７．弧长及扇形的面积
第
１
课时
弧长及扇形的面积(１)
１．掌握弧长公式和扇形的面积公式．
２．能灵活应用弧长和扇形的面积公式解决有关不规则图形的面积．
开心预习梳理,轻松搞定基础.
１．若扇形的面积是它所在圆的面积的１
３,则这个扇形的圆心角的度数是
．
２．圆心角为
３０°,半径为
１
的弧长为
．
３．扇形的半径是
９cm,弧长是
３πcm,则此扇形的圆心角为
．
(第
４
题)
重难疑点,一网打尽.
４．如图,☉A,☉B,☉C 两两不相交,且半径都是
１cm,则图中的三
个扇形(即三个阴影部分)的面积之和为
cm
２．
５．在半径为
６cm
的圆中,６０°
的圆心角所对的弧等于
．
６．已 知 扇 形 的 圆 心 角 为
４５°,弧 长 等 于 π
２,则 该 扇 形 的 半 径 为
．
７．半径为
９cm
的圆中,长为
１２πcm
的一条弧所对的圆心角的度数为
;６０°
的圆心
角所对的弦的长为
．
８．一个扇形的圆心角为
１２０°,半径为
３,则这个扇形的面积为
．(结果保留
π)
９．如图,在同心圆中,两圆半径分别为
２,１,∠AOB＝１２０°,求阴影部分的面积．
(第
９
题)
源于教材,宽于教材,举一反三显身手.
１０．如图,在边长为
１
的正方形组成的网格中,△ABC 的顶点都在格点上,将
△ABC 绕点
C 顺时针旋转
６０°,则顶点 A 所经过的路径长为( )．
A．１０π B． １０
３ C． １０
３ π D．π
(第
１０
题)
(第
１１
题)
１１．如图,把
☉O１
向右平移
８
个单位长度得
☉O２,两圆相交于点 A、B,且O１A⊥O２A,则图
中阴影部分的面积是( )．
A．４π－８ B．８π－１６
C．１６π－１６ D．１６π－３２
１２．如图(１),正方形OCDE 的边长为
１,阴影部分的面积记作S１;如图(２),最大圆半径r＝
１,阴影部分的面积记作S２,则S１ S２．(用“＞”、“＜”或“＝”填空)
(１)
(２)
(第
１２
题)
１３．一圆弧的圆心角为
３００°,它所对的弧长等于半径为
６cm
的圆的周长．求这条弧所在圆
的半径．
(第
１３
题) １４．如图是某工件的示意图,已知
∠O＝∠O′＝９０°,中心线的圆弧半径为
１０００mm,你能求
出图中管道的展直长度吗? (结果精确到
１mm)
(第
１４
题)
１５．一服装厂里有大量形状为等腰直角三角形的边角布料,如图所示,现找出其中一种工
具,测得
∠C＝９０°,AC＝BC＝４,今要从这种三角形中剪出一种扇形,做成形状不同的
玩具,使扇形的边缘半径恰好都在
△ABC 的边上,且扇形的弧与
△ABC 的其他边相
切,请设计出所有可能符合题意的方案示意图,并直接写出扇形的半径．(尺规作图,不
写作法,保留作图痕迹)
瞧,中考曾经这么考!
１６．(２０１２Ű山东泰安)如图,AB 与
☉O 相切于点B,AO 的延长线交
☉O 于点C,连接 BC,若
∠ABC＝１２０°,OC＝３,则BC︵的长为( )．
(第
１６
题)
A．π
B．２π
D．３π
D．５π
１７．(２０１２Ű浙江宁波)如图,在
△ABC 中,BE 是它的角平分线,∠C＝９０°,
点 D 在AB 边上,以 DB 为直径的半圆O 经过点E 交BC 于点F．
(１)求证:AC 是
☉O 的切线;
(２)已知
sinA＝１
２,☉O 的半径为
４,求图中阴影部分的面积．
(第
１７
题)７．弧长及扇形的面积
第
１
课时
弧长及扇形的面积(１)
１．１２０° ２．π
６ ３．６０° ４．π
２ ５．２π ６．２
７．２４０° ９cm ８．３π １３π ２ ４π ９．π １０．C
１１．B １２．＜ １３．７．２cm １４．６１４０mm
１５．如图所示．
(第
１５
题)
１６．B
１７．(１)连接OE．
∵ OB＝OE,
∴ ∠OBE＝∠OEB．
∵ BE 是
△ABC 角平分线,
∴ ∠OBE＝∠EBC．
∴ ∠OEB＝∠EBC．
∴ OE∥BC．
∵ ∠C＝９０°,
∴ ∠AEO＝∠C＝９０°．
∴ AC 是
☉O 切线．
(２)连接OF．
∵ sinA＝ １
２ ,
∴ ∠A＝３０°．
∵ ☉O 的半径为
４,
∴ AO＝２OE＝８．
∴ AE＝４ ３,∠AOE＝６０°．
∴ AB＝１２．
∴ BC＝ １
２
AB＝６ AC＝６ ３．
∴ CE＝AC－AE＝２ ３．
∵ OB＝OF,∠ABC＝６０°,
∴ △OBF 是正三角形．
∴ ∠FOB＝６０°,CF＝６－４＝２,
∴ ∠EOF＝６０°．
∴ S梯形OECF ＝ １
２ (２＋４)×２ ３＝６ ３,
S扇形EOF ＝６０π×４２÷３６０＝ ８
３π．
∴ S 阴影部分
＝S梯形OECF －S扇形EOF ＝６ ３－ ８
３π．
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