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12＋4满分练(5)
1.(2017·原创押题预测卷)已知集合A＝{x|x2－x－2＜0}，B＝{y|y＝3x，x≤0}，则A∩(∁RB)等于( )
A.(－1，0] B.(1，2) C.(－1，0]∪(1，2) D.(0，1]
答案 C
解析 因为A＝{x|x2－x－2＜0}＝{x|－1＜x＜2}，B＝{y|y＝3x，x≤0}＝{y|0＜y≤1}，所以∁RB＝(－∞，0]∪(1，＋∞)，所以A∩(∁RB)＝(－1，0]∪(1，2)，故选C.
2.(2017·广东七校联考)已知＝2i(其中a，b均为实数，i为虚数单位)，则等于( )
A.2 B. C.1 D.1或
答案 B
解析 因为(a＋i)(1－bi)＝a＋b＋(1－ab)i＝2i，
所以解得或
所以|a＋bi|＝，故选B.
3.给出如图所示的程序框图，若输入的x的值为－5，则输出的y值是( )
A.－2 B.－1 C.0 D.1
答案 C
解析 由程序框图得：若输入的x的值为－5，
－5＝25＝32>2，
程序继续运行x＝－3，－3＝23＝8>2，
程序继续运行x＝－1，－1＝2，
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不满足x>2，
∴执行y＝log2x2＝log21＝0，故选C.
4.(2017·江西九江地区联考)函数f(x)＝满足f ＋f(a)＝2，则a的所有可能值为( )
A. B.2 C. D.或－
答案 D
解析 由已知得f ＝1，因为f ＋f(a)＝2，
所以f(a)＝1，
所以或
解得a＝或－，故选D.
5.(2017·天津南开区模拟)已知过点A(－2，m)和B(m，4)的直线与直线2x＋y－1＝0平行，则m的值为( )
A.0 B.－8 C.2 D.10
答案 B
解析 因为直线2x＋y－1＝0的斜率为－2，所以过点A(－2，m)和B(m，4)的直线的斜率k＝－2，
所以＝－2，解得m＝－8，故选B.
6.(2017届长郡中学模拟)已知f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0，－π＜φ＜0)的最小正周期是π，将f(x)的图象向左平移个单位长度后所得的函数图象过点P(0，1)，则f(x)＝sin(ωx＋φ)( )
A.在区间上单调递减 B.在区间上单调递增
C.在区间上单调递减 D.在区间上单调递增
答案 B
解析 由题设T＝π＝⇒ω＝2，则f(x)＝sin(2x＋φ)，向左平移个单位长度后可得g(x)＝sin，其图象经过点P(0，1)，即sin＝1，
因为－π＜φ＜0，解得φ＝－，
所以f(x)＝sin，
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在区间上，2x－∈.
函数f(x)在上单调递增，
在区间上，2x－∈，
函数f(x)在上不单调.
7.在等比数列中，a2，a18是方程x2＋6x＋4＝0的两根，则a4a16＋a10等于( )
A.6 B.2 C.2或6 D.－2
答案 B
解析 因为a2，a18是方程x2＋6x＋4＝0的两根，
所以a2＋a18＝－6，a2·a18＝4，
所以a2＜0，a18＜0，又数列为等比数列，
所以a10＜0，所以a10＝－＝－2，
所以a4a16＋a10＝a＋a10＝2，故选B.
8.已知双曲线－＝1(a>0，b>0)以及双曲线－＝1(a>0，b>0)的渐近线将第一象限三等分，则双曲线－＝1(a>0，b>0)的离心率为( )
A.2或 B.或 C.2或 D.或
答案 A
解析 由题意可知，双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的渐近线的倾斜角为30°或60°，
则k＝，∴k＝或，
则e＝，∴e＝＝＝＝2或.
9.(2017·吉林普通中学调研)给出下列命题：
①函数f(x)＝sin 2x为偶函数；
②函数f(x)＝sin 2x的最小正周期为π；
③函数y＝ln(x＋1)没有零点；
④函数y＝ln(x＋1)在区间(－1，0)上是增函数.
其中正确命题的序号是( )
A.①④ B.①③ C.②③ D.②④
答案 D
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解析 由正弦函数的性质可知：f(x)＝sin 2x，
则f(－x)＝sin(－2x)＝－sin 2x＝－f(x)，
则f(x)＝sin 2x为奇函数，故①错误；
由y＝sin 2x的最小正周期为T＝＝π，故②正确；
令函数y＝ln(x＋1)＝0，即x＝0，
函数存在零点，故③错误；
由对数函数的单调性可知：
函数y＝ln(x＋1)在区间(－1，＋∞)上单调递增，
故函数y＝ln(x＋1)在区间(－1，0)上是增函数，④正确.
故选D.
10.如图所示的程序框图输出的所有点都在函数( )
A.y＝x＋1的图象上 B.y＝2x的图象上
C.y＝2x的图象上 D.y＝2x－1的图象上
答案 D
解析 由题意可知，输入x＝1，y＝1，由于1≤4，输出点(1，1)，进入循环，x＝1＋1＝2，y＝2×1＝2，由于2≤4，输出点(2，2)，进入循环，x＝2＋1＝3，y＝2×2＝4，由于3≤4，输出点(3，4)，进入循环，x＝3＋1＝4，y＝2×4＝8，由于4≤4，输出点(4，8)，进入循环，x＝4＋1＝5>4，循环结束；故点(2，2)，点(3，4)，点(4，8)均满足在函数y＝2x－1的图象上.
11.(2017·天津重点中学联考)已知双曲线－＝1的离心率为，圆心在x轴的正半轴上的圆M与双曲线的渐近线相切，且圆M的半径为2，则以圆M的圆心为焦点的抛物线的标准方程为( )
A.y2＝8x B.y2＝4x
C.y2＝2x D.y2＝x
答案 B
解析 设双曲线渐近线的方程为y＝x，圆心坐标为(x0，0)(x0＞0)，由双曲线的离心率＝
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eq \r(5)，得b＝2a，故双曲线的渐近线方程为y＝2x.
∵圆与渐近线相切，由点到直线的距离公式得＝2，即x0＝，∴＝，p＝2，
∴抛物线的标准方程为y2＝4x，故选B.
12.设函数f(x)＝1－，g(x)＝ln(ax2－3x＋1)，若对任意的x1∈[0，＋∞)，都存在x2∈R，使得f(x1)＝g(x2)成立，则实数a的最大值为( )
A.2 B. C.4 D.
答案 B
解析 设g(x)＝ln(ax2－3x＋1)的值域为A，
因为f(x)＝1－在[0，＋∞)上的值域为(－∞，0]，所以(－∞，0]⊆A，
所以h(x)＝ax2－3x＋1至少要取遍(0，1]中的每一个数，
又h(0)＝1，所以实数a需要满足a≤0或
解得a≤.
所以实数a的最大值为，故选B.
13.如图，在平行四边形ABCD中，E为DC的中点，AE与BD交于点M，AB＝，AD＝1，且·＝－，则·＝________.
答案
解析 ·＝(＋)·＝·＝·
＝·＝2－2－·＝－·＝－，
·＝.
14.下表是某工厂1—4月份用电量(单位：万度)的一组数据：
月份x
1
2
3
4
用电量y
4.5
4
3
2.5
由散点图可知，用电量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是＝－0.7x＋，则＝________.
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答案 5.25
解析 因为＝＝2.5，
＝＝3.5，
所以(2.5，3.5)在线性回归方程＝－0.7x＋上，
即3.5＝－0.7×2.5＋，＝5.25.
15.(2017·河北衡水中学模拟)已知为等差数列，Sn为其前n项和，公差为d，若－＝100，则d的值为________.
答案
解析 因为＝＝a1＋d，
所以－＝a1＋d－＝1 000d＝100，所以d＝.
16.已知函数f(x)的定义域为R，若存在常数k，使|f(x)|≤|x|对所有实数都成立，则称函数f(x)为“期望函数”，给出下列函数：
①f(x)＝x2；②f(x)＝xex；③f(x)＝；④f(x)＝.
其中函数f(x)为“期望函数”的是________.(写出所有符合条件的函数序号)
答案 ③④
解析 ①假设函数f(x)＝x2为“期望函数”，则|f(x)|＝|x2|≤|x|，当x≠0时，k≥2 017|x|，因此不存在k，因此假设错误，即函数f(x)＝x2不是“期望函数”；②假设函数f(x)＝xex为“期望函数”，则|f(x)|＝|xex|≤|x|，当x≠0时，k≥2 017ex，因此不存在k，因此假设错误；③假设函数f(x)＝为“期望函数”，|f(x)|＝≤|x|，当x≠0时，对任意的≥，都有|f(x)|≤|x|成立，故正确；④假设函数f(x)＝为“期望函数”，|f(x)|＝≤|x|对所有实数都成立，故正确.故答案为③④.
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