由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
12＋4满分练(2)
1.已知集合A＝{x∈R|x2－x－2＜0}，B＝{x∈Z|x＝2t＋1，t∈A}，则A∩B等于( )
A.{－1，0，1} B.{－1，0} C.{0，1} D.{0}
答案 C
解析 A＝{x∈R|x2－x－2＜0}＝{x|－1＜x＜2}，
则x＝2t＋1∈(－1，5)，所以B＝{0，1，2，3，4}，
所以A∩B＝{0，1}，故选C.
2.(2017·四川联盟三诊)已知复数z满足(2＋i)z＝2－i(i为虚数单位)，则z等于( )
A.3＋4i B.3－4i C.＋i D.－i
答案 D
解析 由(2＋i)z＝2－i，得z＝＝＝－i，故选D.
3.(2017·原创押题预测卷)给出计算＋＋＋…＋的值的一个程序框图(如图所示)，其中判断框内应填入的条件是( )
A.i＞1 009? B.i＜1 009? C.i＞2 018? D.i＜2 018?
答案 A
解析 由程序框图，得i＝1，n＝2，S＝；i＝2，n＝4，S＝＋；i＝3，n＝6，S＝＋＋；…；i＝1 009，n＝2 018，S＝＋＋＋…＋.故选A.
4.已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ为常数，A＞0，ω＞0，|φ|＜π)的部分图象如图所示，则下列结论正确的是( )
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
A.函数f(x)的最小正周期为
B.直线x＝－是函数f(x)图象的一条对称轴
C.函数f(x)在区间上单调递增
D.将函数f(x)的图象向左平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，则g(x)＝2sin 2x
答案 D
解析 A＝2，＝－＝，即＝，即ω＝2，＝，当x＝时，2×＋φ＝，解得φ＝－，所以函数f(x)＝2sin，函数图象向左平移个单位长度后得到函数y＝2sin＝2sin 2x，所以D正确.
5.(2017·辽宁六校协作体联考)面积为的正六边形的六个顶点都在球O的球面上，球心O到正六边形所在平面的距离为2，记球O的体积为V，球O的表面积为S，则的值为( )
A.2 B.1 C. D.
答案 B
解析 设正六边形的边长为a，
则其面积S＝6×a2＝a2，
由题意得a2＝，
所以a＝1.
由于正六边形的中心到顶点的距离为1，
所以球的半径为R＝＝3，
所以V＝×27＝36π，S＝4π×9＝36π，
所以＝1.故选B.
6.设A，B在圆x2＋y2＝1上运动，且|AB|＝，点P在直线3x＋4y－12＝0上运动，则|＋|的最小值为( )
A.3 B.4 C. D.
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
答案 D
解析 设AB的中点为D，由平行四边形法则可知＋＝2，
所以当且仅当O，D，P三点共线时，
|＋|取得最小值，
此时OP垂直于直线3x＋4y－12＝0，OP⊥AB，
因为圆心到直线的距离为＝，
|OD|＝＝，
所以|＋|取得最小值2＝.
7.(2017·郑州检测)某几何体的三视图如图所示，则其体积为( )
A.207 B.216－
C.216－36π D.216－18π
答案 B
解析 观察三视图可知，这个几何体是挖去个底面圆半径为3，高为6的圆锥的边长为6的正方体，所以几何体的体积是正方体的体积减去个圆锥的体积，即几何体的体积等于63－××9π×6＝216－，故选B.
8.(2017·天津六校联考)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c2＝(a－b)2＋6，C＝，则△ABC的面积为( )
A.3 B. C. D.3
答案 C
解析 因为c2＝(a－b)2＋6，
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
所以c2＝a2＋b2－2ab＋6，
由C＝，得c2＝a2＋b2－2abcos ＝a2＋b2－ab，
因此a2＋b2－ab＝a2＋b2－2ab＋6，即ab＝6，
所以△ABC的面积为absin ＝，故选C.
9.(2017·抚顺一模)在某市记者招待会上，需要接受本市甲、乙两家电视台记者的提问，两家电视台均有记者5人，主持人需要从这10名记者中选出4名记者提问，且这4人中，既有甲电视台记者，又有乙电视台记者，且甲电视台的记者不可以连续提问，则不同的提问方式的种数为( )
A.1 200 B.2 400 C.3 000 D.3 600
答案 B
解析 若4人中，有甲电视台记者1人，乙电视台记者3人，则不同的提问方式总数是CCA＝1 200；若4人中，有甲电视台记者2人，乙电视台记者2人，则不同的提问方式总数是CCAA＝1 200；若4人中，有甲电视台记者3人，乙电视台记者1人，则不符合主持人的规定，故所有不同提问方式的总数为1 200＋1 200＝2 400.
10.已知x，y满足约束条件则z＝的范围是( )
A. B. C. D.
答案 C
解析 在平面直角坐标系中作出可行域
由斜率公式可知z＝表示可行域内的点M(x，y)与点P(－1，－1)连线的斜率，由图可知zmax＝＝，zmin＝＝，故选C.
11.已知{an}为等比数列， a1>0，a4＋a7＝2，a5a6＝－8，则a1＋a4＋a7＋a10等于( )
A.－7 B.－5 C.5 D.7
答案 B
解析 由等比数列的性质可得a5a6＝a4a7＝－8，又a4＋a7＝2，解得a4＝－2，a7＝4或a7＝－2，a4＝4，因为a7＝a1q6>0，所以a4＝－2，a7＝4，a7＝a4q3＝－2q3＝4，所以q3＝－2，所以
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
a1＝＝1，a10＝a7q3＝－8，所以a1＋a4＋a7＋a10＝－5，故选B.
12.已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且f(1)＝，不等式f′(x)≤＋x的解集为(0，1]，则不等式＞的解集为( )
A.(0，1) B.(0，＋∞)
C.(1，＋∞) D.(0，1)∪(1，＋∞)
答案 D
解析 因为x＞0，所以待求不等式可化为f(x)＞ln x＋，构造函数g(x)＝f(x)－ln x－，则g′(x)＝f′(x)－－x，因为不等式f′(x)≤＋x的解集为(0，1]，所以在(0，1]上，g′(x)≤0，所以函数g(x)在(0，1]上单调递减，故g(x)在(1，＋∞)上单调递增，g(x)min＝g(1)＝f(1)－ln 1－＝0，所以g(x)＞0的解集为(0，1)∪(1，＋∞).
13.(2017·四川凉山州一诊)设向量a＝(cos x，－sin x)，b＝，且a＝tb，t≠0，则sin 2x＝________.
答案 ±1
解析 因为b＝＝(－sin x，cos x)，a＝tb，
所以cos xcos x－(－sin x)(－sin x)＝0，
即cos2x－sin2x＝0，
所以tan2x＝1，tan x＝±1，
x＝＋(k∈Z)，
2x＝kπ＋(k∈Z)，
故sin 2x＝±1.
14.设P为直线y＝x与双曲线C：－＝1(a>0，b>0)左支的交点，F1是左焦点，PF1垂直于x轴，则双曲线的离心率e＝________.
答案
解析 设P(－c，y0)，代入双曲线C∶－＝1，
得y＝2，由题意知y0＜0，∴y0＝，
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
又∵P在直线y＝x上，代入得c＝3b，
又∵c2＝a2＋b2，
∴e＝＝.
15.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且(2a＋2c－b)cos C＝(a＋c)cos B＋bcos A，若c＝3，则a＋b的最大值为________.
答案 6
解析 由正弦定理可得
2sin Acos C＋2sin Ccos C－sin Bcos C＝sin Acos B＋sin Ccos B＋sin Bcos A，
即2sin Acos C＋2sin Ccos C＝sin(B＋C)＋sin(A＋B)，也即2(sin A＋sin C)cos C＝sin A＋sin C，
因为在△ABC中，sin A＋sin C＞0，
所以2cos C＝1，
由此可得cos C＝，
由余弦定理可得9＝a2＋b2－ab，即(a＋b)2＝9＋3ab，
又ab≤(a＋b)2，
所以(a＋b)2≤9⇒a＋b≤6，
故所求a＋b的最大值是6.
16.(2017·北京东城区二模)已知函数f(x)＝
①若f(x)＝a有且只有一个根，则实数a的取值范围是________.
②若关于x的方程f(x＋T)＝f(x)有且仅有3个不同的实根，则实数T的取值范围是______.
答案 ①(1，＋∞) ②(－4，－2)∪(2，4)
解析 ①作出函数f(x)的图象，f(x)＝a有且只有一个根等价于y＝f(x)的图象与y＝a有一个交点，故可得a＞1，即a的取值范围是(1，＋∞)；②方程f(x＋T)＝f(x)有且仅有3个不同的实根等价于y＝f(x＋T)的图象与y＝f(x)的图象有3个交点，而y＝f(x＋T)的图象是将y＝f(x)的图象向左或向右平移|T|个单位，故可得T的取值范围是(－4，－2)∪(2，4).
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
微信/支付宝扫码支付