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2.5 一元二次方程的根与系数的关系
1、掌握一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0)的两根 x1，x2 与系数 a、b、c 之间的关系。
2、会运用关系定理求已知方程的两根之和及两根之积，并会解一些简单的问题
教 学
目 标
3、通过自己的探究，发现根与系数的关系，增强学习的信心。
重点：根与系数关系及其应用
难点： 定理的发现及其应用。
知识链接： 一元二次方程的解法
【学习过程】
第一环节：复习回顾
1、一元二次方程的一般形式？
2、一元二次方程有实数根的条件是什么？
3、当△＞0，△=0，△＜0 根的情况如何？
4、一元二次方程的求根公式是什么？
第二环节：合作探究，发现新知
解下列各方程，并填表
方程 x1 x2 x1+x2 x1x2
x2+3x+4=0
6x2+x-2=0
2x2-3x +1=0
思考：
1、观察表中 x1+x2 与 x1x2 的值，它们与前面的一元二次方程的各项系数之间有什么
关系？从中你能发现什么规律？
2、是不是所有的一元二次方程根与系数都有这样的关系呢？
3、根据以上的观察发现猜想：方程 ax2+bx+c=0 (a≠0)的根 x1，x2 与 a、b、c 之间
的关系：____________。
4.你能证明上面的猜想吗？请证明，并用文字语言叙述说明。
备注
备注
装
订
线2
第三环节：应用新知，学以致用
应用 1：根据根与系数的关系写出下列方程的两根之和与两根之积（方程两根为 x1，x2、
k 是常数）
（1）2x2-3x-1=0 x1+x2= ________ x1x2=
________
（2）3x2+5x=0 x1+x2= ________ x1x2= ________
（3）x2+7x=-6 x1+x2= _________ x1x2= _________
（4）5x2+kx-6=0 x1+x2= _________ x1x2= _________
应用 2：利用根与系数的关系，求一元二次方程 2x2-3x+5=0 的两个根的（1）平方
和 （2）倒数和
应用 3：已知方程 6x2+kx-5=0 的一个根为 1，求它的另一个根及 k 的值。
第四环节：应用新知，拓展提升
1．已知三角形的两边长 a、b 是方程 x2-12x+k==0 的两个根，三角形的第三条边 c=4,
求这个三角形的周长。
2、已知三角形的两边长 a、b 是方程 x2-12x+k==0 的两个根，三角形的第三条边 c
能等于 15 吗？ 备注3
3、利用根与系数的关系，求作一个一元二次方程，使它的两根为 2 和 3。
第五环节 归纳小结，认知升华
通过本节课的学习，你收获了哪些知识？你还有哪些疑问？
第六环节 布置作业
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