第2课时 坐标平面中的轴对称
知识要点基础练
知识点1 关于坐标轴对称的点的坐标
1.点A(-3,2)关于y轴对称的点的坐标为 (3,2) .
2.点M(-2,1)关于x轴对称的点N的坐标是 (-2,-1) ,直线MN与x轴的位置关系是 垂直 .
3.若点P关于y轴的对称点为P'(-2,5),则点P关于x轴对称的点的坐标是 (2,-5) .
知识点2 图形关于坐标轴对称
4.如图,阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形又是关于y轴成轴对称的图形.若点A的坐标是(1,3),则点M和点N的坐标分别是(C)
A.M(1,-3),N(-1,-3)
B.M(-1,-3),N(-1,3)
C.M(-1,-3),N(1,-3)
D.M(-1,3),N(1,-3)
综合能力提升练
5.已知A,B两点的坐标分别是(-4,7)和(4,7),则下列四个结论:①A,B两点关于x轴对称;②A,B两点关于y轴对称;③A,B两点关于原点对称;④A,B两点之间的距离为8.其中正确的有(B)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6.如图,在平面直角坐标系中,△ABC位于第二象限,点A的坐标是(-2,3),先把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1,再作与△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2,则点A的对应点A2的坐标是 (2,-3) .
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7.小莹和小博士下棋,小莹执圆子,小博士执方子.如图,棋盘中心方子的位置用(-1,0)表示,右下角方子的位置用(0,-1)表示.小莹将第4枚圆子放入棋盘后,所有棋子构成一个轴对称图形,则她放的位置是 (-1,1) .
8.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(a+b,2-a)与点B(a-5,b-2a)关于y轴对称.
(1)试确定点A,B的坐标;
(2)如果点B关于x轴的对称点是C,求△ABC的面积.
解:(1)A(4,1),B(-4,1).
(2)∵C(-4,-1),∴AB=8,BC=2.
∴S△ABC=×8×2=8.
9.已知点M(2a-b,5+a),N(2b-1,-a+b).
(1)若点M,N关于x轴对称,求a,b的值;
(2)若点M,N关于y轴对称,求(4a+b)2018的值.
解:(1)a=-8,b=-5.
(2)∵M,N关于y轴对称,∴
解得a=-1,b=3,∴(4a+b)2018=1.
拓展探究突破练
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10.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.
(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1;
(2)将△ABC向右平移6个单位,作出平移后的△A2B2C2,并写出△A2B2C2各顶点的坐标;
(3)观察△A1B1C1和△A2B2C2,它们是否关于某条直线对称?若是,请在图中画出这条对称轴.
解:(1)如图所示.
(2)△A2B2C2如图,A2(6,4),B2(4,2),C2(5,1).
(3)△A1B1C1和△A2B2C2是轴对称图形,对称轴为图中直线x=3.
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