第
２
课时
圆是中心对称图形
１．看懂圆的旋转不变性．
２．会运用圆心角、弧、弦关系定理解决有关证明、计算和作图．
(第
１
题)
开心预习梳理,轻松搞定基础.
１．如图,☉O 的半径为
１３cm,弦 AB＝１０cm,点 C 是
☉O 上一动点,则
△ABC 的最大面积
＝ cm
２．
２．A、B、C、D 为
☉O 上 四 点,且AB︵ ＝２CD︵,则 AB 与
２CD 的 关 系 为
( )．
A．AB＞２CD B．AB＝２CD C．AB＜２CD D．
不能确定
重难疑点,一网打尽.
３．如图,在
☉O 中,AB 为
☉O 的直径,弦CD⊥AB,∠AOC＝６０°,则
∠B＝ ．
(第
３
题)
(第
４
题)
４．如图所示,已知OC 是
☉O 的半径,过 OC 的中点D 作DC 的垂线交
☉O 于A、B 两点,
则
①AD＝BD,②AC︵＝BC︵,③AC＝BC,④∠OAB＝３０°,⑤∠AOC＝∠BOC．正确的有
( )．
A．２
个
B．３
个
C．４
个
D．５
个
５．如图,AB、CD 为
☉O 的 两 条 弦,AB＝CD,点 M、N 分 别 为 AB、CD 的 中 点,求 证:
∠AMN＝∠CNM．
(第
５
题)
(第
６
题)
源于教材,宽于教材,举一反三显身手.
６．如图,在以 AB 为直径的半圆O 中,点C 是它的中点,若 AC＝２,则
△ABC 的面积是
．
７．在同圆或等圆中,下列四个命题:
①
圆心角是顶点在圆心角的角;②
两个圆心角相等,则它们所对的弦也相等;③
两条弦相等,则它们所对的弧也相等;④
等弧所对的圆心角相等．
其中是真命题的是( )．
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．②④
８．如图,△ABC 内接于
☉O,AB＝８,AC＝４,D 是AB 边上一点,P 是优弧BACண ઁઁ 的中点,连
接PA、PB、PC、PD,当 BD 的长度为多少时,△PAD 是以AD 为底边的等腰三角形?并加以证明．
(第
８
题)
９．如图,已知 AB 是
☉O 的弦,OB＝２,∠B＝３０°,点C 是弦AB 上的任意一点(不与点 A、
B 重合),连接CO 并延长CO 交
☉O 于点D,连接 AD．
(１)弦 AB 的长等于
(结果保留根号);
(２)当
∠D＝２０°
时,求
∠BOD 的度数;
(３)当 AC 的长度为多少时,以 A、C、D 为顶点的三角形与以B、C、O 为顶点的三角形相
似? 请写出解答过程．
(第
９
题)
瞧,中考曾经这么考!
１０．(２０１２Ű黑龙江大庆)如图,已知
△ACD 和
△ABE 都内接于同一个圆,则
∠ADC＋∠AEB
＋∠BAC 等于( )．
(第
１０
题)
A．９０°
B．１８０°
C．２７０°
D．３６０°
１１．(２０１２Ű 湖 南 长 沙)如 图,A、P、B、C 是 半 径 为
８
的
☉O 上 的 四 点,且 满 足
∠BAC＝∠APC＝６０°,
(第
１１
题)
(１)求证:△ABC 是等边三角形;
(２)求圆心O 到BC 的距离OD．第
２
课时
圆是中心对称图形
１．１２５ ２．C ３．３０° ４．D
５．连接OM、ON．
∵ M、N 分别为AB、CD 中点,O 为圆心,
∴ OM⊥AB,ON⊥CD．
又
AB＝CD,
∴ OM＝ON．
∴ ∠OMN＝∠ONM．
∴ ∠AMN＝９０°－∠OMN
＝９０°－∠ONM＝∠CNM．
６．２ ７．B
８．当BD＝４
时,△PAD 是以AD 为底边的等腰三角形．
∵ P 是优弧BAC︵的中点．
∴ PB︵＝PC︵,即 PB＝PC．
又
BD＝AC＝４,∠PBD＝∠PCA,
∴ △PBD≌△PCA．
∴ PA＝PD．
∴ △PAD 是以AD 为底边的等腰三角形．
９．(１)过 点 O 作 OE ⊥AB 于 点 E,则 AE＝BE＝ １
２
AB,
∠OEB＝９０°．
∵ OB＝２,∠B＝３０°,
∴ BE＝OBŰ
cosB＝２× ３
２ ＝ ３．
∴ AB＝２ ３．
(２)连接OA,
∵ OA＝OB,OA＝OD,
∴ ∠BAO＝∠B,∠DAO＝∠D．
∴ ∠DAB＝∠BAO＋∠DAO＝∠B＋∠D．
又
∠B＝３０°,∠D＝２０°,
∴ ∠DAB＝５０°．
∴ ∠BOD＝２∠DAB＝１００°．
(３)∵ ∠BCO＝∠A＋∠D,
∴ ∠BCO＞∠A,∠BCO＞∠D．
∴
要使
△DAC 与
△BOC 相似,只能
∠DCA＝ ∠BCO＝
９０°,此时
∠BOC＝６０°,∠BOD＝１２０°．
∴ ∠DAC＝６０°．
∴ △DAC∽△BOC．
∵ ∠BCO＝９０°,即OC⊥AB．
∴ AC＝ １
２
AB＝ ３．
１０．B
１１．(１)∠ABC＝∠APC,
∠BAC＝∠APC＝６０°,
∴ ∠ABC＝∠BAC＝６０°．
∴ △ABC 是等边三角形．
(２)连接OB,则OB＝８,∠OBD＝３０°．
又
OD⊥BC 于点D,
∴ OD＝ １
２
OB＝４．
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