体B隔离分析，有mBg－FN＝mBa，解得FN＝mBg－mBa＝8 N，故B正确．]
9．(2019·广州六校联考)某种型号焰火礼花弹从专用炮筒中射出后，在4 s末到达离地面100 m的最高点时炸开，构成各种美丽的图案．假设礼花弹从炮筒中竖直向上射出时的初速度是v0，上升过程中所受的阻力大小始终是自身重力的k倍，g＝10 m/s2，那么v0和k分别等于( )
A．40 m/s,1.25 B．40 m/s,0.25
C．50 m/s,1.25 D．50 m/s,0.25
解析：D [上升过程中所受的阻力f＝kmg，根据牛顿第二定律得：a＝＝(k
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＋1)g，根据h＝at2，得：a＝＝12.5 m/s2，所以v0＝at＝50 m/s，而(k＋1)g＝12.5 m/s2，所以k＝0.25.故选D.]
[B级—能力练]
10．(2019·日照模拟)如图所示，在竖直平面内有半径为R和2R的两个圆，两圆的最高点相切，切点为A，B和C分别是小圆和大圆上的两个点，其中AB长为R，AC长为2R.现沿AB和AC建立两条光滑轨道，自A处由静止释放小球，已知小球沿AB轨道运动到B点所用时间为t1，沿AC轨道运动到C点所用时间为t2，则t1与t2之比为( )
A．1∶ B．1∶2
C．1∶ D．1∶3
解析：A [设AB与竖直方向的夹角为θ，则AB＝2Rcos θ，小球沿AB下滑的加速度为a＝gcos θ，解得小球在AB上运动的时间为t1＝ ＝ ；同理可知小球在AC上运动的时间为t2＝ ＝ ，则t1与t2之比为1∶，选项A正确．]
11.(多选)如图所示是一劲度系数为k的轻质弹簧，上端固定，下端连着一质量为m的物块A，A放在托盘B上初始时全部静止，弹簧处于自然长度，现设法控制B的运动，使A匀加速下降，用x表示弹簧伸长量，用a表示A的加速度，则在能保持A匀加速下降的整个过程中(始终在弹簧弹性限度内)，重力加速度为g，下列说法正确的有( )
A．B对A的作用力随弹簧伸长量x线性递增
B．若a＝，则弹簧最大形变量为
C．B对A的最大作用力为m(g＋a)
D．物块A的高度下降了
解析：BD [随着托盘向下运动，弹簧的弹力增大，托盘支持力减小，A错误；当a＝
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时，根据牛顿第二定律得mg－F＝ma，解得F＝mg－ma＝＝kx，解得x＝，故B正确；由B项可知，B对A的最大作用力为F＝mg－ma，故C错误；由mg－ma＝kx得：x＝，故物块的高度下降了，D正确．]
12．(2019·江西重点中学联考)趣味运动会上运动员手持网球拍托球沿水平面匀加速跑，设球拍和球质量分别为M、m，球拍平面和水平面之间夹角为θ，球拍与球保持相对静止，它们间摩擦力及空气阻力不计，则( )
A．运动员的加速度为gtan θ
B．球拍对球的作用力为mg
C．运动员对球拍的作用力为(M＋m)gcos θ
D．若加速度大于gsin θ，球一定沿球拍向上运动
解析：A [网球受力如图甲所示，根据牛顿第二定律得FNsin θ＝ma，又FNcos θ＝mg，解得a＝gtan θ，FN＝，故A正确，B错误；以球拍和球整体为研究对象，受力如图乙所示，根据平衡，运动员对球拍的作用力为F＝，故C错误；当a＞gtan θ时，网球才向上运动，由于gsin θ与gtan θ的大小关系未知，故球不一定沿球拍向上运动，故D错误．]
13．(2019·台州模拟)已知无人机质量m＝1 kg，动力系统能提供的最大升力F＝16 N，无人机上升过程中最大速度v＝6 m/s，若无人机从地面以最大升力竖直起飞，达到最大速度所用时间为3 s，假设无人机竖直飞行时所受阻力大小不变，求：
(1)无人机以最大升力起飞的加速度大小；
(2)无人机在竖直上升过程中所受阻力Ff的大小；
(3)无人机从地面起飞竖直上升至离地高度h＝30 m的高空所需的最短时间．
解析：(1)无人机以最大升力起飞的加速度大小为：
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a＝＝ m/s2＝2 m/s2.
(2)根据牛顿第二定律可得，
F－mg－Ff＝ma，
代入数据可解得：Ff＝4 N.
(3)由位移－时间公式得，无人机匀加速上升的高度：
h1＝at2＝×2×32 m＝9 m，
无人机达到最大速度匀速上升的高度：
h2＝h－h1＝30 m－9 m＝21 m，
由x＝vt得，无人机匀速飞行的时间：
t′＝＝ s＝3.5 s
则无人机从地面起飞竖直上升至离地高度h＝30 m的高空所需的最短时间：
t总＝t＋t′＝3 s＋3.5 s＝6.5 s.
答案：(1)2 m/s2 (2)4 N (3)6.5 s
14．2018年中国大学生越野滑雪锦标赛于12月24日上午8点30分在长春净月潭瓦萨越野滑雪基地开赛．滑雪运动是运动员把滑雪板装在靴底在雪地上进行的滑行、跳跃的竞赛运动．当滑雪板相对雪地速度较大时，会把雪内的空气逼出来，在滑雪板与雪地间形成一个暂时的“气垫”，从而大大减小雪地对滑雪板的摩擦．然而当滑雪板相对雪地速度较小时，与雪地接触的时间超过某一值，滑雪板就会下陷，使得与雪地间的摩擦力增大．假设速度超过8 m/s时，滑雪板与雪地间的动摩擦因数就会由μ1＝0.25变为μ2＝0.125.一运动员从倾角θ＝37°的坡顶A处由静止开始自由下滑，滑至坡底B(B处为一光滑小圆弧)后又滑上一段水平地面，最后停在C处，如图所示．不计空气阻力，已知坡长l＝24.1 m，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.
(1)求运动员从静止开始到动摩擦因数发生变化所经历的时间；
(2)求运动员到达B处时的速度大小；
(3)若滑雪板与水平地面间的动摩擦因数μ3＝0.5，求运动员在水平地面上运动的最大距离．
解析：(1)由牛顿第二定律得，mgsin θ－μ1mgcos θ＝ma1，有a1＝gsin θ－μ1gcos θ＝4 m/s2
运动员从静止开始到动摩擦因数发生变化所经历的时间t1＝＝2 s
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位移x1＝a1t＝8 m.
(2)由牛顿第二定律得，mgsin θ－μ2mgcos θ＝ma2，得a2＝gsin θ－μ2gcos θ＝5 m/s2
由v＝v2＋2a2(l－x1)
代入数据解得vB＝15 m/s.
(3)根据牛顿第二定律得a3＝μ3g＝5 m/s2
在水平面滑行的距离x3＝＝22.5 m.
答案：(1)2 s (2)15 m/s (3)22.5 m
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