1
第 2 课时 相似三角形的周长和面积之比
〔教学目标〕
1． 经历探索相似三角形性质的过程，并在探究过程中发展学生积极的情感、态度、价值观，体验解决问
题策略的多样性。
2．理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方，并能用来解决简单的问题。
〔教学重点与难点〕
重点：理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方。
难点：应用相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方。
〔教学设计〕
教学过程 设计意图说明
新课引入：
1．回顾相似三角形的概念及判定方法。
2．复习相似多边形的定义及相似多边形对应边、对应角的性质。
以旧引新，帮助学生建立新旧知识间
的联系。
提出问题：
如果两个三角形相似，它们的周长之间什么关系？两个相似多
边形呢？（学生小组讨论）
↓
∆ABC∽∆A1B1C1，相似比为 k
AB=kA1B1,BC=kB1C1,CA=kC1A1
相似三角形周长的比等于相似比
延伸问题：
探究：
（1） 如图，∆ABC∽∆A1B1C1，相似比为 k1 ，它们的面积比是多少？
分析：如图，分别作出∆ABC 和∆A1B1C1 的高 AD 和 A1D1。
∠ADB= ∠A1D1B1=900 又∠B=∠B1
∆ABD ∽∆A1B1D1
学生以小组讨论的形式开展学习有利
于丰富学生的探究经验。
⇒
1 1 1 1 1 1
AB BC CA kA B B C C A
= = =
⇒ ⇒
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
AB BC CA kA B kB C kC A kA B B C C A A B B C C A
+ + + += =+ + + +
⇓
A
B
C
D
⇓
⇓2
=k12
相似三角形面积比等于相似比的平方
应用新知：
例 6：如图，在∆ABC 和∆DEF 中，AB=2DE，AC=2DF，
∠A=∠D，∆ABC 的周长是 24，面积是 48，求 ∆DEF 的周长和面积。
分析： ∆ABC 和∆DEF 中，AB=2DE，AC=2DF
又∠A=∠D
∆ABC∽∆DEF，相似比为
∆DEF 的周长= 24=12，面积= 2 48=12。
让学生经历从“相似三角形周长的比
与相似比的关系到相似三角形面积比
与相似比的关系”的过程，体会它们
之间的形式雷同性与认知结构雷同性。
让学生了解运用“相似三角形周长的
比等于相似比、面积比等于相似比的
平方”的常见解题思路。
运用提高：
教材习题 4.12 第 1、2 题
让学生在练习中熟悉利用相似三角形
周长的比等于相似比、面积比等于相
似比的平方，解决简单的问题。
课堂小结：说说你在本节课的收获。 让学生及时回顾整理本节课所学的知
识。
1 1 1 1
1
AD AB kA D A B
= =
⇓
1 1 1
ABC
A B C
S
S
=
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1
2 2
1 1
2 2
BC AD K B C K A D
B C A D B C A D
=
⇓
⇓
1
2
DE DF
AB AC
= =
⇓
1
2
⇓
1
2
× 1( )2
×
D
E F
A
B
C3
布置作业：
1.教材习题 4.12 第 3-6 题
2．备选题：如图，已知矩形 ABCD 的边长 AB=2，BC=3，点 P 是 AD 边
上的一动点（P 异于 A、D），Q 是 BC 边上的任意一点. 连 AQ、DQ，
过 P 作 PE∥DQ 交 AQ 于 E，作 PF∥AQ 交 DQ 于 F.
（1）求证：△APE∽△ADQ；
（2）设 AP 的长为 x，试求△PEF 的面积 S△PEF 关于 x 的函数关
系式，并求当 P 在何处时，S△PEF 取得最大值？最大值为多少？
（3）当 Q 在何处时，△ADQ 的周长最小？（须给出确定 Q 在何
处的过程或方法，不必给出证明）
分层次布置作业，让不同的学生
在本节课中都有收获。
备选题答案：（1）证∠APE=∠ADQ，∠
AEP=∠AQD.
（2） 注意到△APE∽△ADQ 与△
PDE∽△ADQ，及
S△PEF= ，得
S△PEF= = .
∴当 ，即 P 是 AD 的中点时，S△PEF
取得最大值 .
（3）作 A 关于直线 BC 的对称点 A′，
连 DA′交 BC 于 Q，则这个点 Q 就是使
△ADQ 周长最小的点，此时 Q 是 BC 的
中点.
PEQFS平行四边形2
1
xx +− 2
3
1
4
3
2
3
3
1 2
+
−− x
2
3=x
4
3
A
B C
DP
E
F
Q
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