３．圆周角和圆心角的关系
第
１
课时
圆周角和圆心角的关系(１)
１．说出圆周角的概念及圆周角定理的证明思路,能用分类讨论的思
路和方法．
２．掌握圆周角定理,并运用它进行计算和简单的证明．
开心预习梳理,轻松搞定基础.
１．如图,点 A、B、C 在圆O 上,∠A＝６０°,则
∠BOC＝
度．
(第
１
题) (第
２
题) (第
３
题)
２．如图,∠A 是
☉O 的圆周角,∠A＝３５°,则
∠OBC＝ °．
３．如图,AB 为
☉O 的直径,点C 在
☉O 上,若
∠C＝１６°,则
∠BOC 的度数是( )．
A．７４° B．４８° C．３２° D．１６°
重难疑点,一网打尽.
４．判断:
(１)顶点在圆上的角叫做圆周角; ( )
(２)圆周角等于圆心角的一半; ( )
(３)一条弧所对的圆心角等于它所对的圆周角的两倍． ( )
５．填空:
(第
５
题)
(１)在
☉O 中,若弦 AB 分圆周成两部分,其中一部分是另一部分的
４
倍,则劣弧AB︵所对的圆周角等于
;
(２)如图,已知BD 是
☉O 的直径,点 A、C 在
☉O 上,AB︵＝BC︵,∠AOB
＝６０°,则
∠BDC 的度数是( )．
A． ２０° B． ２５° C． ３０°
D．４０°
(３)某圆的一条弦长等于该圆的半径,则这条弦所对的圆周角为
．
６．如图,☉O 的半径OA⊥OB,弦 AC⊥BD．求证:AD∥BC．
(第
６
题)
源于教材,宽于教材,举一反三显身手.
７．如图,在
☉O 中,弦 AB∥CD,若
∠ABC＝４０°,则
∠BOD 等于( )．
A．２０° B．４０° C．５０° D．８０°
(第
７
题)
(第
８
题)
(第
９
题)
８．如图,AB 是
☉O 的直径,弦CD⊥AB 于点E,∠CDB＝３０°,☉O 的半径为
３cm,则弦
CD 的长为( )．
A．３
２cm B．３cm C．２ ３cm D．９cm
９．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上,使点C 在半圆上．点 A、B 的读数分
别为
８６°,３０°,则
∠ACB 的大小为
．
１０．如图,已知
☉O 的直径AB 垂直于弦CD,弦 AE、CD 的延长线相交于点F．
求证:ACŰCF＝AFŰCE．
(第
１０
题)
１１．如图,AB 是
☉O 的直径,BC 是弦,OD⊥BC 于点E,交BC︵于点D．
(１)请写出四个不同类型的正确结论;
(２)连接CD,设
∠CDB＝α,∠ABC＝β,试找出α与β 之间的一种关系式,并予以证明．
(第
１１
题)
瞧,中考曾经这么考!
１２．(２０１２Ű吉林长春)如图,☉O 与正六边形OABCDE 的边OA、OE 分别交于点F、G,则弧
FG 所对的圆周角
∠FPG 的大小为
度．
(第
１２
题)
(第
１３
题)
１３．(２０１２Ű湖北咸宁)如图,梯形ABCD 内接于
☉O,AD∥BC,∠DAB＝４９°,则
∠AOC 的度数
为
．３．圆周角和圆心角的关系
第
１
课时
圆周角和圆心角的关系(１)
１．１２０° ２．５５ ３．C
４．(１)✕ (２)✕ (３)೫
５．(１)３６° (２)C (３)３０°
或
１５０°
６．∵ ∠AOB 与
∠ADB 分别是AB︵所对的圆周角和圆心角,
∴ ∠ADB＝ １
２ ×９０°＝４５°．
又
∠C＝∠ADB＝４５°．
由 AC⊥BD,可知
∠DAC＝４５°．
∴ AD∥BC．
７．D ８．B ９．２８°
１０．连接 AD,则 AC＝AD．
∵ ∠DAE＝∠DCE,∠F＝∠F,
∴ △ADF∽△CEF．
∴
AD
CE ＝
AF
CF．
则 ADŰCF＝AFŰCE．
即 ACŰCF＝AFŰCE．
１１．(１)不同类型的正确结论不惟一．以下答案供参考:
①BE＝CE;②BD︵ ＝CD︵;③ ∠BED ＝９０°;④ ∠BOD ＝
∠A;⑤AC∥OD;
⑥AC⊥BC;
⑦OE２＋BE２＝OB２;
⑧S△ABC ＝BC×OE;
⑨△BOD 是等腰三角形;
⑩△BOE∽ΔBAC 等．
(２)α与β 的关系式主要有如下两种形式:
①α与β 之间的关系式为α－β＝９０°;
②α与β 之间的关系式为α＞２β ．
１２．６０ １３．９８°
微信/支付宝扫码支付