第三章 圆
１．车轮为什么做成圆形
１．记住圆的概念．
２．掌握点与圆的位置关系及其判断方法．
开心预习梳理,轻松搞定基础.
１．如果
☉O 的半径为r,点P 到圆心O 的距离为d,那么,①
点P 在
☉O 外,则
;
② ,则d＝r;③ ,则d＜r．
２．矩形的四个顶点在同一个圆上,这个圆的圆心是该矩形的
,这个圆的半径是矩
形的
．
重难疑点,一网打尽.
３．已知
☉O 的半径为
２cm,点 A 为线段OP 的中点,当OP＝３cm
时,点 A 在
☉O ;
当OP＝４cm
时,点 A 在
☉O ;当OP＝５cm
时,点 A 在
☉O ．
４．若
☉O 的半径为
５,圆心O 的坐标为(３,４),点 P 的坐标为(５,２),则点 P 与
☉O 的位置
关系是( )．
A．
点P 在
☉O 内
B．
点P 在
☉O 上
C．
点P 在
☉O 外
D．
点P 在
☉O 上或
☉O 外
５．已知等边
△ABC 的边长是
２,以点 A 为圆心,r为半径画圆,若BC 的中点M 在
☉A 上,
则r＝ ．
６．如图所示,在
△ABC 中,∠C＝９０°,AC＝２,BC＝３,点 M 为AB 的中点．
(１)若以点C 为圆心,２
为半径作
☉C,则点 A、B、M 与
☉C 的位置关系如何?
(２)若以点C 为圆心,作
☉C,使 A、B、M 三点至少有一点在
☉C 内,且至少有一点在
☉C
外,则
☉C 的半径r 的取值范围是什么?
(第
６
题)圆有无数条对称轴．
７．如图,小虎牵着小狗上街,小虎的手臂与绳共长
２．５m(手臂与拉直的绳子在一条直线
上),手臂肩部距地面
１．５m．当小虎站立不动时,小狗在平整的地面上活动的最大区域
是多少? 并画出平面图．
(第
７
题)
源于教材,宽于教材,举一反三显身手.
８．矩形 ABCD 中,AB＝８,BC＝３ ５,点P 在边AB 上,且BP＝３AP,如果圆 P 是以点P
为圆心,PD 为半径的圆,那么下列判断正确的是( )．
A．
点B、C 均在圆P 外
B．
点B 在圆P 外、点C 在圆P 内
C．
点B 在圆P 内、点C 在圆P 外
D．
点B、C 均在圆P 内
９．如图,动点P 从点A 出发,沿线段 AB 运动至点B 后,立即按原路返回,点 P 在运动过
程中速度大小不变,则以点 A 为圆心,线段 AP 长为半径的圆的面积S 与点P 的运动
时间t之间的函数图象大致为( )．
(第
９
题)
１０．已知
☉O 的半径为
１,点 P 与点O 的距离为d,且方程x２
－２x＋d＝０
有实根,则点 P
与
☉O 的位置关系是
． １１．如图所示,点 A 表示一座风景秀美的小山,市政府计划以点 A 为中心,修建一个半径
为
１２km
的“桃园山庄”．因此,在此范围内的其他建筑物将被拆除．从点A 出发向东走
８km,再向南走
６km
有一砖厂B,砖厂的正东
３km
处有一古塔C,问砖厂和古塔是否
需要拆除?
(第
１１
题)
１２．某学校的教室点 A 东
２４０m
的点O 处有一货场,经过点O 沿北偏东
６０°
方向有一条公
路,假定运货车形成的噪音影响的范围在
１３０m
以内．
(１)这条公路上车辆产生的噪音会对学校造成影响吗? 请给予证明;
(２)若车辆会对学校造成影响,为消除噪音,计划在公路边修筑一段消音墙,请你计算
消音墙的长度．(只考虑声音的直线传播)
１３．如图,等腰梯形 ABCD 中,AB∥CD,AD＝BC．将
△ACD 沿对角线AC 翻折后,点 D
恰好与边AB 的中点M 重合．
(１)点C 是否在以AB 为直径的圆上? 请说明理由;
(２)当 AB＝４
时,求此梯形的面积．
(第
１３
题)８．C ９．A
１０．点 P 在
☉O 内或点P 在
☉O 上
１１．砖厂B 需要拆除,古塔C 不需要拆除
１２．(１)噪音会对学校造成影响
(２)１００m
１３．(１)点C 在以AB 为直径的圆上．
理由:如图,连接 MC、MD．
∵ AB∥CD,
∴ ∠DCA＝∠BAC．
∵ ∠DAC＝∠BAC,
∴ ∠DAC＝∠DCA．
∴ AD＝CD．
∵ AD＝AM,
∴ CD＝AM．
∴
四边形 AMCD 是平行四边形．
∴ MC＝AD．
同理 MD＝BC．
∵ AD＝BC,
∴ MC＝MD＝AD＝BC＝MA＝MB．
∴
点C 在以AB 为直径的圆上．
(第
１３
题)
(２)由(１),得
△AMD 是等边三角形,过点 D 作DE⊥AB
于E,
由勾股定理,得 DE＝ ２２－１２ ＝ ３,
∴
梯形 ABCD 的面积
＝ １
２ ×(２＋４)× ３＝３ ３．
第三章
圆
１．车轮为什么做成圆形
１．d＞r
点 P 在
☉O 上
点 P 在
☉O 内
２．对角线的交点
对角线的一半
３．内
上
外
４．A ５． ３
６．(１)点 A 在
☉C 上,点B 在
☉C 外,点 M 在
☉C 内
(２)１
２ １３＜r＜３
７．小狗在地平面上环绕跑圆的半径为
２．５２－１．５２ ＝
２．０(m),小狗活动的区域是以
２．０m
为半径的圆,如图．
(第
７
题)
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