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2.4 用因式分解法求解一元二次方程
教 学 时 间 课 题 用因式分解法
求解一元二次方程 课 型 新 授
教 学 媒 体 多 媒 体
知 识
技 能
1.了解因式分解法的概念.
2.会用提公因式法和运用乘法公式将整理成一般形式的方程左边因式
分解，根据两个因式的积等于 0，必有因式为 0，从而降次解方程.
过 程
方 法
1.经历探索因式分解法解一元二次方程的过程，发展学生合情合理的
推理能力.
2.体验解决问题方法的多样性，灵活选择解方程的方法.
教
学
目
标 情 感
态 度 积极探索方程不同解法，通过交流发现最优解法，获得成功体验.
教 学 重 点
会用提公因式法和运用乘法公式将整理成一般形式的方程左边因式分
解，从而降次解方程
教 学 难 点 将整理成一般形式的方程左边因式分解
教 学 过 程 设 计
教 学 程 序 及 教 学 内 容 师生行为 设 计 意 图
一、复习引入
导语：我们学习了用配方法和公式法解一元二次方程，这节
课我们来学习一种新的方法.
二、探究新知
1.因式分解
x2-5x；； 2x(x-3)-5(x-3); 25y2-16； x2+12x+36；
4x2+4x+1
分析：复习因式分解知识，，为学习本节新知识作铺垫.
2.若 ab=0,则可以得到什么结论？
分析：由积为 0，得到 a 或 b 为 0，为下面用因式分解法解
方程作铺垫.
3.试求下列方程的根 ：
x(x-5)=0; (x-1)(x+1)=0；(2x-1)(2x+1)=0；(x+1)2 =0;
(2x-3)2=0.
分析：解左边是两个一次式的积，右边是 0 的一元二次方程，
初步体会因式分解法解方程实现降次的方法特点，只要令每
个因式分别为 0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一
次方程，它们的解就都是原方程的解.
4. 试求下列方程的根
○1 4x2-11x =0; x(x-2)+ (x-2)=0; (x-2)2 -(2x-4)=0
○2 25y2-16=0; (3x+1)2 -(2x-1)2 =0; (2x-1)2 =(2-x)2
○3 x2+10x+25=0; 9x2-24x+16=0;
○4 5x2-2x- = x2-2x+ ; 2x2+12x+18=0;
由学过的一元二次方程
到解法的回顾，引出新
的解法
学生观察式子特点，进
行因式分解，为下面的
学习作铺垫
学生根据 ab=0 得到
a=0 或 b=0，为下面学
习作铺垫
学生直接利用 2 的结
论完成 3 中解方程
让学生根据前面铺垫，
尝试用因式分解法解○1
○2 ○3 三组方程，之后师
揭示因式分解法概念，
师生总结用因式分解法
解一元二次方程的一般
步骤
学生回顾因式分解
知识为学习本节新
知识作铺垫
对比探究，结合已
有知识，尝试解题，
培养学生发现问题
的能力
4
1
4
32
分析：观察○1 ○2 ○3 三组方程的结构特点，在方程右边为 0 的
前提下，对左边灵活选用合适的方法因式分解，并体会整体
思想.总结用因式分解法解一元二次方程的一般步骤：首先
使方程右边为 0，其次将方程的左边分解成两个一次因式的
积，再令两个一次因式分别为 0，从而实现降次，得到两个
一元一次方程，最后解这两个一元一次方程，它们的解就都
能是原方程的解.这种解法叫做因式分解法.
○4 中的方程结构较复杂，需要先整理.
5.选用合适方法解方程
x2+x+ =0；x2+x-2=0；(x-2)2 =2-x；2x2-3=0.
分析：四个方程最适合的解法依次是：利用完全平方公式，
求根公式法，提公因式法，直接开平方法或利用平方差公式.
归纳：配方法要先配方，再降次；公式法直接利用求根公式；
因式分解法要先使方程一边为两个一次因式相乘，另一边为
0，再分别使各一次因式等于 0.配方法、公式法适用于所有
一元二次方程，因式分解法用于某些一元二次方程. 解一元
二次方程的基本思路：化二元为一元，即降次.
三、课堂训练
1.完成教材 P47 随堂练习
2.补充练习：
○1 已知（x+y）2 –x-y=0，求 x+y 的值．
分析：先观察，并在本节课的知识情境下思考解题方法：先
加括号，再提取公因式，体会整体思想的优越性.
○2 下面一元二次方程解法中，正确的是（ ）．
A．（x-3）（x-5）=10×2，∴x-3=10，x-5=2，∴
x1=13，x2=7
B．（2-5x）+（5x-2）2=0，∴（5x-2）（5x-3）=0，∴
x1= ，x2=
C．（x+2）2+4x=0，∴x1=2，x2=-2
D．x2=x 两边同除以 x，得 x=1
○3 今年初，湖北武穴市发生禽流感，某养鸡专业户在禽流感
后，打算改建养鸡场，建一个面积为 150m2 的长方形养鸡
场．为了节约材料，鸡场的一边靠着原有的一条墙，墙长
am，另三边用竹篱围成，如果篱笆的长为 35m，问鸡场长与
宽各为多少？（其中 a≥20m）
四、小结归纳
本节课应掌握：
1.用因式分解法解一元二次方程
2.归纳一元二次方程三种解法，比较它们的异同，能根据方
程特点选择合适的方法解方程
五、作业设计
教材 P47 习题 2.7
先观察，尝试选用合适
方法解方程，之后交流，
比较三种解法，便于选
取合适的方法解方程
学生尝试归纳，师生总
结
学生独立完成，教师巡
回检查，师生集体订正
学生归纳，总结阐述，
通过学生亲自解方
程的感受与经验，感
受数学的严谨性和
数学结论的确定性.
选用合适方法解方
程，培养学生灵活
解方程的能力，进
一步加强对所学知
识的理解和掌握
通过归纳、比较方
程的三种解法，进
一步理解降次思想
解方程
让学生在巩固过程
中掌握所学知识，
培养应用意识和能
力
加强教学反思，帮
助学生养成系统整
理知识的学
习惯
加深认识，深化提
高，形成学生自己
的知识体系.
4
1
2
5
3
53
体会，反思.并做出笔
记.
教 学 反 思
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