第
２
课时
圆周角和圆心角的关系(２)
１．掌握圆周角定理的两个推论在计算、证明中的应用．
２．能灵活运用推论解决相关问题．
开心预习梳理,轻松搞定基础.
１．若圆心角
∠AOB 的度数为
１００°,点C 为圆上一点,则
∠ACB＝ ．
２．直径所对的圆周角是
角．
３．在同圆或等圆中,
或
所对的圆周角相等．
重难疑点,一网打尽.
４．如图,AB 是
☉O 的直径,点C 在
☉O 上,则
∠ACB 的度数为( )．
A．３０° B．４５°
C．６０° D．９０°
(第
４
题)
(第
５
题)
５．如图,在
☉O 中,AB 是
☉O 直径,∠BAC＝４０°,则
∠ADC 的度数是( )．
A．４０° B．５０°
C．６０° D．８０°
６．如图,CD⊥AB 于点E,若
∠B＝６０°,则
∠A＝ ．
(第
６
题)
(第
７
题)
(第
８
题)
７．在如图所示的半圆中,AD 是直径,且 AD＝３,AC＝２,则
sinB 的值是
．
８．如图,点E(０,４),O(０,０),C(５,０)在
☉A 上,BE 是
☉A 上的一条弦．则
tan∠OBE＝
．
９．在
Rt△ABC 中,∠C＝９０°,以AC 为直径的
☉O 交斜边AB 于点D,若AC＝４cm,BC＝
３cm,则 AD＝ cm,点O 到AB 的距离为
cm． １０．在
☉O 中,直径AB⊥CD 于点E,连接CO 并延长交AD 于点F,且CF⊥AD．求
∠D 的
度数．
(第
１０
题)
源于教材,宽于教材,举一反三显身手.
１１．如图,四个边长为
１
的小正方形拼成一个大正方形,A、B、O 是小正方形顶点,☉O 的半
径为
１,点P 在
☉O 上,且位于右上方的小正方形内,则
∠APB 等于( )．
A．３０° B．４５° C．６０° D．９０°
(第
１１
题)
(第
１２
题)
１２．如图,在
☉O 中,直径 AB⊥
弦CD 于点M ,AM＝１８,BM＝８,则CD 的长为
．
１３．如图,在
☉O 中,AB 是直径,CD 是弦,AB⊥CD．
(１)点P 是CADண ઁઁ 上一点(不与点C、D 重合),求证:∠CPD＝∠COB;
(２)当点P′在劣弧CD 上(不与点C、D 重合)时,∠CP′D 与
∠COB 有什么数量关系?
请证明你的结论．
(第
１３
题) １４．如图,已知 AB 是
☉O 的直径,点C 是
☉O 上一点,连接 AC,过点C 作直线CD ⊥AB
于点D(AD＜DB),点E 是DB 上任意一点(点D、B 除外),直线CE 交
☉O 于点F,连
接 AF 与直线CD 交于点G．
(１)求证:AC２
＝AGŰAF;
(２)若点E 是AD(点 A 除外)上任意一点,上述结论是否仍然成立? 若成立,请画出图
形并给予证明;若不成立,请说明理由．
(第
１４
题)
瞧,中考曾经这么考!
１５．(２０１２Ű浙江嘉兴)如图,AB 是
☉O 的直径,C、D 是圆上的两点(不与 A、B 重合),已知 BC
＝２,tan∠ADC＝５
４,则 AB＝ ．
(第
１５
题)
(第
１６
题)
１６．(２０１２Ű山东泰安)如图,在半径为
５
的
☉O 中,弦 AB＝６,点 C 是优弧AB︵上一点(不与点
A、B 重合),则
cosC 的值为
．第
２
课时
圆周角和圆心角的关系(２)
１．５０°
或
１３０° ２．直
３．同弧
等弧
４．D
５．B ６．３０° ７．２
３ ８．４
５ ９．１６
５ ６
５
１０．连接BD．
∵ AB 是
☉O 的直径,
∴ BD ⊥AD．
又
CF⊥AD,
∴ BD∥CF．
∴ ∠BDC＝∠C．
又
∠BDC＝ １
２ ∠BOC,
∴ ∠C＝ １
２ ∠BOC．
∵ AB⊥CD,
∴ ∠C＝３０°．
∴ ∠ADC＝６０°．
１１．B １２．２４
１３．(１)连接OD,
∵ AB 是直径,AB⊥CD,
∴ BC︵＝BD︵．
∴ ∠COB＝∠DOB＝ １
２ ∠COD．
又
∠CPD＝ １
２ ∠COD,
∴ ∠CPD＝∠COB．
(２)∠CP′D 与
∠COB 的数量关系是:∠CP′D＋∠COB＝
１８０°．
∵ ∠CPD＋∠CP′D＝１８０°,∠COB＝∠CPD,
∴ ∠CP′D＋∠COB＝１８０°．
１４．(１)连接CB,
∵ AB 是直径,CD⊥AB,
∴ ∠ACB＝∠ADC＝９０°．
∴ Rt△CAD∽Rt△BAC．
∴ ∠ACD＝∠ABC．
∵ ∠ABC＝∠AFC,
∴ ∠ACD＝∠AFC．
∴ △ACG∽△ACF．
∴
AC
AG＝
AF
AC．
∴ AC２＝AGŰAF．
(２)当点E 是AD(点 A 除 外)上 任 意 一 点,上 述 结 论 仍
成立．
①
当点E 与点D 重合时,点F 与点G 重合,有 AG＝AF,
因为CD⊥AB,所以AC＝AF,AC＝AF．
所以 AC２＝AGŰAF．
②
当点E 与点D 不重合时(不含点 A)时,证明类似
①．
１５． ４１
２ １６．４
５
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