５．直线和圆的位置关系
第
１
课时
直线和圆的位置关系(１)
１．掌握直线和圆的三种位置关系的定义及其判定方法和性质．
２．掌握切线的性质定理和判定定理,并能初步运用它解决问题．
开心预习梳理,轻松搞定基础.
１．直线和圆
时,叫做直线和圆相离;直线和圆
时,叫做直线和圆相切;直
线和圆
时,叫做直线和圆相交．
２．已知圆的半径等于
１０cm,直线l和圆有惟一一个公共点,则圆心到直线l的距离是
cm．
３．在
Rt△ABC 中,∠C＝９０°,AC＝４cm,BC＝３cm,则以点C 为圆心,以
为半径
的
☉C 与直线AB 相切;当半径
时,☉C 与直线AB 相交．
重难疑点,一网打尽.
４．在
Rt△ABC 中,斜边 AB＝１０cm,直角边 AC＝５cm．若以点C 为圆心,以
４cm
为半径
作圆,则此圆与 AB ( )．
A．
相切
B．
相交
C．
相离
D．
关系不能确定
５．在平面直角坐标系中,以点(２,３)为圆心,２
为半径的圆必定( )．
A．
与x 轴相离、与y 轴相切
B．
与x 轴、y 轴都相离
C．
与x 轴相切、与y 轴相离
D．
与x 轴、y 轴都相切
６．已知
☉O 的直径等于
１２cm,圆心O 到直线l 的距离为
５cm,则直线l与
☉O 的交点个
数为( )．
A．０ B．１ C．２ D．
无法确定
７．Rt△ABC 的斜边AB＝５cm,直角边 AC＝３cm,以点C 为圆心,２cm
为半径的圆和 AB
的位置关系是
;４cm
为半径的圆和 AB 的位置关系是
;若和 AB 相
切,则半径长为
cm．
８．已知圆的半径等于
５
厘米,圆心到直线l的距离分别是(１)４
厘米;(２)５
厘米;(３)６
厘米
时,直线l和圆分别有几个公共点? 分别说出直线l与圆的位置关系．
(第
９
题)
９．如图,在
△ABC 中,AB＝AC＝４cm,∠B＝３０°,☉A 的 半 径 是
２cm,那么BC 是
☉A 的切线吗? 为什么?
源于教材,宽于教材,举一反三显身手.
１０．如图,AB 为
☉O 的直径,PD 切
☉O 于点C,交 AB 的延 长 线 于 D,且 CO＝CD,则
∠ACP 等于( )．
A．３０° B．４５° C．６０° D．６７．５°
(第
１０
题)
(第
１１
题)
１１．如图,已知 AB 是
☉O 的一条直径,延长 AB 至点C,使得 AC＝３BC,CD 与
☉O 相切,
切点为 D,若CD＝ ３,则线段BC 的长度等于
．
１２．如图,AB 是
☉O 的直径,点 C 为
☉O 上一点,AD 和过点C 的切线互相垂直,垂足为
D,求证:AC 平分
∠DAB．
(第
１２
题)
１３．如图,已知 AD 为
☉O 的直径,B 为AD 延长线上一点,BC 与
☉O 切于C 点,∠A＝
３０°．求证:
(１)BD＝CD;
(２)△AOC≌△CDB．
(第
１３
题)
瞧,中考曾经这么考!
１４．(２０１２Ű江苏无锡)已知
☉O 的半径为
２,直线３
２
上有一点 P 满足PO＝２,则直线７
２
与
☉O
的位置关系是( )．
A．
相切
B．
相离
C．
相离或相切
D．
相切或相交
１５．(２０１２Ű广东佛山)如图,直尺、三角尺都和圆O 相切,AB＝８cm．求圆O 的直径．
(第
１５
题)１２．连接OC．
∵ CD 是
☉O 的切线,
∴ OC⊥CD．
又
AD⊥CD,
∴ OC∥AD．
∴ ∠ACO＝∠CAD．
∵ OC＝OA,
∴ ∠ACO＝∠CAO．
∴ ∠CAD＝∠CAO．
１３．(１)∵ AD 为
☉O 的直径,
∴ ∠ACD＝９０°．
又
∠A＝３０°,OA＝OC＝OD,
∴ ∠ACO＝３０°,∠ODC＝∠OCD＝６０°．
又
BC 与
☉O 切于点C,
∴ ∠OCB＝９０°．
∴ ∠BCD＝３０°．
∴ ∠B＝３０°．
∴ ∠BCD＝∠B．
∴ BD＝CD．
(２)∵ ∠A＝∠ACO＝∠BCD＝∠B＝３０°,
∴ AC＝BC．
∴ △AOC≌△BDC．
１４．D
１５．连接OA、OB,∠CAB＝１２０°．
∵ AB、AB 与圆O 相切,
∴ OA 平分
∠BAC,即
∠OAB＝ １
２ ×１２０°＝６０°．
在
Rt△AOB 中,OB＝ABŰ
tan６０°＝８ ３．
∴
圆O 的直径为
１６ ３．
５．直线和圆的位置关系
第
１
课时
直线和圆的位置关系(１)
１．没有公共点
有唯一公共点
有两个公共点
２．１０ ３．１２
５ cm １２
５ ＜r＜４
４．C ５．A ６．C ７．相离
相交
２．４
８．(１)两个,相交;(２)一个,相切;(３)０
个,相离．
９．相切
提示:d＝r
１０．D １１．１
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