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第 2 课时 平面直角坐标系中的位似变换
一、教学目标
1．巩固位似图形及其有关概念．
2．会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的
坐标变化的规律．
3．了解四种变换（平移、轴对称、旋转和位似）的异同，并能在复杂图形中找出这些变换．
二、重点、难点
1．重点：用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换．
2．难点：把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律．
3．难点的突破方法
（1）相似与轴对称、平移、旋转一样，也是图形之间的一个基本变换，因此一些特殊的相似（如位似）
也可以用图形坐标的变化来表示．．
（2）带领学生共同探究出位似变换中对应点的坐标的变化规律：在平面直角坐标系中，如果位似变换是
以原点为位似中心，相似比为 k，那么位似图形对应点的坐标的比等于 k 或-k．
（3）在平面直角坐标系中，用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换的关键是要确定位似图形各个顶
点的坐标，而不同方法得到的图形坐标是不同的．如：已知：△ABC三个顶点坐标分别为A(1,3)，B(2,0)，
C(6,2)，以点O为位似中心，相似比为2，将△ABC放大，根据前面（2）总结的变化规律，点A的对应点A′
的坐标为（1×2，3×2），即A′（2，6），或点A的对应点A′′的坐标为（1×(-2)，3×(-2)），即A′′
（-2，-6）．类似地，可以确定其他顶点的坐标．
（4）本节课的最后要给学生总结（或让学生自己总结）平移、轴对称、旋转和位似四种变换的异同：图
形经过平移、旋转或轴对称的变换后，虽然对应位置改变了，但大小和形状没有改变，即两个图形是全等
的；而图形放大或缩小（位似变换）之后是相似的．并让学生练习在所给的图案中，找出平移、轴对称、
旋转和位似这些变换．
三、例题的意图
本节课安排了两个例题，例 1 是教材 P117 的例题，它是在引导学生寻找出位似变换中对应点的坐标
的变化规律后的一个用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换的题目，其目的是巩固新知识，帮助学生
加深理解用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换知识，此题目应让学生用不同方法作出图形．例 2 是
教材 P64 的一个问题，它是“平移、轴对称、旋转和位似”四种变换的一个综合题目，所给的图案由于观
察的角度不同，答案就会不同，因此应让学生自己来回答，并在顺利完成这个题目基础上，让学生自己总
结出这四种变换的异同．
四、课堂引入
1．如图，△ABC 三个顶点坐标分别为 A(2,3) ，B(2,1) ，C(6,2)，2
（1）将△ABC 向左平移三个单位得到△A1B1C1，写出 A1、B1、C1 三点的坐标；
（2）写出△ABC 关于 x 轴对称的△A2B2C2 三个顶点 A2、B2、C2 的坐标；
（3）将△ABC 绕点 O 旋转 180°得到△A3B3C3，写出 A3、B3、C3 三点的坐标．
2．在前面几册教科书中，我们学习了在平面直角坐标系中，如何用坐标表示某些平移、轴对称、旋转（中
心对称）等变换，相似也是一种图形的变换，一些特殊的相似（如位似）也可以用图形坐标的变化来表
示．
3．探究：
（1）如图，在平面直角坐标系中，有两点 A(6,3)，B(6,0)．以原点 O 为位似中心，相似比为 ，把线段 AB
缩小．观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？
（2）如图，△ABC 三个顶点坐标分别为 A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)，以点 O 为位似中心，相似比为 2，将△
ABC 放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？
【归纳】位似变换中对应点的坐标的变化规律：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似
中心，相似比为 k，那么位似图形对应点的坐标的比等于 k 或-k．
五、例题讲解
例 1（教材 P117 的例题）
分析：略（见教材 P117 的例题分析）
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解：略（见教材 P1173 的例题解答）
例2在右图所示的图案中，你能找出平移、轴对称、旋转和位似
这些变换吗？
分析：观察的角度不同，答案就不同．如：它可以看作是一排鱼
顺时针旋转 45°角，连续旋转八次得到的旋转图形；它还可以看作
位 似 中 心 是 图 形 的 正 中 心 ， 相 似 比 是 4∶3∶2∶1 的 位 似 图
形，……．
解：答案不惟一，略．
六、课堂练习
1． 教材 P117 随堂练习
2． △ABO 的定点坐标分别为 A(-1,4)，B(3,2)，O(0,0)，试将△ABO 放大为△EFO，使△EFO 与△ABO 的相
似比为 2.5∶1，求点 E 和点 F 的坐标．
3． 如图，△AOB 缩小后得到△COD，观察变化前后的三角形顶点，坐标发生了什么变化，并求出其相似比
和面积比．
七、课后练习
1．教材 P118 习题 4.14
2．请用平移、轴对称、旋转和位似这四种变换设计一种图案（选择的变换不限）．
3．如图，将图中的△ABC 以 A 为位似中心，放大到 1.5 倍，请画出图形，
并指出三个顶点的坐标所发生的变化．
教学反思
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