６．圆和圆的位置关系
１．掌握在同一平面内两个不等的圆的五种位置关系．
２．掌握在同一平面内两个不等的圆的五种位置关系与两圆半径R,r
和d 之间的关系．
３．识别在同一平面内两个不等的圆的五种位置关系与两圆的公切
线条数之间的关系．
开心预习梳理,轻松搞定基础.
１．已知两圆的半径分别是
３cm
和
７cm,圆心距是d．
(１)当d＝１２cm
时,两圆的位置关系是
;
(２)当d＝４cm
时,两圆的位置关系是
;
(３)当d＝２cm
时,两圆的位置关系是
;
(４)当d＝１０cm
时,两圆的位置关系是
;
(５)当d＝７cm
时,两圆的位置关系是
．
２．如果两个圆有且只有两个公共点,那么这两个圆的位置关系是
．
重难疑点,一网打尽.
３．若一枚一元硬币和一枚五角硬币所在的两个圆周没有公共点,则这两圆的位置关系是
( )．
A．
相离
B．
内含
C．
相切
D．
相离或内含
４．两个圆的半径分别为
５
和
７,圆心距为
２,则两个圆的位置关系( )．
A．
内含
B．
内切
C．
相交
D．
外切
５．定圆O 的半径是
４cm,动圆P 的半径是
２cm,动圆在直线l上移动,当两圆相切时,OP
的值是( )．
A．２cm
或
６cm B．２cm
C．４cm D．６cm
６．已知两圆没有公切线,则这两圆的位置关系为( )．
A．
外离
B．
内含
C．
外切
D．
内切
７．如图,☉M 与
☉N 外切,MN＝１０cm,若
☉M 的半径为
６cm,则
☉N 的半径为
cm．
(第
７
题) ８．两圆外离,圆心距为
２５cm,两圆周长分别是
１５πcm
和
１０πcm,则其内公切线和连心线
的所夹的锐角等于
度．
９．如图,两圆相交于A、B 两点,AC 是小圆的直径,CA 的延长线交大圆于点D,CB 的延长
线交大圆于点E,若 AC＝６,BE＝１５,且BC＝AD．求:
(１)BC 的长;(２)∠C 的度数;(３)∠BDE 的正弦值．
(第
９
题)
源于教材,宽于教材,举一反三显身手.
１０．如图,☉O１,☉O２,☉O３
两两相外切,☉O１
的半径r１＝１,☉O２
的半径r２＝２,☉O３
的半
径r３＝３,则
△O１O２O３
是( )．
(第
１０
题)
A．
锐角三角形
B．
直角三角形
C．
钝角三角形
D．
锐角三角形或钝角三角形
１１．已知
☉O１
和
☉O２
的 半 径 分 别 是 R 和r,O１O２ ＝d,R２
－r２
＋d２
＝
２Rd,则这两圆的位置关系是( )．
(第
１３
题)
A．
内 含
B．
内 切
C．
相 交
D．
内切或外切
１２．已知
☉O１
与
☉O２
的半径分别是方程x２
－４x＋３＝０
的两根,且
O１O２＝t＋２,若这两个圆相切,则t＝ ．
１３．如图,小圆的圆心在原点,半径为
３,大圆的圆心坐标为(a,０),
半径为
５．如果两圆内含,那么a的取值范围是
．
１４．已知
☉O 的半径r＝２cm,点P 为
☉O 外一点,OP＝５cm,以点
P 为圆心作
☉P 与
☉O 相切．试问:这样的圆可以作几个? 请
在图中画出所有可能的
☉P．
(第
１４
题) １５．有一种用来画圆的工具板(如图所示),工具板长
２１cm,上面依次排列着大小不等的五
个圆(孔),共中最大圆的直径为
３cm,其余圆的直径从左到右依次递减
０．２cm．最大圆
的左侧距工具板左侧边缘
１．５cm,最小圆的右侧距工具板右侧边缘
１．５cm,相邻两圆
的间距d 均相等．
(１)直接写出其余四个圆的直径长;
(２)求相邻两圆的间距．
(第
１５
题)
瞧,中考曾经这么考!
１６．(２０１２Ű四川南充)如图,平面直角坐标系中,☉O 半径长为
１,点 P(a,０),☉P 的半径长为
２,把
☉P 向左平移,当
☉P 与
☉O 相切时,a的值为( )．
(第
１６
题)
A．３ B．１ C．１,３ D．±１,±３
１７．(２０１２Ű四川宜宾)如图,☉O１、☉O２
相交于点 P、Q 两点,其中
☉O１
的半径r１＝２,☉O２,的
半径r２＝ ２,过点Q 作CD⊥PQ,分别交
☉O１
和
☉O２
于点C、D,连接CP、DP,过点Q
任作一直线 AQ 交
☉O１
和
☉O２
于点 A、B,连接 AP、BP、AC、DB,且 AC 与DB 的延
长线交于点E．
(１)求证:
PA
PB＝ ２;
(２)若PQ＝２,试求
∠E 度数．
(第
１７
题)６．圆和圆的位置关系
１．(１)相离
(２)内切
(３)内含
(４)外切
(５)相交
２．相交
３．D ４．B ５．A ６．B ７．４
８．３０ ９．(１)３ (２)６０° (３)５ ３
３
１０．B １１．D １２．０
或
２
１３．－２＜a＜２ １４．２
个
作图略
１５．(１)其余四个圆的直径长分别为
２．８cm,２．６cm,
２．４cm,２．２cm;
(２)因为工具板长
２１cm,左、右侧边缘
１．５cm,所以相邻
两圆的间距之和为
２１－３＝１８cm．d＝[１８－(３＋２．８＋
２．６＋２．４＋２．２)]÷４＝ ５
４ (cm)．
１６．D
１７．(１)∵ ☉O１
的半径r１＝２,☉O２
的半径r２＝ ２,
∴ PC＝４,PD＝２ ２．
∵ CD⊥PQ,
∴ ∠PQC＝∠PQD＝９０°．
∴ PC、PD 分别是
☉O１、☉O２
的直径．
在
☉O１
中,∠PAB＝∠PCD,
在
☉O２
中,∠PBA＝∠PDC,
∴ △PAB∽△PCD．
∴
PA
PB＝
PC
PD＝ ４
２ ２
＝ ２,即
＝
PA
PB＝ ２．
(２)在
Rt△PCQ 中,
∵ PC＝２r１＝４,PQ＝２,
∴ cos∠CPQ＝
PQ
PC＝ １
２
．
∴ ∠CPQ＝６０°．
∵
在
Rt△PDQ 中,PD＝２r２＝２ ２,PQ＝２,
∴ sin∠PDQ＝
PQ
PD＝ ２
２
．
∴ ∠PDQ＝４５°．
∴ ∠CAQ＝∠CPQ＝６０°,∠PBQ＝∠PDQ＝４５°．
又
PD 是
☉O２
的直径,
∴ ∠PBD＝９０°．
∴ ∠ABE＝９０°－∠PBQ＝４５°．
∴
在
△EAB 中,∠E＝１８０°－∠CAQ－∠ABE＝７５°．
即
∠E 的度数是
７５°．
微信/支付宝扫码支付