3.5.2直线和圆的位置关系（2）·数学北师大版九下-课课练.pdf

第 ２ 课时 　 直线和圆的位置关系(２) 　１．掌握切线的判定,并结合切线的性质解决有关问题． 　２．掌握用尺规作三角形内切圆的方法,理解三角形的内切圆、三角 形的内心的概念． 　 开心预习梳理,轻松搞定基础. １．在 Rt△ABC 中,∠A＝６０°,直角边AC＝４cm,以点C 为圆心作圆与AB 相切,则 ☉C 的 半径为 　　　　． ２．点I为 △ABC 的内心,且 ∠ABC＝５０°,∠ACB＝６０°,则 ∠BIC＝　　　　． (第 ３ 题) ３．如图,AB 是 ☉O 的直径,C、D 是 ☉O 上两点,∠CDB＝２０°,过点 C 作 ☉O 的切线交AB 的延长线于点E,则 ∠E 等于(　　)． A．４０° B．５０° C．６０° D．７０° 　 重难疑点,一网打尽. ４．下列说法中,正确的是(　　)． A． 三角形有且只有一个内切圆 B． 垂直于圆的半径的直线一定是这个圆的切线 C． 过圆的半径的外端的直线一定是这个圆的切线 D． 三角形的内心到三角形的三个顶点距离相等 ５．下列说法中,正确的是(　　)． A． 垂直于半径的直线是圆的切线 B． 过半径一端且垂直于这条半径的直线是圆的切线 (第 ６ 题) C． 过半径的外端的直线是圆的切线 D． 到圆心距离等于半径的直线是圆的切线 ６．如图,☉O 是 边 长 为 ２ 的 等 边 △ABC 的 内 切 圆,则 ☉O 的 半 径 为 　　　　． ７．如图,王奶奶有一块三角形的布料,∠ABC＝９０°,她要裁一个圆片, 已知 AB＝６０cm,BC＝８０cm,为了充分地利用这块布料,使剪下来 的圆片的直径尽量大些,她应该怎样裁剪? 这个圆的直径是多少? (第 ７ 题)　　８．如图,AB 是 ☉O 的直径,∠B＝４５°,AC＝AB．AC 是 ☉O 的切线吗? 为什么? (第 ８ 题) 　 源于教材,宽于教材,举一反三显身手. ９．在 △ABC 中,AB＝AC,∠A 为锐角,CD 为边AB 上的高,I 为 △ACD 的内切圆圆心, 则 ∠AIB 的度数是(　　)． A．１２０° B．１２５° C．１３５° D．１５０° １０．边长分别为 ３,４,５ 的三角形的内切圆半径与外接圆半径之比(　　)． A．１∶５ B．２∶５ C．３∶５ D．４∶５ １１．如图,直线 AB、CD 相交于点O,∠AOD＝３０°,半径为 １cm 的 ☉P 的圆心在射线OA 上,且与点O 的距离为 ６cm．如果 ☉P 以 １cm/s 的速度沿由 A 向B 的方向移动,那么 　　　　 秒钟后 ☉P 与直线CD 相切． (第 １１ 题) 　　　　 (第 １２ 题) １２．如图,DB 为半圆的直径,点 A 为BD 延长线上一点,AC 切半圆于点E,BC⊥AC 于点 C,交半圆于点F．已知BD＝２,设 AD＝x,CF＝y,则y 关于x 的函数解析式是 　． １３．如图,△ABC 中,∠ACB＝９０°,D 是边AB 上一点,且 ∠A＝２∠DCB．E 是BC 边上的 一点,以EC 为直径的 ☉O 经过点D． (１)求证:AB 是 ☉O 的切线; (２)若CD 的弦心距为 １,BE＝EO,求BD 的长． (第 １３ 题)　　１４．如图,AB 为 ☉O 的直径,EF 切 ☉O 于点D,过点 B 作BH ⊥EF 于点 H ,交 ☉O 于点 C,连接BD． (１)求证:BD 平分 ∠ABH; (２)如果 AB＝１２,BC＝８,求圆心O 到BC 的距离． (第 １４ 题) 　 瞧,中考曾经这么考! １５．(２０１２Ű广西玉林)如图,Rt△ABC 的内切圆 ☉O 与两直角边AB、BC 分别相切于点D、E, 过劣弧 DE(不包括端点 D、E)上任一点 P 作 ☉O 的切线 MN 与AB、BC 分别交于点 M 、N,若 ☉O 的半径为r,则 Rt△MBN 的周长为(　　)． (第 １５ 题) A．r B．３ ２ r C．２r D．５ ２ r １６．(２０１２Ű湖南衡阳)如图,AB 是 ☉O 的直径,动弦CD 垂直AB 于点 E,过点B 作直线BF∥CD 交AD 的延长线于点F,若 AB＝１０cm． (１)求证:BF 是 ☉O 的切线; (２)若 AD＝８cm,求BE 的长; (３)若四边形CBFD 为平行四边形,则四边形 ACBD 为何种四边形? 并说明理由． (第 １６ 题)第 ２ 课时 　 直线和圆的位置关系(２) １．２ ３cm　２．１２５°　３．B　４．A　５．D　６． ３ ３ ７．如图,设O 为 △ABC 内切圆的圆心,r为内切圆的半径． (第 ７ 题) ∵　AB＝６０,BC＝８０,∠ABC＝９０°, ∴　AC＝ AB２＋BC２ ＝ ６０２＋８０２ ＝１００． ∵　S△ABC ＝S△OAB ＋S△OBC ＋S△OAC , ∴　 １ ２ ABŰBC＝ １ ２ ABŰr＋ １ ２ BCŰr＋ １ ２ ACŰr． ∴　 １ ２ ×６０×８０＝ １ ２ ×６０r＋ １ ２ ×８０r＋ １ ２ ×１００r． ∴　r＝２０． ∴　 她 应 该 剪 出 这 个 三 角 形 的 内 切 圆,这 个 圆 的 直 径 是 ４０cm． ８．是切线,理由略 　９．C　１０．B １１．４ 或 ８　１２．y＝ x １＋x １３．(１)连接OD, ∵　∠DOB＝２∠DCB, 又 　∠A＝２∠DCB, ∴　∠A＝∠DOB． ∴　∠A＋∠B＝９０°． ∴　∠BDO＝９０°． ∴　OD⊥AB． ∴　AB 是 ☉O 的切线． (２)解法一:过点O 作OM ⊥CD 于点 M , ∵　OD＝OE＝BE＝ １ ２ BO, ∠BDO＝９０°, ∴　∠B＝３０°． ∴　∠DOB＝６０°． ∴　∠DCB＝３０°． ∴　OC＝２OM＝２． ∴　OD＝２,BO＝４． ∴　BD＝２ ３． 解法二:过点O 作OM ⊥CD 于点 M ,连接 DE, ∵　OM⊥CD, ∴　CM＝DM． 又 　OC＝OE, ∴　DE＝２OM＝２, ∵　 在 Rt△BDO 中,OE＝BE, ∴　DE＝ １ ２ BO． ∴　BO＝４． ∴　OD＝OE＝２． ∴　BD＝２ ３． １４．(１)连接OD． ∵　EF 是 ☉O 的切线, ∴　OD⊥EF． 又 　BH⊥EF, ∴　OD∥BH, ∴　∠ODB＝∠DBH． 而 　OD＝OB, ∴　∠ODB＝∠OBD, ∴　∠OBD＝∠DBH, ∴　BD 平分 ∠ABH． (２)过点O 作OG⊥BC 于点G,则BG＝CG＝４, 在 Rt△OBG 中, OG＝ OB２－BG２ ＝ ６２－４２ ＝２ ５． １５．C １６．(１)∵　AB 是 ☉O 的直径,CD⊥AB,BF∥CD, ∴　BF⊥AB,即BF 是 ☉O 的切线; (２)如图(１),连接BD． (第 １６ 题(１)) ∵　AB 是 ☉O 的直径, ∴　∠ADB＝９０°(直径所对的圆周角是直角)． 又 　DE⊥AB ∴　AD２＝AEŰAB． ∵　AD＝８cm,AB＝１０cm,AE＝６．４cm, ∴　BE＝AB ﹣AE＝３．６cm． (３)连接BC． 四边形CBFD 为 平 行 四 边 形,则 四 边 形 ACBD 是 正 方 形．理由如下: ∵　 四边形CBFD 为平行四边形, ∴　BC∥FD,即BC∥AD． ∴　∠BCD＝∠ADC(两直线平行,内错角相等)． ∵　∠BCD＝∠BAD,∠CAB＝∠CDB,(同弧所对的圆 周角相等), ∴　∠CAB＋∠BAD＝∠CDB＋∠ADC, 即 　∠CAD＝∠BDA． 又 　∠BDA＝９０°(直径所对的圆周角是直角), ∴　∠CAD＝∠BDA＝９０°． ∴　CD 是 ☉O 的直径,即点 E 与 点O 重 合(或 线 段 CD 过圆心O),如图(２)． (第 １６ 题(２))在 △OBC 和 △ODA 中, ∵　OC＝OD,∠COB＝∠DOA＝９０°,OB＝OA, ∴　△OBC≌△ODA(SAS)． ∴　BC＝DA(全等三角形的对应边相等)． ∴　 四边形 ACBD 是平行四边形(对边平行且相等的四 边形是平行四边形)． ∵　∠ACB＝９０°(直径所对的圆周角是直角),AC＝AD, ∴　 四边形 ACBD 是正方形．